1、 辉高 18-19 学年第二次月考 理科数学试题 命题教师：822一、选择题：（512=60 分）1.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）abA. B. 11C. D. 22ab2在等差数列a n中，设公差为 d，若 S104S 5，则 等于（ ）da1A B2 C D4113在 中，角 A、 B、 所对应的边分别为 a、 b、 c，已知bcbos，则 =（ ）2aA B C D21214已知等差数列 共有 12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，na则公差为（ ）A12 B5 C2 D 15. 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C.
2、直角三角形 D. 等腰直角三角形6.已知数列 中， 为其前 项和， 的值为（ na11,2,nnaNS5S）A B C D5762637.在ABC 中，A=60， a= ， b=4，则满足条件的ABC （ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 不存在 D. 有无数多个8.各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， 则 等nnS2n314nSn于( )A80 B30 C26 D169.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示ABC 的面积，若，S （b 2c 2a 2） ，则B（ ）cossin.abc 14A90 B60C45 D3010.在 中， 分别为内角 的对
3、边，三边 成等差数列，且 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 011.数列 满足 并且 ,则数列的第na12,a11()2()nnnaa2012 项为( )A B C D102201 012.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 段的重量为Mi，且 ，若 ，则,0ia 1210aa 4
4、85iM（）A. 4B. 5C. 6 D. 7二、填空题：（54=20 分）13 在等差数列 中，有 ，na357103()2()48aa则此数列的前 13 项之和为 .14.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A驶到码头 B 所用的时间为 6 min，则客船在静水中的速度为_km/h.15已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，则关x02cxa)1,3(,acR于 的不等式 的解集是x2c16已知数列 满足 ,则数列nb*312 ,nbN 12nab的前 7 项和 _n
5、ab7S3、解答题：（共 70 分）17 （10 分）已知 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是其前 项的和，na1adnS且 ， 63S5（）求数列 的通项 及 ；nnS（）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列求数列 的通项公式2ba nb及其前 项和 nT18 （12 分）已知数列 的前 项和 与 满足 .nanSa1()nnSaN（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 .nT19 （12 分）在 中的内角 的边分别为 ，且满足ABC,B,abc5sin,62BAC.6BA（1）求 的面积；（2）若 ,求 的值.8cab20 （12 分） 为数列的前 项和，已知 ， .n
6、Sn0na241nnaS（1）求 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT21 （12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足ABCBCabccba2cos（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长的取值范围22 （12 分）数列 满足 na11,()(1),*nnaN（）证明：数列 是等差数列；（）若 ，求 nnT14321.T辉高 18-19 学年第二次月考理科数学参考答案14选择题：DADCA AABCA CC4、填空题：13、52 14、 6 km/h 15、 16、)3,2(18764三、解答题：17.（）由 5S，有 63有1503ad解得
7、173ad7(1)nan230172；（）由题意有nnba，又由（1）有13206nb12nT 2()()()naa123()nna 31nS213718.（1）由 ，得 ，解得 nnS12a当 时， ，化简，得 ，故 ，211()nnnna1na12na所以 1()2nn(2)由题意得： ，2nT，23 11(1)2n -得： ，2112nnT 11()22nnn.12nn19、解：（1）因为 ，所以 5si2B234cos1in,si5B又由 ，得 ，所以 6BACco6a0a因此， 1sin42S（2）由（1）知， ，又 ，0c8c所以 ，22os1cos32baBaB因此， 420、
8、（1）依题意有 2(1)4nnS当 时， ，得 ；n10aa当 时， 221()nn有 得 ，1)0因为 ， ，0na12nnaa()n 成等差数列，得 .2（2） ，1()21nbn1 11( )()352221nTn 21、解：（1）由正弦定理，得 ，cossi2nACBC ，则 2cosinii0AB 2cosins0ABC ， ， ，sisiAi ， ， sin0B1cos2A0（2）由正弦定理，得 ,43insiinbcaBCA ，4343si s60bc Bin60cos60i431343si in2BB ， ， ， ,0A ,60 60 ,1203sin60( 1B ，故 的周长 43(2 ,bcABC 43( ,abc22、解：由（）得 nna)1(，所以 2n， nT4321 ， 2122 )()nn ，当 为偶数时， 7(n ；当 为奇数时， 2)()323nT ；n综上， 2)1()n.
