1、第一篇,力学,第2章 牛顿运动定律,Newtons Laws of Motion,第1节 牛顿运动定律,1. 牛顿第一定律,任何物体都保持静止或作匀速直线运动，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。,由此定律的表述可知，任何一个物体不受作用力都有保持运动状态不变的性质,这一特性称为惯性，因此第一定律又称惯性定律。,2. 牛顿第二定律,运动的改变和所加的动力成正比;并且发生在这力所沿的直线的方向上。,1）当v a)，,在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，,整根绳所受合力等于绳的下垂部分所受的重力：,根据牛顿第二定律得:,于是,故任意时刻下垂的绳长,求:在任意时刻t, 绳自桌边下垂的长度。,例.
2、 t=0时刻, 一根长为L的均匀柔软的细绳通过 光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部分长为a。 求:细绳刚刚离开桌面时候的速度。,解：,绳在任意时刻所受合力：,根据牛顿第二定律得:,例. t=0时刻, 一根长为L的均匀柔软的细绳通过 光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部分长为a。 求:细绳刚刚离开桌面时候的速度。,解：,两边同乘以xv得,例. 有一长为R的细绳, 一端固定在O点,另一端系 一质量为m的小球.今使小球在铅直平面内绕 O点作圆周运动。小球的角位置从绳铅直下 垂处算起。当 = 0时，小球的速度为v0。求:在任意角度处小球的速度v
3、和绳的张力T。,解 :,小球受到重力mg和绳的拉力T 作用, 根据牛顿第二定律列出法向和切向的方程:,请思考：直角坐标系?,代入(2)式并积分:,可得,代入(1)式得,讨论：小球恰可通过最高点时:,代入(3)式，得,这是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度。,例. 水桶以匀角速度 绕中心旋转，证明水面的形状为旋转抛物面。,解 :,在流体表面任取一质量为 的微小部分为研究对象。以圆柱形容器中心轴与液面的交点O 为坐标原点，取坐标系Oxy。,液体绕轴旋转时， 将以 为圆心作匀速圆周运动。根据牛二，有,两式相除，得,两边积分，有,抛物线,第4节 惯性系、非惯性系和惯性力,惯性系、非惯性系和惯性力,
4、牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系,牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系,相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是 惯性系。,相对于惯性系作加速运动的参考系是非惯性系。,1）惯性系是一个理想模型。,傅科摆,2）一般工程技术问题，可以把地面参考系当做 惯性系来看待。,惯性系、非惯性系和惯性力,牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系,牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系,相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是 惯性系。,相对于惯性系作加速运动的参考系是非惯性系。,例.,在非惯性系S系中观察时，除了真实的外力 外，质点还受到另外一个力 的作用 ,这样在S系中就可形式上应用牛顿第二定律了
5、：,惯性力，记为,物体的惯性在 非惯性系中的表现,表观力,真实力,物体间的真实相互作用,非惯性系中物体的加速度,非惯性系相对惯性系的加速度,例. 一个质量为m=60kg的人，站在电梯中的磅秤 上，当电梯以a0=0.5ms-2的加速度匀加速上升时， 磅秤上指示的读数是多少？,解：,选升降机为参考系,在竖直方向,由牛顿第三定律可得：,N,mg,磅秤受到压力618N，读数应为63kg，不等于人的质量60kg。,加速上升，磅秤读数 重力,超重,加速下降，磅秤读数 重力,失重,1.加速平动参考系S,63kg,60kg,例. 升降机以加速度a0=1.8ms -2下降。升降机内 有一与地板成 角的光滑斜面,
6、一物体从 斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地 板高h=1m。求物体滑到斜面末端所需的时间。,解：,选升降机为参考系,x方向,x,y,则滑到斜面末端所需时间,2.匀速转动参考系S,例. 在一个匀速转动的水平转盘上, 一物块因受摩擦力而相对盘静止, 转盘相对地面的角速度为. 求在转动参照系中物块受的惯性力。,在地面参考系：,物块作匀速圆周运动,在转盘上：,物块静止不动，即,合力,即：,惯性离心力,向心,静摩擦,真实力,真实力,问题：惯性离心力和向心力是作用力和反作用力吗?,例. 水桶以匀角速度 绕中心旋转，证明水面的形状为旋转抛物面。,解 :,液体绕轴旋转时， 将以 为圆心作匀速圆周运动。,两式相除，得,两边积分，有,例. 水桶以角速度 旋转，水面呈抛物面。,解：水面关于y 轴对称。任选水面一小质元Dm， 它在水面的切线方向静止， 在水面参考系中有:,y0,积分，得,讨论：,2）惯性力的特点,不是物体对物体的作用，虚拟力,惯性力没有施力物和反作用力。,惯性力是真实存在的。,静止 小球,1）不同的非惯性系, 惯性力有不同的表达式。,自学：科里奥利力,请完成作业：2-T1到2-T5,
