1、高三半月考文科数学试题一.选择题1.已知集合 ， ，则 ()20Ax=- 0，总有( x1) 1.则 为_.14. 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：,mn（1）如果 ，那么 .,/（2）如果 ，那么 .,/mnmn（3）如果 ，那么 ./,/（4）如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等./,/nn其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）15 已知 分别为 内角 的对边, 成等比数列, 当 取cba,ABCCBAsinsi， B最大值时, 的最大值为 - sin16.把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，第
2、四个球的最高点与桌面的距离_三.解答题17. （本小题满分 10分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 成nanS93731,a等比数列.（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 的公差不为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和n0nbnna2)1(nb.nT18. （本小题满分 12 分） 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足（）求角 ；（）若 , 的中线 ，求 面积 的值19. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .（1）求函数 的单调区间；（2）对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）证明：对一切 ，都有 成立.20（本小题满分 12分）已知 ABC中， a、
3、b、 c是三个内角 A、 B、 C的对边，关于 x的不等式2cos4in60C的解集是空集（1）求角 的最大值；（2）若 7c， AB的面积 32S，求当角 C取最大值时 ab的值21.（本小题满分 12分）如图，在三棱锥 VA中，平面 平面 CA，V为等边三角形，CA且 C2， ， 分别为 ， 的中点（I）求证： V/平面 ；（II）求证：平面 C平面 A；（III）求三棱锥 的体积22.如图，在四棱锥 BDE中，平面 ABC平面 DE； 90CBED，2ABCD， 1， 2.（1）证明： 平面 C；（2）求直线 AE与平面 B所成的角的正切值.答案1-5CACBD 6-10CABBB 11
4、-12AB13、 使得 14 、15、 16 、 336217.【答案】（1） ；（2） .1na2)1(nnT试题解析：（1） ，即 ，化简得 或 .7123 )6()(121dada12a0d当 时， ，得 或 ，12ad92113 S1 ，即 ；)(2)(1 ndnn na当 时，由 ，得 ，即有 .0d93S31a3n（2）由题意可知 ，nb2 nnnT21221 ，13)(nn-得： ，2)(22113 nnnT . )1(n18、 【答案】 （） ；（） 试题解析：（I）由正弦定理得： ，由余弦定理可得 ， 5 分 （II）由 可得： ，即 ， 又由余弦定理得 ， ， 12 分19
5、、 【答案】 （1）递增区间是 ，递减区间是 ；（2） ；（3）见解析（1） ，得 由 ，得 的递增区间是 ，递减区间是 3 分（2）对一切 ， 恒成立，可化为 对一切 恒成立.令 ， ，当 时， ，即 在 递减当 时， ，即 在 递增， ， ，即实数 的取值范围是 7 分（3）证明： 等价于 ，即证由（1）知 ， （当 时取等号）令 ，则 ，易知 在 递减，在 递增 （当 时取等号） 对一切 都成立则对一切 ，都有 成立. 12 分20.解：（1）显然 0cosC 不合题意，则有 cos0C，-2分即 2cos016in4cos0C， 即cos012csC或， 故 1cos2C，-4 分角
6、的最大值为 6。-6 分 （2）当 C= 0时， 13sin242ABCSabab， 6ab-8分由余弦定理得 2co()cosc C， 1()34aba， 12ab。-12 分21.试题解析：（）因为 ,OM分别为 A， V的中点，所以 /OMVB.又因为 平面 C，所以 /平面 .（）因为 AB， O为 的中点，所以 OC.又因为平面 V平面 C，且 平面 CA，所以 平面 A.所以平面 平面 .（）在等腰直角三角形 CB中， 2A，所以 2,1ABO.所以等边三角形 V的面积 3VABS.又因为 C平面 ，所以三棱锥 CVA的体积等于 133VABOCS.又因为三棱锥 的体积与三棱锥 的体积相等，所以三棱锥 C的体积为 3.22.试题解析：（1）连结 BD，在直角梯形 BCDE中，由 1BE， 2CD得2BD，由 ,AC得 22A，即 A，又平面 B平面 DE，从而 C平面 BDE.（2）在直角梯形 中，由 2， 得 BC，又平面 AC平面 ，所以 平面 A.作 BDEF/于 的延长线交于 F，连结 ，则 EF平面 A，所以 是直线 E与平面 BC所成的角.在 BFRt中，由 1， 4F，得 2E， BF，在 ACT中， 2， 23C，得 6A，在 EFRt中，由 ， 26F得 13tanEF，所以直线 A与平面 BC所成的角的正切值是 .
