1、2018-2019 学年高二年级第十二次周考数学试题命题人：乔江岭 周泉昌 审题人：周泉昌 乔江岭一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若函数 在 内有极小值,则实数 的取值范围是( )3()6fxb(01)bA. B. C. D. 0,1,),10,22. 若 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2()ln(fxbx在 -1,+)bA B C D, (,1(,1)3.已知椭圆 的左焦点为 F,椭圆 C 与过原点的直线相交于2:(0)yCaA、 B 两点,连接 AF、 BF. 若| AB|=10,| BF|=8， cos ABF= ,则 C 的离心率45为( )A.
2、B. C. D. 355745674.设函数 是奇函数 的导函数,当 时, ,则fxRfx0x使得 成立的 的取值范围是( )A. B. C. D. ,1,10,1,05.函数 ,则( )2fxsinxA. 是极小值点 B. 是极小值点36C. 是极大值点 D. 是极大值点xx6.已知 是定义在 上的偶函数,其导函数为 ,若 ,且()fR()fxffx,则不等式 的解集为( )13,2015fxfxf12fxeA. B. C. D. (,)()e(,0),e7.设椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 的2:1(0)xyCab12F32F直线 交 于 两点.若 的周长为 ,则 的方程是(
3、)l,AB1F43CA. B. C. D. 213xy23xy218xy214xy8.已知椭圆 的一条弦所在的直线方程是 弦的中20ab 50点坐标是 ,则椭圆的离心率是( )41MA. B. C. D. 223259.在三棱柱 中, 是 的中点, 是 的中点,且1ABC D1CF1AB,则( )DFA. B. 1,21,2C. D. 10 设向量 , ,则“ ”是“ ”的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 ,0ab1C21xyab2C21xyab与 的离心率之积为 ,则 的渐近线方程为( )1C23
4、22A. B. C. D. 0xy0xy0xy20xy12.已知圆 的参数方程为 ( 为参数),当圆心 到直线C1cosinyxC的距离最大时, 的值为( )40kxykA. B. C. D. 1351315二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ,则fxa,f (27)_.a14.过双曲线的一个焦点的直线垂直于渐近线,且与双曲线的两支相交,则该双曲线的离心率的范围为 .15.设椭圆 的左,右焦点为 , ,过 作 轴的垂线与2:1(0)xyCab1F2x相交于 , 两点, 与 轴相交于点 ,若 ,则椭圆 的离心率AB1FD1ABC
5、等于_。16.已知函数 ,则 _.()(23)(45)fxxx(0)f三、解答题（本题共 6 题，共 70 分）17.在直角坐标系 中, 是过定点 且倾斜角为 的直线;在极坐标系Oyl,P(以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 的极坐x C标方程为 .4cos1.求曲线 的直角坐标方程;C2.若曲线 与直线 相交于不同的两点 , ,求 的取值范围.lMNP18.设函数 ,其中 .231fxax0a1.讨论 在其定义域上的单调性;2.当 时,求 取得最大值和最小值时 的值.0xfxx19.设定函数 ,且方程 的两个根分32afxbxcd0a90fx别为 .1,41.当
6、 且曲线 过原点时,求 的解析式;3ayfxfx2.若 在 无极值点,求 的取值范围.fxa20.如图, 四棱柱 中, 侧棱 底面 , , 1ABCD1ABCD/A, , , 为棱 的中点.AB2BE1.证明 ;1BCE2.求二面角 的正弦值.13.设点 在线段 上, 且直线 与平面 所成角的正弦值为 , 求M1AM1DA26线段 的长.A21.已知椭圆 的焦距为 ,其短轴的两个端点与长轴的一2:(0)xyCab4个端点构成正三角形.1.求椭圆 的标准方程;2.设 为椭圆 的左焦点, 为直线 上任意一点,过 作 的垂线交椭FT3xFT圆 于点 .CPQ证明: 平分线段 (其中 为坐标原点);O
7、T、 O当 最小时,求点 的坐标.F22.设函数 , .lnmfxR1.当 ( 为自然对数的底数)时,求 的极小值me fx2.讨论函数 零点的个数3xgxf3.若对任意 , 恒成立,求 的取值范围.0ba1bfa m2018-2019 学年高二年级第十二次周考数学试题参考答案一、选择题1-6:DCBBCA 7-12:ACAAAD二、填空题 13.1 14. . 15： 。 16 -120.2,3三、解答题17.答案：1. , ,曲线 的直角坐标方程为 .4cos24cosC24xy2.直线 的参数方程为 ( 为参数),代入 : ,得l ,in.xtyt24xy,设点 , 对应的参数分别为 ,
8、 则有24sinco40ttMN1t2 ,又 ,所以 ,所122,is,6snco160tsinco0a0a, ,而 .10t2 12124sinco42sin4PNtt , , ,a3,4i1 的取值范围为 .PMN,218.答案：1. 的定义域为 ,fx2()13fxax令 ,得 ,()0f143a243显然 所以 当 或 时, 12x12()(fxx1x20fx当 时, 故 在 和 内单调递减,在 内单调0f,)()12,递增.2.因为 ,所以 当 时, 由题 知, 在 上单调递增0a12,x4a21xfx0,所以 在 和 处分别取得最小值和最大值f当 时, 由题 1 知, 在 上单调递
9、增,在 上单调递减42xfx202,1x所以 在 处取得最大值又 ,fx2143a01ffa所以当 时, 在 处取得最小值当 时, 在 和 处同时0afxafx01x取得最小值当 时, 在 处取得最小值14019.答案：1.由 得 ,32fxbxcd2fxbxc 的两根分别为 ,299fa14 .当 时,由 得 ,0,*16836bc3a*2608cb解得 .又曲线 过原点, .故 .,2yfxd321fxx2.由于 ,所以“ 在 内无极值点”,0a32fxbc,等价于“ 在 内恒成立”.2 0f,由 式得 ,又 ,*95,4bac2491aca解 ,得 ,即 的取值范围是 .010a19,2
10、0.答案：1.如图,以点 为原点建立空间直角坐标系,依题意得 , ,A0A02B, , , .0C12B1C1,0E证明:易得 , ,于是 ,所以 .(0)1BCE1CE2. .设平面 的法向量为 ,1,2BC1BCE()mxyz则 即 , 消去 ,得 ,不妨令 ,可得一个法向量为10,mE0.xyzx20yz1.3,2由 1 问知, ,又 ,可得 平面 ,故 为平面1BCE1BC11CE1(,0)B的一个法向量.于是 ,从而E1cos,m427,所以二面角 的正弦值为 .12sin,7mBC11BCE73. , ,设 , ,0AE11M01有 .可取 为平面 的一个法向量.()M(0,2)A
11、AD设 为直线 与平面 所成的角,1AD则 .sinco,BM222 311于是 ,解得 ,所以 .2263113A21.答案：1.由已知可得 解得 , ,所以椭圆 的标准方22,4abc26a2bC程是 .2.由 1 可得 点的坐标是 ,设 点的坐标为 ,2 6xyF0T3m则直线 的斜率 .当 时,直线 的斜率为 ,TF03(2)TFmkPQ、 1PQk直线 的方程是 .当 时,直线 的方程 ,也符合PQ、 xy、 2x的形式.设 , ,将直线 的方程与椭圆 的方程联立,2xmy1P2Qxy、 C得 , 消去 ,得 ,其判别式26x2340m,21830m所以 , , .24y123y12
12、122143xym所以 的中点 的坐标为 .所以直线 的斜率 .PQ、 M226,mOMOk又直线 的斜率 ,所以点 在直线 上,因此 平分线段 .OT3OTmkMOTPQ、由可得 ,21F2211()()PQxy2122()()4myy.所以22233m24()321(3)4TFmPQ.221441 ()当且仅当 ,即 时,等号成立,此时 取得最小值.22TFP所以当 最小时, 点的坐标是 或 .TFPQ3,1(,)22.答案：1.由题设,当 时, ,则 ,melnefx2xef当 时, , 在 上单调递减,0xe0fx当 时, , 在 上单调递增,() fe当 时, 取得极小值 ,xefx
13、ln2 的极小值为 .f22.由题设 ,21 03mxgxf令 ,得 .0设 .310xx则 ,2 1当 时, , 在 上单调递增;01xxx01当 时, , 在 上单调递减., 是 的唯一极值点,且是极大值点, x因此 也是 的最大值点.1 xx 的最大值为 .又 ,结合 的图象(如图),可知2130yx当 时,函数 无零点;当 时,函数 有且只有一个零点;23mgx23mgx当 时,函数 有两个零点;当 时,函数 有且只有一个零点.00综上所述,当 时,函数 无零点;x当 或 ,函数 有且只有一个零点;当 时,函数 有两个零点.23mg23mgx3.对任意的 , 恒成立,等价于 恒成立. 0ba1fbafbfa*设 .ln0mhxfxx 等价于 在 上单调递减.由 在 上恒成立,*0, 21 0mhx 得 恒成立,22104mxx (对 , 仅在 时成立),14h12 的取值范围是 . ,
