1、2018 年高二上理科数学十月月考试卷全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是：aaA. 内的所有直线与 异面 B. 内不存在与 平行的直线aC. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交2、已知 a、 b为实数, 则 ba2是 22loglab的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、棱长分别为 2、 、 的长方体的外接球的表面积为（ ）35A
2、 B C D4124484、直线 截圆 得到的弦长为（ ）0xy2xyA B1 C D 23 25. 已知直线 平行，则 的值是（ 2:20,:(1)0lxaylaxy与 a）（A）0 或 1 （B）1 或 （C）0 或 （D） 44146设 是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 公 比 为 q， 则 “ ”是 “对 任 意 的 正na 整 数 ， ”的210n-+A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、 的斜二侧直观图如图所示，则 的面积为（ ）BACA、 B、 C、 D、12228已知 A(4， 1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，点
3、 P(x，1，3)在平面 ABC内，则 x 的值为 ( )Oxy12()CAB(A)4 (B)1 (C)10 (D)119如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N 分别为 A1B1，CC 1 的中点，P 为 AD 上一动点，记 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角，则 的取值范围是( )(A) (B) 2 26|(C) (D)4|3|10如图所示，在四面体 P ABC 中， PC平面ABC， AB BC CA PC，那么二面角 B AP C的余弦值为( )A B C D22 33 77 5711、正四棱锥 S-ABCD 底面边长为 2，高为 1，E是边 BC 的中点，动点 P 在
4、四棱锥表面上运动，并且总保持 ，则动点 P 的轨迹的周长为（ 0E）A. B. 2C. 3D.12. 已知圆 P 的方程为( x3) 2( y2) 24，直线ymx 与圆 P 交于 A、B 两点，直线 ynx 与圆 P 交于 C、D 两点，则 (O 为坐标原点)ODC等于( )A.4 B.8 C.9 D.18第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知空间四边形 OABC，如图所示，其对角线为 OB，A CM，N 分别为OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 ，现用基向量G2表示向量 ，并设 ，则 x，y，z 之和OCBA, OzByxO
5、为_14.由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，P21xy,PAB,AB，则动点 的轨迹方程为_.60AB15. 已知直线 1 和 相交于点 ，则过点BAl1: 1:22yxl )3,2(P、 的直线方程为 。),(1P2,16、现有下列命题:命题“ ”的否定是“ ”;2,10xR2,10xR若 , ,则 = ;|A|Bx()AB函数 是偶函数的充要条件是 ;()sin)(fx()2kZ若非零向量 满足 = = ( ),则 =1.,ab,baR其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上 )三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 70 分）17 （本小题满分 10 分
6、）已知命题 p:若 则二次方程 没有,0ac02cbxa实根.(1)写出命题 p 的否命题； (2)判断命题 p 的否命题的真假, 并证明你的结论.18、(本小题满分 12 分) 如图，在平行四边形 ABCD中，01,2,9ABDAB，将它们沿对角线 折起，折后的点 C变为 1，且 C(1)求证：平面 平面 ；1CD(2) E为线段 1A上的一个动点，当线段 1E的长为多少时, DE与平面1BCD所成的角为 03？19(本小题满分 12 分)设命 题 ： 指数函数 在 R 上是单调减函数；p命题 ：关 于 x 的 方 程 的 两 根 均 大 于 3，q命题 ： 在 上有两个不同的零点；s若 为
7、 真 ， 为 假 ， 试 求 实 数 a 的 取 值 范 围 qpsp20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为等腰梯形，/ADBC， 12AD， E， F分别为线段 ， P的中点.（1）证明： /P平面 F；（2）若 平面 ， 2E，求四面体EF的体积.21. (本题满分 10 分)过点 作圆 的切线， 为坐标原点，切点为 ，且34A， 22:Oxyr0（ ） OB.（）求 的值；（）设 是圆 上位于第一象限内的任意一点，过点|BrP作圆 的切线 ，且 交 轴于点 ，交 y 轴于点 ，设 ，求 的PllxCDQCOD|Q最小值22.（本小题满分 12 分）已知圆
8、 C: .2430xy（1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且1(,)有 ，求使得 取得最小值的点 P 的坐标PMOM月考答案BABAC BBDAC CD 6524xy2310xy17.解：(1)命题 p 的否命题为:若 则二次方程 有实根.,ac02cbxa(2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下: ,04,0,02bacac所 以所 以因 为所以二次方程 有实根. 2bx故该命题是真命题.18、解：说明：（第 1 问 5 分，第 2 问 7 分，共 12 分）（）在
9、平面 BCD过点 B 作直线 ,分别直线 为 x，y，z 建立空lD,lBA间直角坐标系 B-xyz则 A(0,0,1)，C 1(1, ,0)，D(0, ,0) 22 ),12,0(),12,(1 DC),0(BAyzx设 ，则 1(,2)AEC(,21),0,E,(D解得 ，即 1|CE时， D与平面 1BC所成的角为 03219若 P 真，则 3若 q 真，则 3若 s 真，则 3由已知 ： p 假 q 真 s 假，故 +1,或 a 320.21.解：（）圆 的圆心为 ，22:Oxyr0（ ） (0)O，于是 ，2|(3)45A由题设知， 是以 为直角顶点的直角三角形，B故有 .5 分22
10、|594rOA（）设直线 的方程为 ，即 ，l1(0,)xyab0xayb则 ， ， ， .(,0)Ca(,)Db,OQ2|=直线 与圆 相切，l ，2222|416()()ababab ，|8OQ当且仅当 时取到“” ， 取得最小值为 8. 42ab|OQ22.解:（1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 ， （ ）xy0又 圆 C： ， 圆心 C 到切线的距离等于圆的半径 ，22()()(1,2)211,3,2aa或则所求切线的方程为： 。1030xyxy或（2） 切线 PM 与半径 CM 垂直，222,PMC2221111()(),4,xyxyxy动点 P 的轨迹是直
11、线 ， 的最小值就是 的最小值，而30PO的最小值为 O 到直线 的距离 d= ，24xy3510所求点坐标为 P .219043xy1305y(,)52018 年高二上理科数学十月月考试卷参考答案选择题：1-5BABAC 6-10 BBDAC 11-12 CD 13、/14、 /15 16 6524xy2310xy17.解：(1)命题 p 的否命题为:若 则二次方程 有实根.,0ac2cbxa(2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下: ,4,0,02bacac所 以所 以因 为所以二次方程 有实根. 2bx故该命题是真命题.18、解：说明：（第 1 问 5 分，第 2 问 7 分，共 1
12、2 分）（）在平面 BCD过点 B 作直线 ,分别直线 为 x，y，z 建立空lD,lBA间直角坐标系 B-xyz则 A(0,0,1)，C 1(1, ,0)，D(0, ,0) 22 ),12,0(),12,(1 DC),0(BAyzx设 ，则 1(,2)AEC(,21),0,E,(D解得 ，即 1|CE时， D与平面 1BC所成的角为 03219若 P 真，则 3若 q 真，则 3若 s 真，则 3由已知 ： p 假 q 真 s 假，故 +1,或 a 320.21.解：（）圆 的圆心为 ，22:Oxyr0（ ） (0)O，于是 ，2|(3)45A由题设知， 是以 为直角顶点的直角三角形，B故有
13、 .5 分22|594rOA（）设直线 的方程为 ，即 ，l1(0,)xyab0xayb则 ， ， ， .(,0)Ca(,)Db,OQ2|=直线 与圆 相切，l ，2222|416()()ababab ，|8OQ当且仅当 时取到“” ， 取得最小值为 8. 42ab|OQ22.解:（1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 ， （ ）xy0又 圆 C： ， 圆心 C 到切线的距离等于圆的半径 ，22()()(1,2)211,3,2aa或则所求切线的方程为： 。1030xyxy或（2） 切线 PM 与半径 CM 垂直，222,PMC2221111()(),4,xyxyxy动点 P 的轨迹是直线 ， 的最小值就是 的最小值，而30PO的最小值为 O 到直线 的距离 d= ，24xy3510所求点坐标为 P .219043xy1305y(,)5
