1、103第七章 有压流学习要点：熟练掌握短管自由出流和淹没出流的水力计算（虹吸管的过流能力和安装高度、水泵的安装高度及倒虹吸的过流能力等） 、长管的水力计算；掌握管嘴出流的工作条件及流量系数大的原因；水利和市政专业应掌握，其它专业要求了解串联、并联管路、均匀泄流管路的水力计算；市政专业应掌握，其它专业要求了解管网的水力计算。第一节 孔口出流本章应用流体力学基本原理，结合具体流动条件，研究孔口，管嘴及管路的流动。研究流体经容器壁上孔口或管嘴出流，以及流体沿管路的流动，对供热通风及燃气工程具有很大的实际意义。如自然通风中空气通过门窗的流量计算，供热管道中节流孔板的计算，工程上各种管道系统的计算，都需
2、要掌握这方面的规律及计算方法。一、 薄壁小孔口恒定出流当孔口具有锐缘，出流的水股与孔口只有周线上的接触、且孔口直径 d0.1H，称为薄壁小孔口。当孔口泄流后，容器内的液体得到不断的补充，保持水头 H 不变，称为恒定出流。1小孔口自由出流如图 71 所示，孔口中心的水头计保持不变，由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为 H，水流由各个方向向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口处的 d/2 处的 cc 断面收缩完毕后流入大气。cc 称为收缩断面。这类泄流主要是求泄流量。以过孔口中心的水平面 为基准面，写出上游符合缓变流的 00 断面及收缩断面 cc 的能量方程：+ = + （71）rPHagV2
3、ra0wChg2cc 断面的水流与大气接触，故 = 。若只计流经孔口的局部，即 chw=hj= （72）C0其中 Vc 为收缩断面的平均流速。 令 ，H 0 称为有效水头或全水头， 称为行近流速水头，并取 =1.0， gv20 2gv0ca于是式(7 2)可改写为H0=(1+ ) （73）c图 71 孔口自由出流104图 72 孔口淹没出流（74）01Cv02gH式中 流经孔口的局部阻力系数。0令 =0流速系数。（75）02gHvC设孔口的面积为 A，收缩断面的面积为 ，则 = 1cAc式中 收缩系数。于是孔口的出流量为（76）02gHvQc02g式中 = 为孔口出流的流量系数。式（76）即为
4、小孔口自由出流的流量公式。2孔口淹没出流如图 72 所示，孔口位于下游水位以下，从孔口流出的水流流入下游水体中，这种出流称为孔口淹没出流。孔口断面各点的水头均相同，所以淹没出流无大小孔口之分。以过孔口中心的水平面作为基准面，写出符合渐变流条件的 11 断面和 22 断面的能量方程H1+ + = H2+ + +hw （77）rPgva1rgva2式中 H1-H2= H，P 1= P2， H 为上游、下游的水位差。所以H+ - = hw ， H0= hw12若上、下游水池较大，则 0，有 =H，水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出v2后突然扩大的局部损失，则hw= =( + ) （78）j0gvc
5、2式中突然扩大的局部损失 =l，于是 H0=(1+ ) cvc= = （79）010流量的计算公式为105（710）02gHAvQc02g式中： 淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。3.影响流量系数的因素流量系数 决定于局部阻力系数，垂直收缩系数 和流速系数 ，即 =f（ ， ， ） ，0与雷诺数和边界条件有关。当雷诺数较大，如水流在阻力平方区时 与 无关。工程中常0 0e遇到的出流雷诺数都较大，故可认为， 和 不随 变，0而只与边界条件有关。在边界条件中，影响 的因素为孔口形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方面。孔口形状是影响的因素之一，但实际表明，对小孔口，孔口形状不同，差
6、别并不大。孔口的位置对收缩系数有直接的影响，如图 73 中的 a 孔，孔口的全部边界不与侧边和底边重合，其四周的流线都发生收缩，称为全部收缩孔口。孔口边与侧边的距离大于 3 倍的孔宽，称为完善收缩。孔b 虽为全部收缩，但孔口边界与侧边的距离较小，故产生不完善收缩。孔 d 和孔 c 部分边界与侧边重合，故产生部分收缩。孔口的边缘对收缩系数 有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小，圆边孔口的收缩系数最大，直至等于 l。根据试验资料，薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各项系数列于表 71 中。二、孔口的变水头出流当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水头随时间改变，称为孔口变水头出流。如图 74
7、所示。这种出流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。给水工程中水池的注水和放空，水床的放空，船闸闸室的充水及放水等均属变水头出流之例。一般地，当容器的面积较大或孔口的面积较小时，容器内液面高程变化缓慢，则把整个非恒定流过程分成很多微小时段，在每一个微小的时间段内，认为液面的高程不变，孔口的恒定流公式仍然适用，这样就把非恒定流的问题转化为恒定流的问题来处理。变水头出流的计算主要是计算泄空和充满所需的时间，或根据出流时间反求泄流量和液面高程变化情况。下面分析等截面积 的柱形容器，水流经孔口出流放空所需的时间设时刻。t 时孔口的水A头为 h，在微小的时段 dt 内流经孔口的体积 dv=Qdt= A
8、dt，在相同的时段内，容器内gh2表 71 薄壁小孔口各项数表收缩系数 阻力系数 o流速系数 流量系数 0.630.64 0.050.06 0.970.98 0.600.62图 74 孔口变水头出流图 73 全部收缩和部分收缩收缩 106液面降落 ，由此减少的体积为 dv= - ，容器内减少的体积等于通过孔口流出的体积，即：dhAdh- dh= A dt ， g2gt2对上式积分得水头由 Hl 降至 H2 所需的时间= （711）hdAt21 21 HA若 H20，即容器放空，所用的时间为= （712）gt21maxQV式中：V容器放空体积Qmax开始出流的最大流量式(712)表明，变水头出流
9、时，容器的放空时间等于在起始水头 H1 的作用下，流出同样体积水所需时间的二倍。第二节 管嘴出流一、管嘴恒定出流1.管嘴出流的过流能力如图 75 所示，在孔口处接一长 L(3 4)d 的短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约为 =0.8d 处有一收缩断面 cc，经 cc 后逐渐扩CL张并充满全管泄出。分析时可只考虑管道进口的局部损失。现以 为基准面，列 和 11 的能量方程0 0= + （713） gvaH202gvn2令 （714） aH00则 （715）gvn2)(= = （716）V01an02gHn管嘴的流量为= = = （717）QvA02gn02gAn
10、式中： 管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况， =0.5；n 图 75 圆柱形外管嘴107管嘴阻力系数， =nnna1;82.05管嘴出口处的流速；v管嘴阻力系数，因出口无收缩，n .,nn式(717)与式(7 10)形式完全相同，但式(710)中 为 0.62，而 082，n，即在同一个管路系统中，其它条件相同的情况下，管嘴出流能力是孔口出32.16.082n流的 1.32 倍。可见同样的水头同样的过流面积管嘴的过流能力远大于孔口出流。2.收缩断面的真空孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少，反而比原来提高了 32，这是因为收缩断面处真空起的作用。如对图 75 的 cc 和 l1 断面
11、列能量方程有：； gvagvrpuc202 gvagvrpuc22Ac1式中 u由 cc 扩大到满管的水头损失系数。22)1()(cu所以 =gvgavrPc 2)1(2222)1(ac取 ， ，又 ， ， 。0.1ac64.0Hn0n8.n所以 （718） 0022 75.164018.rPc 与孔口自由出流比较，后者出流收缩断面在大气中，而管嘴出流收缩断面为真空区，真空度达作用水头的 0.75 倍，真空对液体起抽吸的作用，相当于把孔口的作用水头增大 75，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。3.管嘴的正常工作条件由式(718) 知，作用水头越大，收缩断面的真空值越大。真空度达 7m 以上时
12、即： ， ，液体内部会放出大量的汽泡，这种现象称为空化（或成为汽化） 。vpm0.70H.9低压区放出的汽泡随流带走，当到达高压区时。由于压差的作用使汽泡突然溃灭，汽泡溃灭的过程时间极短，只有几百分之一秒，四周的水流质点以极快的速度去填充汽泡空间，以致这些质点的动量在极短的时间变为零，从而产生巨大的冲击力，不停地冲击固体边界，致使固体边界产生剥蚀，这就是汽蚀(或称为空蚀 )。另外当汽泡被液流带出管嘴时，管嘴外的空气将在大气压的作用下冲进管嘴内，使管嘴内液流脱离内壁管，成为非满管出流，此时的管嘴已不起作用。108其次，管嘴的长度也有一定的限制。长度过短，流束收缩后来不及扩到整个断面，其空不能形成
13、，管嘴不能发挥作用；长度过长，沿程损失不能忽赂，出流将变为短管流，因此圆柱形外管嘴的工作条件是：(1)作用水头 ；(3)管嘴长度 L(34)d。0Hm.9第三节 简单管路水力计算所谓“短管” ，是指局部水头损失与流速水头之和所占的比重较大，计算中不能忽略的管路。如抽水机的吸水管、虹吸管和穿过路基的倒虹吸管等均属短管。如果局部水头损失与流速水头之和所占的比重较小，在计算中可以忽略的管称为长管。给水工程中的给水管常按长管处理。短、长管水力计算的基本依据是连续性方程和能量方程。一、 短管水力计算基本公式1.自由出流如图 76 所示水流自水池经管道流入大气，直径 d 不变，以过出口处管轴的平面 00
14、为基准面。写出 11、 22 断面的能量方程 waa hgvpgvpH02令 ，则：H 0 十 。0 V2该式表明，在自由出流的条件下，作用水头一部分消耗在沿程损失和局部损失中，其余的将转化为出口的动能。gvdlhjfw2（719）laH0取 ，则0.1（720）0021gHdlv式中： 称为管道的流量系数。dl1（721）02gHAvQ（722）式（721）和（722）为管道自由出流的流量公式。图 76 短管自由出流1092淹没出流如图 77，管道出口在下游液面以下，则液流为淹没出流。以下游液面 00 为基准面，写 11 和 22 断面的能量方程。 whgvgvH0220下游水池面积较大，
15、，则，此表明在淹没出流情况下，管路的作用水头完全用于克服沿程阻力和局部阻力。则wh0（723）gvdlhHw20（724）001Hlv式中： 淹没出流的流量系数， （725）dl（726）02gHAQ（727）式（726）和式（727）为淹没出流的流量计算式。淹没出流的流量系数 与自由出流的流量系数 虽计算公式不同，但同一个管路系统的计算结果相等。因自由出流时，出口有流速水头，其流速分布不均匀系数 ，无局部损失，0.1而淹没出流时出口无流速水头，但有局部损失，其 。式（726）和式(727) ，与式0.1（721）和式(722)相同。虽然流量系数 相等，但 Q 值却不等。因为它们的作用水头不同
16、，自由出流近似的等于出口断面中心与上游水位之间的高差，不受下游水位变化的影响；而淹没出流的作用水头则是上下游的水位差，受下游水位的升高而减小，故淹没出流的流量小于自由出流的流量。3.水力计算问题.虹吸管的计算虹吸管有着极其广泛的应用。如为减少挖方而跨越高地铺设的管道，给水建筑中的虹吸泄水管，泄出油车中石油产品的管道及在农田水利工程中都有普遍的应用。凡部分管道轴线高于上游供水自由水面的管道都叫做虹吸管如图 78)。最简单的虹吸管为一倒 v 形弯管连接上下游液体，由于其部分管道高于上游液面(或供水自由液面) ，必存在真空管段。为使虹吸作用开动，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用
17、下，液体自高液位处进入管道自低液位处排出。 由此可见，虹吸管乃是一种在负压(真空) 下工作的管道，负压的存在使溶解于液体中的空气分离出来，随着负压的加大，分离出的空气会急剧增加，在管顶会集结大量的气体挤压有效的过水断面，阻碍水流的运动，严重的会造成断流。图 77 短管淹没出流110为保证虹吸管能通过设计流量，工程上一般限制管中最大允许的真空度为h v78cm 。虹吸管的水力计算可直接按短管公式(727) 计算。如图 78，其流量系数：（728）exbenCdldl 31121式中 进口的局部阻力系数；en转弯的局部阻力系数；b出口的局部阻力系数， =1.0。ex ex虹吸管内的最大真空度确定如
18、下；以 00 为基准面，写出 11 和 22 断面的能量方程2210wcshgvaphgva式中： ， ，01v2121fjwh.c所以 （729）sbenc hgvdlp21令 ， 为管中 C 点的真空高度， 应小于或等于管中的最大允许真空高rpVcrpV度h v。例 71如图 78 所示的虹吸管，上、下游水位差 H2m，管长 =15m， 18m管径 d200 mm，进口的阻力系数1l2l=1.0，转弯的阻力系数 0.2，沿程阻力系数 ，enb05.管顶 c 总的允许真空度 hv7m。求通过的流量 Q 和最大允许安装高度 hs。解 ：流量系数： 385.02.10852.1312 benc
19、dldlu流量 smgHAQc /7694.85.03最大允许安装高度由式(729)得 gvdlrPhbencas 2)1(1 73.5).0436(.9.052.(7 2.水泵吸水管的计算如图 79 所示，水泵从蓄水池抽水并送至水塔，需经吸水管和压水管两段管路。水泵工作时，由于转轮的转动，使水泵进口端形成真空，水流在水池水面大气压的作用下沿吸水管上升，经水泵获得新的能量后进入压水管送至水塔。水泵的吸水管属短管。吸水管的计算任务是确图 78 虹吸管111定水泵的最大允许安装高度及管径。.管径的确定 1吸水管的管径一般是根据允许流速确定。根据有关规定，通常吸水管的允许流速为081.25m s。
20、流速确定后则管径 d 为（730）vQ13.4.安装高度的确定 2离心泵的安装高度，是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差，以 Hs 表示。如图 7.8，以水池水面为基准面，写出 11 和 22 断面的能量方程（731）gvdlahgavrPHvwS 2)(1式中 ，h v 为水泵进口的真空度。式v2(731)表明，水泵的安装高度主要与泵进口的真空度有关，还与管径、管长和流量有关。如果水泵进口的真空度过大，如超过该产品的允许值时，管内液体将迅速汽化，并将导致气蚀，严重的会影响水泵的正常工作。般水泵的允许真空度h v67m。例 72如图 79 所示的抽水装置，实际抽水量Q30L s，吸水管长 l12
21、m，直径 d150mm， 弯90头一个， 08，进口有浊水网并附有底阀，b6.0，沿程组力系数 0024，水泵进口处h vem6m，求水泵的安装高度 。s解：由式(730)有 smdQv/69.15.04322由式(731) 得安装高度 hs，为 mgvlaHvS 568.4.19)8.0615.204()( 22 二、长管的水力计算长管分为简单管和复杂管。凡是管径沿程不变，流量也不变的管路成为简单管。简单管路的计算是一切复杂管路计算的基础。本节只介绍简单管路。1.简单管道图 79 水泵装置系统图 710 简单管道112设有一长管直径 d、长度为 L，上接大水池、下通大气，管中流量 Q，水池中
22、液面与管出口间高度差为 H(图 710)。下面就来导出联系这些参数的长管计算公式。取过管出口断面中心的水平线为基准线 00，并在水池中距管进口有一相当距离取作上游断面 11。把管出口断面取作下游断面 22。并把 11 面与自由液面的交点和 22 面上管中心点取为计算点。列出伯努利方程：whgvagvaH20021由于水池大，故 ，按长管处理 可忽略，则上式可简化为1j2（732）gvdLhf2上式中的 H 作用水头，该式说明整个作用水头全部消耗在克服管路沿程阻力上了。引用管中流量代替速度，即将 代如上式得24Qv（733）258ldg令 ，则aldgS528（734）2alQSH式中： 比阻，
23、是指单位流量通过单位长度管道所需水头；a沿程阻力参数。S显然比阻决定于管径 d 和沿程阻力系数 ，由于 的计算公式繁多。故计算比阻的公式也很多，这里只引用土建工程所常用的两种。上章所介绍的合维列夫公式适用于旧铸铁管和旧钢管，将两式分别代人比阻得到( ) （735）3.50176da smv/2.1( ) （736）3.53.0521768. dg/.第二种公式是从谢才公式 ，得到 LhRCJvf（737）lhf2代入式有（732） ， =HlRv2SlQA得 （738）21ACS取曼宁公式 ， 其中 代入上式，代入整理得：6/1n24,d113图 7.11 串联管道（739）3.5210dnS
24、例 73由水塔向工厂供水( 图 711)，采用铸铁管。已知工厂用水量 Q280 m /h，管道总长 2500 m，管径3300 mm。水塔处地形标高 为 61m，工厂地形标高1z为 42m，管道末端需要的自由水头 25m，求水2z 2H塔水面距地面高度 。解：以水塔水面作为 1l 断面，管道末端为 22 断面，列出长管的伯努利方程：fhH0021由上式得到水塔高度：，而 f121 2SlQHfsmdQv /.1/0.3.06/8422 说明管流处于紊流过渡区，故比阻 S 用（736）0.852S3.53.052681dg=0.8 623.53.0 /098.1767msSLQhf 73.562
25、98.12 则水塔高度为 = 42+2561+15.73=21.73mfhH121第四节 复杂管路水力计算一、串联管道由直径不同的几段管段依次连接而成的管道，称为串联管道。串联管道各管段通过的流量可能相同，也可能不同，如图 7.11 所示。串联管路计算原理仍然是依据伯努利方程和连续性方程。对图 7.11，根据伯努利方程有：（740）njjfmiijhgvH112式中： 管道局部损失；jh图 711 水塔114管道沿程损失。 fh根据连续性方程，各管段流量为：121qQ3或 （741）iii若每段管道较长，可近似用长管模型计算，则式(740)可写成（742）211ininifLShH串联管道的计
26、算问题通常是求水头 H、流量 Q 及管径 d。例 74一条输水管道，管材采用铸铁管，流量 Q0.20 ，管道总水头 H=30m 管全长 1000 m，现已装sm/3 l设了 480 m、管径 350 mm 的管道，为了充分利用水头，节约管材，试确定后段管道的直径 。l1d 2d解：第一步 计算管段 1 的流速：sdv/08.235.421用式（735)计算比阻：623.53.51 /49.01760msS第二步 由式(742)得 21)(QlH即 220.)481(.480.30 S得 62/msS第三步 再由式(735)求出 mSd 30.024.1730173. .5/1.5/22 因为
27、300 mm ，所以 12m/s，说明计算正确。1dv二、并联管道在两节点之间并设两根以上管段的管道称为并联管道，每根管道的管径、管长及流量均不一定相等。如图 7.12 中 A、 B 两节间有三根管段组成并联管道，并联管道的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，其主要特点是：（1） 并联管道中各支管的能量损失均相等，即（743）432wwhh若每段管道按长管考虑的话，上式又可写成23221QlSlQlSfAB图 7.12 并联管道115（744）或者 11lShQfAB22lShfAB 33lShQfAB（745）（2)总管道的流量应等于各支管流量之和，即 321（746）fABhlSllS3
28、211例 75三根并联的铸铁管(图 7.13)，由节点 A 分出，并在节点 B 重新汇合，已知总流量 Q0.28 ，管sm/3道粗糙系数 n0.012， ml501md301， 8225， l33求并联管道中每一段段的流量和 AB 间能量损失。 解：由式 分别计算出各管道比阻：3.5210dnS621/98.ms622/40.msS623/8.7msS由式744)得： ，211Ql233l代入数据得 (a) 2056.(b)2349.0Q再由连续性方程： (c)31解( a)、( b)、( c)联立方程得： ， ， sLsmQ/2.16/. sLsmQ/9.78/0.32sLsm/0.39/0
29、.3三、沿程均匀泄流管道前面所述管道流动，在每根管段间通过的流量是不变的，称为通过流量（转流流量） 。管道中除通过流量外，还有沿管长由开在管壁上的孔口泄出的流量，称为沿途泄流量（沿线流量） ，其中最简单的情况是单位长度上泄出相等的流量，这种管道称为沿程均匀泄流管道。水处理构筑物的多孔配水管、冷却塔的布水管。以及城市自来水管道的沿途泄流，地下工程中距离通风管迈的漏风等水力汁算，常可简化为沿程均匀泄流管路来处理。用图 715 来分析沿程均勺泄流管道的计算方法。图 714图 715 均泄流管道116设在 段内单位长度泄出的流量为 q，管道末端的流量 ，则管道总流量为l ZQqlQZ以泄流管起始断面为 O 点，在 x 处的断面上的流量为lrZx因为 很小，可以认为 段内的流量均等于 ，此段内的水头损失 ddX dxSQhXf2将 代入，得 ，整个管段上的水头损失xQdxqlQShZf 2)(ldllff00上式积分得 （747）)31(22lqSlhzf 因为 22 5.0lQlQzzx所以可近似写作 （748）2./qlSShzf令 ，则又可写成：qlzx5.0（749）2zfQ对于只有连续泄流 q，而转输流量 时，式(747)可写成0Z（750）231Shf此式说明管路在只有沿程均匀泄流时，其水头损失仅为转输流量通过时水头损失的 l3。管网的水力计算请参阅相关教材，不再叙述。
