1、南平市 2018-2019 学年高中毕业班第一次综合质量检查文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分（1）A （2）D （3）B （4） C （5）C （6） D
2、（7）B （8）A （9）C （10）B （11） A （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分（13） （14） （15） （16） 1223173()4n三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）解：（）法（1）：因为 ，43cos,2AB所以 ，3 分811cos2A，5 分8731sin2B法（2）：由于 ，所以 2 分4cosA47cos1sin2A5 分83472in2siin（）由（）知； 的值Bcos,s,所以 AACcsin)co(s7 分16984378 分7
3、5cos1sin2由正弦定理 即 可得 9 分BbAaini 734baba2又已知 ，所以 10 分24b6.法（1）：由 得 12 分CcAasini54716sinAa法（2）：由余弦定理 ，22cobC11 分5169462c所以 12 分5（18） （本小题满分 12 分）解：（）设抽取的 40 人中，男、女生人数分别为 ， ，则1n2, 1402n24086n所以 ， 2 分3xy（）列联表如下：男生 女生 总计积极参与阳光体育活动 19 11 30不积极参与阳光体育活动 5 5 10总计 24 16 404 分6 分22240(195)40580.562.736319K（ ）所以
4、没有 90%的把握认为“积极参与阳光体育活动与否”与性别有关7 分（）周参加锻炼时间不超过 1 小时的女生 2 名记作 A1，A 2；男生 3 名，记作 B1， B2， B3从男生 3 名和女生 2 名中任意选出两人共有下列 10 种选法：A1，A 2， A1，B 1，A 1， B2， A1，B 3，A 2，B 1， A2，B 2，A2，B 3，B 1，B 2，B 1，B 3， B2，B 3. 8 分设事件 A：“抽出的两人恰好一男一女” 共有 6 种选法：A1，B 1，A 1，B 2，A 1，B 3， A2，B 1， A2，B 2， A2，B 39 分故 P(A) . 11 分6305所以抽
5、到的学生恰有一男一女的概率为 12 分35(19) （本小题满分 12 分）解：（）由已知得 ，2PDB2所以 ，即 3 分A又 ， ，5 分AC所以 平面 6 分（）设 （ ） ，则 BNx202,2CMxBx因 ， ，所以 8 分/PDD又 平面 ，AC所以 9 分BMNV132ABNA()x11 分221336所以当 时，三棱锥 体积的最大值，最大值为 12 分2BNABMN61（20） （本小题满分 12 分）解：（）短轴上一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，可知 ，1 分cb实轴长为 4，所以 2 分2a解得 3 分2cba为 c所以椭圆标准方程为 4 分124yx（）设直线 的方
6、程为 , 5 分ABm),()(21yxBA6 分 04245,422xyxmy为10解 得由7 分- - ,5241mx5421mx8 分因为 ,所以 ; 9 分OBA021yx,212121 )()( mxmxy 所以 ,把,代入方程,03,解得 11 分58622m2因为 ，)10,(所以当 时， , 2OBA直线 的方程为 . 12 分AB22xyxy为（21 ） （本小题满分 12 分）解：（）当 时， ，1m21()lnfxx 2 分xf)(2对于 ，有 ， 在区间 上为增函数 e,10)(xf)(xfe,1 在区间 上的最大值为： ，最小值为： 5 分)(xf为 221)(f（）
7、令 ，21()()lnhfgxmxx则 的定义域为 . 6 分x,0 1()2)hx，7 分2m()21xmx（1） 若 ，令 ，解得： ， 1()=0hx12当 ，即 时，12x2在 上有 ，此时 在区间 上是增函数，,()()hx,2并且在该区间上有 ，不合题意； 8 分2,hx当 ，即 时，102m在 上有 ， 在区间 上是增函数，1,()0(),1并且在该区间上有 ，不合题意； 9 分()1,hx（2）若 时，则有 ，此时在区间 上恒有 ，1m20,1()0hx从而 在区间 上是减函数； 要使 在此区间上恒成立，(), ()x只须满足 ， 11 分1h2m综合（1） 、 （2）可知：
8、的取值范围是 . 12 分1,（22）解：（）由直线 的极坐标方程l 3)4cos(2化简得： 03sinco，xy直线 的直角坐标方程 .3 分lx曲线 的参数方程为 ，C为 参 数 ）,(sin1co2消去参数 得： . 5 分)2,)(yy（）法一点 到直线 距离 .7 分Pl 2)4sin(|3)si()co2(| d.043. 8 分1)sin(2当 时，点 到直线 距离最大值为 . 9 分4Pl12当 时，点 到直线 距离最小值为 .2)sin(10 分法二曲线 的普通方程为 ，是上C)21(,)()(22yyx半圆.圆心（2，1）到直线 的距离 = .ld|3|点 到直线 距离最
9、大值为 .8 分Plr12由图可知，点 为（3，1）时到直线 距离最小，l最小值为 . 10 分2|（23）解：（） , 原不等式为 .1a6|1|4|x当 时, 原不等式化简为 ,即 ； x3223当 时, 原不等式化简为 ,无解；465当 时, 原不等式化简为 ,即 . x9x综上,原不等式的解集为 . 5 分23|或（注用图象法也可）（） ,|1|4|)(axxf |14|)()4(ax时等号会成立. 0. 7 分|1|)(ag对任意的非零实数 ， 恒成立,则 .tg3)(2tag3)(2min（ 4 与 同号）|4|)(|1=4,当且仅当 时等号成立.|1|2a2a. 9 分4)(minag由 ,解得： ，即 的取值范围为 .10 分t3241tt)4,1(
