1、 232-2-11Oxy（第 7 题）（第 4 题）O xP121-1y-1-2 2-233选择题1 等于 （ ）|2A B C D 221212下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）A1、1、2 B3、4、5C 1、4、6 D2、3、73下列计算正确的是 （ ）A B6aC D1)(2x4如图，在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）A （2， 2） B （ -4，2） C （-1 ， 5） D （-1 ，-1）5一个多边形的内角和是 900 ，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7C8 D96若 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值为（ ）21y
2、xy13yaxaA-5 B-1C 2 D77如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是2)1(x （ ）A顶点坐标为（1，-2） B对称轴是直线 x=1C开口方向向上 D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小8 如上右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与 汉字“美”相对的面上的汉字是 （ ）A我 B爱 C长 D沙9 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的 （ ）A6% B10%DAB C（第 10 题） AB ECDC20% D25%10如图，等腰梯形 ABCD 中， AD
3、 BC， B=45 ， AD=2， BC=4，则梯形的面积为A3 B4C 6 D8二、填空题11分解因式： = 2ba12反比例函数 的图象经过点 A（-2，3） ，则 k 的值为 xky13如图， CD 是 ABC 的外角 ACE 的平分线，AB CD， ACE=100 ，则 A= 14. 化简： = x1（第 13 题） 15在某批次的 100 件产品中，有 3 件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 16菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的周长是 cm 17已知 ，则 的值是 3baba818如图， P 是 O 的直径 AB 延长线上的一点，
4、PC 与 O 相切于点 C，若 P=20 ，则 A= PCAOB（第 18 题）三、解答题19已知 = ， =20110， = ，求 的值a9bc)2(cbaPDCBOA20解不等式 ，并写出它的正整数解)2(xx3621 “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责 ”为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区 10 户居民的日用电量，数据如下： 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10日用电量（度） 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2（1）求这组数据的极差和平 均数；（2 ）已知去年同一天这 10 户 居民的平均日用电量为
5、 7.8 度，请你估计，这天与去年同日 相比，该小区 200 户居民这一天 共节约了多少度电？22如图，在 O 中，直径 AB 与 弦 CD 相交于点P， CAB=40 ， APD=65 （第 22 题）（1）求 B 的大小；（2 ）已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长 23 某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2 ）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多xy
6、QBAOP.NMEA BCD37掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37 角的楼梯 AD、 BE 和一段水平平台 DE 构成已知天桥高度 BC=4.8 米，引桥水平跨度 AC=8 米（1）求水平平台 DE 的长度；（2 ）若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米，求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比（参考数据：取 sin37=0.60 ，cos37=0.80 ，tan37=0.75 ）（第 24 题）25使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点
7、例如，对于函数 ，令 ，1xy0y可得 ，我们就说 是函数 的零点1x1xy已知函数 （ m 为常数） )3(22y（1）当 m=0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点；（3 ）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此时函数图象与 轴的交点分1x24121xx（4 ）别为 A、 B（点 A 在点 B 左侧） ，点 M 在直线 上，当 MA+MB 最小时，0y（5 ）求直线 AM 的函数解析式26 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，点 P 是 x 轴上一动点，以线段 AP 为一边，在其一侧作等边三角形 APQ当点 P 运动到原点 O 处时，记 Q
8、的位置为 B（1）求点 B 的坐标；（2 ）求证： 当点 P 在 x 轴上运动（ P 不与 O 重合）时， ABQ 为定值；（3）是否存在点 P，使得以 A、 O、 Q、 B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由（第 26 题）2011 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D A B D D C C A1、A 2、 B 3、 D 4、 A 5、 B 6、 D 7、 D 8、 C 、C 10、A 二、填空题（本题共 8
9、个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 )(ba12-6 1350141 150.031620 175 1835 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19 = =3， =20110=1， = = ， 4 分a9bc)2( 3-1+2=4. 6 分c20原不等式 可化为 ， 1 分)2(xx3642x36即 5x10， 3 分解得 x2. 4 分不等式的正整数解为 1 和 2. 6 分四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21. （1）极差：5.63.4=2.2（度） ； 2 分平均数：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4
10、+5.2+4.0+4.2)10=4.4（度）. 4 分（2）这 10 户居民这一天平均每户节约：7.84.4=3.4（度） ， 6 分由此估计整个小区居民这一天平均每户节约 3.4 度，所以该小区 200 户居民这一天共节约 3.4200=680（度）. 8 分22 （1 ） APD 是 APC 的外角， APD = CAP+ C， 1 分即 65=40+ C， C=25 2 分 B= C=25. 4 分（2 ）过点 O 作 OE BD 于 E， 5 分 EPDCBOA根据垂径定理得 E 是 BD 的中点， 6 分又 O 是 AB 的中点， OE 是 ABD 的中位线， 7 分A D=2OE=
11、6. 8 分 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）23 （1 ）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进 x 米、 y 米， 1 分依题意得 3 分45)(6.0yx解得： 5 分2.8答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进 4.8 米和 4.2 米. 6 分（2 ）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要 a 天、 b 天完成任务，则a=(175545)(4.8+4.2)=190（天） ， 7 分b=(175545)(4.8+4.2+0.2+0.3)=180（天） ， 8 分 a b=190180=10 （天） ，答：能比原来少用 10 天完成任务. 9 分24 （1
12、 ）延长 BE 交 AC 于 F， AD BE， AD EF，又 DE AF，四边形 ADEF 是平行四边形， 1 分 DE=AF. 2 分在 Rt BFC 中， BC=4.8, BFC= A=37, tan BFC= ，tan 37= =0.75， 3 分CFBCF8.4 CF=6.4（米）. 4 分AF=AC CF=86.4=1.6（米） ， DE=1.6（米）. 5 分（2 ）过点 E 作 EG AC 于 G， 37 GFNMEA BCD MN AC， DE AC， EG=MN=3（米） ， 6 分 又 BC AC， EG AC， EG BC FEG FBC， = = ， = ，BFEC
13、G8.4BFE85 = , 8 分35由（1）知，四边形 ADEF 是平行四边形， AD=EF， AD:BE=5:3. 9 分六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25 （1 ）当 时， ， 1 分0m62xy令 ，即 ，解得 ， 2 分y2当 时，该函数的零点为 和 . 3 分6（2 ）令 ，即 ， 4 分0)3(m=(2 m)242( m+3) =4m2+8m+24=4(m+1)2+20 5 分无论 m 为何值， 4(m+1)20，4( m+1)2+200 ，即0，无论 m 为何值，方程 总有两个不相等的实数根，)3(x即该函数总有两个零点. 6 分（3 ）依题意
14、有， ， ， mx21)3(21由 得 = ，412x4即 = ，)(m解得 m1. 7 分因此函数解析式为 y=x22 x8，令 y=0，解得 x1=2， x2=4， A（2，0） ， B（4，0） ，作点 B 关于直线 的对称点 B，连结 AB， MBDCBAOxy则 AB与直线 的交点就是满足条件的 M 点. 8 分10xy易求得直线 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 C(10，0) ， D(0，10)，连结 CB，则 BCD=45 ， BC=CB=6， BCD= BCD=45 ， BCB=90.即 B（10，-6）. 9 分设直线 AB的解析式为 ，则bkxy，6102bk解得 ， .
15、1直线 AB的解析式为 ，12xy即 AM 的解析式为 . 10 分26 （1 ）过点 B 作 BC y 轴于点 C， 1 分 xyCQBAOP A（0，2） ， AOB 为等边三角形， AB=OB=2， BAO=60 ， BC= ， OC=AC=1，3即 B( ，1). 3 分（2 ）当点 P 在 x 轴上运动（ P 不与 O 重合）时，不失一般性， PAQ=O AB=60 ， PAO= QAB， 4 分在 APO 和 AQB 中， AP=AQ， PAO= QAB， AO=AB， APO AQB 总成立， 5 分 ABQ= AOP=90 总成立，点 P 在 x 轴上运动（ P 不与 O 重合
16、）时， ABQ 为定值 90. 6 分（3 ）由（2 ）可知，点 Q 总在过点 B 且与 AB 垂直的直线上，可见 AO 与 BQ 不平行. 7 分当点 P 在 x 轴负半轴上时，点 Q 在点 B 的下方，此时，若 ABO Q，四边形 AOQB 即是梯形.当 AB OQ 时， BQO=90 ， BOQ= ABO=60 ， 又 OB=OA=2，可求得 BQ= ，3由（2 ）可知 APO AQB， OP=BQ= ， 3 xy QBAOP此时 P 的坐标为（ ， 0）. 9 分3当点 P 在 x 轴正半轴上时，点 Q 在点 B 的上方，此时，若 AQ OB，四边形 AOBQ 即是梯形.当 AQ OB 时， QAB= ABO=60, ABQ=90， AB=2， BQ= .32由（2 ）可知 APO AQB， OP=BQ= ，此时 P 的坐标为（ ，0）. 综上， P 的坐标为（ ， 0）或（ ，0）. 10 分332
