1、1相似三角形复习课教案安徽省庐江县迎松中学 曹劲松【教学目标】1. 复习相似三角形的概念。2. 复习相似三角形的性质。3. 复习相似三角形的判定。4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。【课型】复习课【教学思路】通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题。【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容， 请 同学们想一想，我 们在相似三角形方面学习了哪些内容。一、复习提问1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上
2、截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形4.相似三角形的基本性质相似三角形的对应边成比例、对应角相等相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。5. 相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点相似三角形知识是
3、平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考 查的内容，在安徽省近几年的中考中的分值分别为：05 年 12 分，是利用相似进行作图的题目；06 年 8 分，是利用相似的判定和性质来解的应用题；07 年 10 分，一个填空题和一个解答题的一个问；08 年14 分，一个填空题和个解答题 。相似三角形 应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计 2009 年中考的填空题、选择题 将注重“ 相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度，分值约为 810 分。下面我 们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用2例 1、如图 1 所示，在 44
4、 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上判定ABC 与DEF 是否相似？点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等或三边对应成比例来判断例 2、如图 2 所示，D、E 两点分别在 ABC 两条边上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC 点评：结合判定方法补充条件例 3、 （2008 年安徽省中考题）如图 3，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q 。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外） ；（2）求 BPPQ
5、QR。解：（1）BCPBER；PCQRDQ；PCDPAB；PDQPAB。（2）四边形 ABCD、ACED 都是平行四边形BC=AD=CE AEDEBCPBER QCPQDR BP=PR 12PCBREPQCRDRD=RE QRQ=2PQPR=RQ+PQ=3PQBP=PR=3PQBP PQQR=3 12例 4、 （2008 年贵州省中考题）如图 4，点 D、E 分别是等边三角形 ABC 的 BC、AC 边上的点，且 BDCE，AD 与 BE 相交于点 F，BD 2ADDF 吗？为什么？解：BD 2ADDF理由是：BCAB CEBD BCEABD BCE ABD FBD BAD 图 1图 2 图
6、4F ED CBA图 3QP RDECBA3BDF ADB BDFADB BDAFBD 2ADDF这是相似知识在解题中的应用， 证一条线段的平方等于另两条 线段的乘积时，通常是通 过证相似来解决，有时也用勾股定理来 证。例 5、 （2008 年北京市中考题）如图 5，己知：在 RTABC 中，C 90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC、AB 分别交于点 D、E，且CBDA，若ADAO85，BC 2，求 BD 的长。解：连接 DE，AE 是直径 ADE=90C=90 ADE=CCBD=AADE BCD DBE 85AO 10 BCD 258答：BD 的长是 。这一
7、题没有提到相似，但解题时 却用到了相似， 这里是通过 构造相似来求线段的长。三、课堂练习（2008 年福州市中考题）如图 6，己知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速运动，其中点 P 的运动速度是1cm/s，点 Q 的运动速度是 2cm/s，当 Q 点到达点 C时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t(s),作QRBA 交 AC 于点 R，连接 PR，当 t 为何值时，APR PRQ？分析：这是一道动态探究型试题，解 题时用到了相似三角形的性质和判定。解： QRBA QRC A RQCBAB QRC RQC CQCRCB
8、CA ARBQ2tAPR PRQ ARPRQP QRBA ， RQP BPQ， ARPBPQ图 6BQPCRA4AB APRBQP APBQR26tt解得 t 。65答：当 t 时，APRPRQ。四、课堂小结1、要掌握基础知识和基本技能。2、判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行，可采用判定定理 1；（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识
9、的能力。4、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。五、布置作业（2008 年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，DAB=90 ，ADBC（如图 7） 。E 是射线 BC 上的动点，（点 E 与点 B 不重合） ，M 是线段DE 的中点。连接 BD，交线段 AM于点 N，如果以 A、N、D 为顶点的三角形与BME 相似，求线段 BE 的长。解：DAN=MBE，以 A，N ，D 为顶点的三角形与BME 相似有两种情况，（1）当ANDBME 时（如图8） ，过 D 点作 DHBE 于 H 点，则ADB=EADBC ADB=
10、DBEE=DBEBD=DEBE=2BH=2AD=8（2）当ADNBME 时（如图 9） ，过 E 点作 EFAD 于 F点，则ADN=BMEADBCADN=DBEBME=DBEBEM=DEB图 7MEDCBA5BMEDBE EBDM 221E 2xEF=AD=2 DF=4x ED2=EF2+DF22x 2=4+(4x) 2解得 x1=2 x2=10(舍去)BE=2综上所述，BE=8 或 2。此题综合运用了相似的性质和判定， 还用到了分类讨论的思想。【板书设计】（一）复习提问1.平行线等分线段定理2.平行线分线段成比例定理3.相似三角形的定义4.相似三角形的基本性质5. 相似三角形的判定定理（二）讲解例题例 1-例 5【教学反思】图 9NMFEDCBA
