1、全国 2005 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：2197一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 P（A） ，P（B） ，P（AB） ，则事件 A 与 B（ ）213161A相互独立 B相等C互不相容 D互为对立事件2设随机变量 XB（4，0.2） ，则 PX3= （ ）A0.0016 B0.0272C0.4096 D0.81923设随机变量 X 的分布函数为 F（x） ，下列结论中不一定成立的是（ ）AF（） 1 BF（ ）0
2、C0F（x）1 DF（x）为连续函数4设随机变量 X 的概率密度为 f (x)，且 PX 01，则必有（ ）Af (x)在（0，）内大于零 Bf (x)在（，0）内小于零C Df (x)在（0，）上单调增加1(x)d5设随机变量 X 的概率密度为 f (x)= ， x+，则 X（ ）8122)x(eAN（1，2） BN（1，4）CN（1，8） DN （ 1，16）6设（X，Y）为二维连续随机向量，则 X 与 Y 不相关的充分必要条件是（ ）AX 与 Y 相互独立BE（XY）E（X）E（Y）CE（XY）E（X）E（Y）D （X，Y）N（ 1， 2， ， ，0）127设二维随机向量（X，Y）N（1
3、，1，4，9， ） ，则 Cov（X ，Y）（ ）21A B32C18 D368已知二维随机向量（X， Y）的联合分布列为（ ）则 E（X）A0.6 B0.9C1 D1.69设随机变量 X1，X 2，X n，独立同分布， 且 i=1，2，0p1.令 （x）为标准正态分布函数，则 （ ）nii.,Y1， 1limn)p(nYPA0 B（1）C1（1） D110设总体 XN（， 2） ，其中 ， 2 已知，X 1，X 2，X n(n3)为来自总体 X 的样本， 为样本均值，S 2 为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ ）A B21)n( 2S)n(C D 21S)n(/X 2Sn/X二、
4、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 P（A） ，P（A B） ，P（AB） ，则 P（B ）_.3114112设 P（A） 0.8，P（B） 0.4，P（B A ）0.25，则 P（A B ）_.13若 1，2，3，4，5 号运动员随机排成一排，则 1 号运动员站在正中间的概率为_.14设 X 为连续随机变量， c 为一个常数，则 PX c_.15已知随机变量 X 的概率密度为 f (x) 则 P X _.其 它 ， ；360sin3x, 416设连续随机变量 X 的分布函数为 F（x） 其概率密度为 f (x)
5、，则 f (1),x;,e012_.17设随机变量 XN（2，4） ，则 PX 2_.18设随机变量 X 的分布列为 ，记 X 的分布函数为 F（x） ，则 F（2）_19已知随机变量 XN（0，1） ，则随机变量 Y2X1 的概率密度 f Y(y)= _.20已知二维随机向量（X， Y）服从区域 G：0x1, 0y2 上的均匀分布，则_.20YP21设随机变量 X 的分布列为 令Y2X 1，则 E（Y） _.22已知随机变量 X 服从泊松分布，且 D（X）1，则 PX1_.23设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D（X）D （Y ）1，则 D（XY）_.24设 E（X）=1，D（X） 4，
6、则由切比雪夫不等式估计概率： P4X2 _.25设总体 X 服从正态分布 N（0，0.25） ，X 1，X 2，X 7 为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数 _.712ii)(aa三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26设总体 X 服从正态分布 N（， 2） ，抽取样本 x1,x2,xn，且 为样本均值.nix1(1) 已知 4， ，n=144，求 的置信度为 0.95 的置信区间；12x(2) 已知 10，问：要使 的置信度为 0.95 的置信区间长度不超过 5，样本容量 n 至少应取多大？（附：u 0.025=1.96,u0.05=1.645）27某型号元件的
7、尺寸 X 服从正态分布，且均值为 3.278cm，标准差为 0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取 9 个元件，测量其尺寸，算得均值 3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺x寸均值与以往有无显著差异.（显著水平 0.05）.（附：u 0.025=1.96, u0.05=1.645）四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28设随机变量 X 的概率密度为 f (x)= .;x,其 它 210求： （1）E（X） ，D（X） ；（2）E（X n） ，其中 n 为正整数.29设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：（1） （X，Y）关于 X 和关于 Y 的边缘分布列；（2）X 与 Y 是否相互独立？为什么？（3）PXY0.五、应用题（共 10 分）30已知一批产品中有 95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为 0.02，一个次品被误判为合格品的概率是 0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
