1、2018-2019 学年高二年级上学期第七次双周考数学试题一选择题（共 12 小题，60 分）1.“ ”是“数列 为递增数列”的 ( ) 02()naNA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线 1 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为( )A 22 或 2B 7C 22D 23.平面内有两个定点 （-5,0） ）和 F2(5，0)，动点 P 满足| PF1|PF 2|6，则动点 P 的轨迹1方程是( ) A 1(x4)B 1( x3)C 1(x4)D 1(x3)4. 在正项等比数列a n中，a 1008a1009= ，则 lga1+lga2
2、+lga2016=（ ）A. 2015 B. 2016 C. -2015 D. -20165下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题2ambaB命题“存在 ”的否定是：“任意 ”,0xR2,0xRC命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件12x6.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为 ( )Ay 24xBy 28xCy 2 4xDy 28x7.已知 a b0，椭圆 C1的方程为 ，双曲线 C2的方程为 ，
3、 C1与 C21ab2xyab的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为( )3A. x y0 B. xy0 C. x2y0 D. 2 xy08直线 经过点 P（1，1）且与椭圆 交于 A，B 两点，如果点 P 是线段 AB 的l213中点，那么直线 的方程为（ ）A 3x+2y5=0 B 2x+3y5=0 C 2x3y+5=0 D 3x2y+5=09设 P， Q 分别为圆 x2( y6) 22 和椭圆 y21 上的点，则 P， Q 两点间的最大距0x离是( )A5 B. C7 D610. 在 ABC 中， a， b， c 分别为三内角 A， B， C 所对的边，若 B2 A，则 ba的取值范围
4、是( )A(2,2) B(0,2) C(1,1) D( ，1)1211. 在ABC 中，若 = ，则ABC 的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形12. 已知椭圆 （ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，21xy|PF1|=|F1F2|且 cosPF 2F1= ，则椭圆离心率为（）3A B C D74二、 填空题（共 4 小题，20 分）13已知方程 （ 是常数）表示曲线 ,给出下列命题：221xymC曲线 不可能为圆；曲线 不可能为抛物线；CC若曲线 为双曲线，则 或 ；若曲线 为焦点在 x 轴上的椭圆，则4.其中真命题
5、的编号为. 512m14.在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且a2=b2+c22bcsinA，则A= 15.已知ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C： 1 的左、右焦点，顶点 P 在双曲线C 上，则 的值等于( )16. 已知 F1、F 2 分别为双曲线 C：x 2y 21 的左、右焦点，点 P 在双曲线 C 上，且F1PF260 ，则|PF 1|PF2|_.3、解答题（共 6 小题；共 70 分）17. （本小题满分 10 分）已知等差数列 na满足： 5261,18a（1）求数列 的通项公式；（2）若 nnb3，求数列 nb的前 项和 nS18.(本小题满分
6、12 分) 已知命题 p：方程 所表示的图形是焦点在 y 轴上的双曲线，命题 q：21xym方程 4x2+4（m2）x+1=0 无实根，又 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 和点 P(4,2)，直线 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点.l(1)当直线 的斜率为 时，求线段 AB 的长度；l(2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 的方程.l20(本小题满分 12 分) 已知数列a n满足：a n0，a 1= ，a n-an+1=2anan+1（n N*）（1）求证： 是等差数列，并求出 an；（2）证明：a 1a2+a
7、2a3+anan+1 21. （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别表示角 A，B，C 对边的长，满足（ 2b-c）cosA=acosC（1）求角 A 的大小；（2）已知 BC=6，点 D 在 BC 边上，若 AD 为ABC 的中线，且 b=2 ，求 AD 长；若 AD 为ABC 的高，且 AD=3 ，求证： ABC 为等边三角形22. （本小题满分 12 分）设 ， 是椭圆 上的两点，若 ，且椭圆的离心率为 ，短轴长为 2， 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 过椭圆的焦点 （ 为半焦距） ，求直线 的斜率 的值.2018-2019 学年高二年级上学期第七次双周考数
8、学试题答案1-5.AADDB 6-10.DABDD 11-12DB13.14. 15. 16.45三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（）设 的首项为 ，公差为 ，则由 得 ，na1ad18,625a18624da解得 所以 ；.5 分13,2dn（）由 得 1an13nb12357 nnS 10 分22331nn18.解：若 p 为真，则： ；m2；若命题 q 为真，则：=16（m2） 2160；1m3；由 pq 为真，pq 为假知 p，q 一真一假； ，或 ；解得 m3，或 1m2；m 的取值范围是（1，23，+）19.（1）由
9、已知可得直线 l 的方程为 y2 ，即 y .由 ，可得 x2180，若设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2).则 x1x 20，x 1x218.于是| AB| 6 3 .所以线段 AB 的长度为 3 .(2)设 l 的斜率为 k，则其方程为 y2k (x4).联立 ，消去 y 得(1 4k 2)x2(32k 216k )x(64k 264k20) 0.若设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 x1x 2 ，由于 AB 的中点恰好为 P(4,2)，所以 4，解得 k ，且满足 0.这时直线的方程为 y2 (x4)，即 x2y80.20.解： 证明：（1）a 1= ，a n-an
10、+1=2anan+1可得- =2，则 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，= +2（n-1 ）=3+2 （n-1）=2n+1，即有 an= ；（2）证明：a 1a2+a2a3+anan+1= + += （ - + - + - ）= （ - ）= - 21.（1）由正弦定理得（2sinB-sinC ）cos A=sinAcosC所以 2sinBcosA=sinB，所以 cosA= ，因为 0A 180，所以 A=60（不给 A 的范围扣 1 分）（2）由正弦定理得 = ，又因为 BC=6，b= ， A=60，所以 sinB= 因为 0B180，所以 B=30或 B=150因为 A+B180，所以 B=30（ 10 分）因为 D 是 BC 的中点，所以 DC=3由勾股定理知 AD= 因为 = ，又因为 AD= ，BC=6 ，sinA= ，所以 ABAC=36因为 BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，所以 AB2+AC2=72，所以 AB+AC=12，所以 AB=AC=6所以ABC 为等边三角形22（1） ，所以 .又 ， ， ，椭圆的方程为 .（2）由题意，设 的方程为 ，由 ，整理得 ， ， .即 ，解得 .
