1、2019 届上学期第一次月考高三理科数学试卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”B. “ ”是“ 直线 和直线 互相垂直”的充要条件C. 命题 “ ,使得 ”的否定是“ ,均有 ”D.
2、命题 “已知 、B 为一个三角形的两内角,若 ,则 ”的否命题为真命题3.已知函数 ，则不等式 的解集是（ 2ln1fxx10fxf）A. B. C. D. 224.已知函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时， fxR12fxfx0,6，若 ，则 的最大值是（ ）6log1fx10,faaA. B. C. 20821D. 5.已知函数 若关于 x 的方程 有且仅有一个实数12,0log.xaf0fx解，则实数 的取值范围是（ ）A B C ,00,1,0,1D 16.已知函数 为偶函数，当 时， ，且 为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 7.函数 的图象是（ ）exyA B C D 8.
3、设函数 ，其中常数 满足 若函数 （其中 是函数 的导数）是偶函数，则 等于（ ）A. B. C. D. 9.若函数 是偶函数，则实数 （ ）2e1lnxtxf tA. B. 2 C. 1 2D. 110.设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数 当 时， ，则 的取12, log3xafx12x120fxfa值范围是（ ）A. B. C. 10,3 1,32 102（ ， ）D. ,412.已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图象如图所示，则下列Rfxfx叙述正确的是（ ） ；fbfafc函数 在 处取得极小值，在 处取得极大值；x
4、xe函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值；fc函数 的最小值为 .xfdA. B. C. D. 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.命题 ，使得 ，则 是_0:1px201xp14.已知集合 ，集合 ，集合 ，若，则实数 的取值范围是_.ABCm15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 g(x)f( x1)5，g(x)为 g(x)的导函数，对x R，总有 g(x)2x，则 g(x)x24 的解集为_.16.函数 f（x）=a|log 2x|+1（a0），定义函数 F（x）= ，给出下列命题：F（x）=|f（x）；函数 F（x）是偶函数；当 a0
5、时，若 0m n1，则有 F（m） F（n ）0 成立；当 a0 时，函数 y=F（x） 2 有 4 个零点其中正确命题的序号为 三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）（1）已知 关于 的方程 有实根； 关于 的函:px240ax:qx数 在区间 上是增函数，若“ 或 ”是真命题， “ 或 ”是真24yxa3,pqp命题， “ 且 ”是假命题，求实数 的取值范围；pqa（2）已知 ，若 是 的必要不充22:1;:10qxxq分条件，求实数 的取值范围. a18. （12 分）集合 .29|3,|ln024AxBxax（1）若集合 只有一个元素，求实数 的值；Ba（2
6、）若 是 的真子集，求实数 的取值范围. 19. （12 分）若二次函数满足 ,且123fxfx0f(1)求 的解析式 ;fx(2)设 ,求 在 的最小值 的表达式gxfkxg0,2k20. （12 分）已知函数 7410xxfaa且 （1）当 2a时，求不等式 f的解集；（2）当 0,1x时， 0fx恒成立，求实数 a的取值范围21. （12 分）已知函数 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）讨论函数 零点的个数22. （12 分）设函数 1ln.fxaxR（1）讨论函数 的单调性；（2）若 有两个极值点 ，记过点 的直线fx12,x12,AxfBxf的斜率为 ，问：是否存在实数 ，使得
7、，若存在，求出 的值；若ka?kaa不存在，请说明理由.2019 届上学期第一次月考高三理科数学参考答案一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.A 12.A二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 21,x14. ,15.( ，1)16.三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）解：（1）若 真，则 ，p240a 或 ，若 真，则 ， ，4aq31由“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，pq知 、 一真一假，当 真 假时： ；p2
8、a当 假 真时： .4a综上，实数 的取值范围为 ；,14,（2） ， ，1:,:pxqax 2a ，实数 的取值范围为 .0a10,18. （12 分）解：（1）根据集合 有 有两个相等的实数根，B2504xa所以或 ；25405aa1（2）根据条件， ， 是 的真子集，所以当 时，1,32ABAB；25405aa当 时，根据（1）将 分别代入集合 检验，当 ， B,1B5a，52不满足条件，舍去；当 ， ，满足条件；1a2B综上，实数 的取值范围是 ,519. （12 分）解：(1)设 ,2fxabc由 得 ,03fc故 2xab因为 ,13ffx所以 ,223axbx整理得 ,axb所以
9、 , 3解得 。1 2ab所以 。3fx(2)由（1）得 ，23gfxkkx故函数 的图象是开口朝上、以 为对称轴的抛物线,x当 ,即 时,则当 时, 取最小值 3；20kk0xgx当 ,即 时,则当 时, 取最小值 ；62k248k当 ,即 时,则当 时, 取最小值 。2k6k2xgx12k综上 2348, 16k20. （12 分）解：（1）由于12a，于是不等式 0fx即为 14272xx所以 2741，解得 58即原不等式的解集为 ,（2）由 241 427lg41lgaxlg0128xx aaxA设 2lg8fA，则 f 为一次函数或常数函数，由 ,x时，0x恒成立得： 234 21
10、lg01lg031128 1283488af aaa ，又 0a且 1， 3,1,24a21. （12 分）解：（1）当 时， 的定义域为 ，令 得：， ， 的单调递增区间为 .当 时， 的定义域为 ， ，当 即 时， 的单调增区间为 ，当 ，即 时， .的单调递增区间为 和 .（2）由（1）知当 时， 在 内单调递增， ，故 只有一个零点 ，当 时， 在 处取极大值， 处取极小值.由 知 ，而 ，则 ， ， ， ，当 时，函数 只有一个零点 ，当 时，令 ， 在 单调递减，在 单调递增， （当且仅当 时，等号成立） ，i） 时， ， ，由（1）函数单调性知， ，所以函数在 存在零点， 在 有
11、两个零点.ii） 时， ， ，同理可得函数在 存在零点， 在 有两个零点.iii） 时，函数在 有一个零点.综上所述：当 或 时，函数有一个零点，当 且 时，函数有两个零点.22. （12 分）解：（） 定义域为 ，fx0,，2211afxx令 ，2,4g当 时， ， ，故 在 上单调递增，2a00fxfx0,当 时， ， 的两根都小于零，在 上， g0,，0fx故 在 上单调递增，,当 时， ， 的两根为 ，2a0gx22144,aaxx当 时， ；当 时， ；当 时， 10xf120f2x；f故 分别在 上单调递增，在 上单调递减. x120,x12,x（）由（）知， ，a因为 .12121212lnxfxf ax所以 ,121212lffxkx又由（1）知， ，于是 ，1212lnka若存在 ，使得 ，则 ，即 ，aka12lx1212lnxx亦即 （ ）221ln0()xx*再由（）知，函数 在 上单调递增，12lnhtt0,而 ，所以 ，这与（ ）式矛盾，21x221ln1ln0xx*故不存在 ，使得 .aka
