1、1降雨量预报方法的评价1. 摘要本论文就评价两种降雨量预报方法的优劣建立了相应的数学模型，并且用气象部门提供的真实数据对两种预报方法进行了比较。论文先建立了“最邻近点插值法”降雨量的预报模型，接着又建立了“反距离加权平均法”的算法模型，给出了各网点的雨量预报值。另外，我们用满意度函数（见附录）用来算出公众的满意程度。根据公众的满意度看出那一种方法更加适宜公众需求。相对误差计算公式： ；0|frRE准确率计算公式： ；sTM反距离加权平均 ： r k = 22()()kkxy2. 关键字最邻近点插值法；反距离加权平均法；满意度函数；降雨量23.问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用
2、，但准确，及时地对雨量做出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方法，即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段在某些位置的雨量，这些位置都位于东经 120 度、北纬 32 度附近的 5347 的等距网格点上。同时设立 91 个观测站点实测这些时段的实际雨量，但由于各种条件的限制，所以站点的设置是不均匀的。气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。希望由此建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法，多两种预测方法进行评价。其中雨量用毫米为单位，注意：小于 0.1 毫米被认为无雨。（1） 请建立数学
3、模型来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性；（2） 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.12.5毫米为小雨，2.66毫米为中雨，6.112毫米为大雨，12.125毫米为暴雨，25.160毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？4.模型假设（1）假设所有预报数据和实测数据及预报点和观测站的经纬度坐标值均有效，不考虑人为因素造成的无效数据。3（2）当两地距离大于某给定值d0时，两地之间降雨量没有必然联系。5符号说明s11,s13-分别表示91个站点第1天第一，三阶段实际值。s412,s414-分别表示91个站点第41天第二，四阶段实际值。c
4、p11,cp13-第二种方法91个站点第1天第一,三阶段的估计值。cp412,cp414-第二种方法91个站点第41天第二,四阶段的估计值。w11-第一或二种方法91个站点第1天第一阶段估计值与实际值之间的相对误差w13-第一或二种方法91个站点第1天第三阶段估计值与实际值之间的相对误差w412-第一或二种方法91个站点第41天第二阶段估计值与实际值之间的相对误差w414-第一或二种方法91个站点第41天第四阶段估计值与实际值之间的相对误差w001,w002-分别表示第一，二种方法91个站点降雨量的平均相对误差。h11,h12 -分别表示采用第二种模型得出的第一种方法第1天的第一和第三阶段的各
5、网格点与实测值的相对误差。h13,h14 -分别表示采用第二种模型得出的第一种方法第41天的第一和第三阶段的各网格点与实测值的相对误差。h21,h22 -分别表示采用第二种模型得出的第二种方法第1天的第一和第三阶段的各网格点与实测值的相对误差。h23,h24 -分别表示采用第二种模型得出的第二种方法第41天的第一和第三阶段的各网格点与实测值的相对误差。h1,h2-分别表示采用第二种模型得出的第一种方法和第二种方法各自的预估值与实测值之间的平均相对误差。6.分析与建模本题给出了一段实际时间内若干预报点用两种不同方法进行降雨量预报的预报数据，同时给出了91个观测站降雨量的实测值，要求我们评价两种6
6、小时降雨量预报方法的准确性。要检验预报的准确性，只能对预报点的预报数据进行分析，建立预报模型，通过预报模型预报91个观测点的预报值，然后将预报值与实测值进行比较，得到预报较为准确的评价方法。我们首先将利用两种插值算法，建立相关数学模型，对91个观测站的降雨量进行汇报。再利用相关的评价算法，对前两种预算方法进行相应的评价。3.1 预报算法设计由于此问题数据量大，所以我们只能从中抽取部分数据，第一种模型我们将抽取第1天第一时段和第三时段与第41天第二时段与第四时段。第二种模型我们将抽取第1天第一时段和第三时段与第41天第一时段与第三时段。我们分别用4两种模型，对两种方法进行评价。选择算法模型非常关
7、键。模型结构简单，计算量小，预报准确性高是人们追求的目标。然而鱼和熊掌不可兼得，我们将建立两种预测模型，它们各有所长。3.1.1 预报算法1（最近邻点差值法）人们最容易想到，最简单的一种算法模型是“最邻近点差值法” 。这种算法思想是将与观测站最邻近点的预报值，作为此观测站的预报值，我们用此算法模型对第一种方法的91观测站的雨量进行了预报，得到以下如图1各91个观测站的雨量预报值。如图1用同样的算法模型对第二种方法的91观测站的雨量进行了预报，得到以下如图2各91个观测站的雨量预报值。5如图291个站点实测值如图3所示：3.1.2 如图363.1.2预报算法2（反距离加权平均法）各观测站点的降雨
8、量不仅与它最邻近点的降雨量有关，还与它周围各点的降雨量有关。然而各观测站点受它最邻近点降雨量影响最大，受其它点影响程度还要看它们与各个观测站的距离远近。因此引入了反距离加权平均法。由给出的第一种方法的第1天的第一和第三时段，第41天的第一和三时段的预报数据，画出2492个网点的平均预报数据图，如图4所示：如图4用同样的方法由给出的第二种方法的第1天的一和三时段，第41天的一和三时段的预报数据，画出2492个网点的平均预报数据图，如图5所示：7如图5利用“反距离加权平均法” ，用matlab 数学软件分别算出由给定的第1天和最后一天的91个站点的实测数据而得到的第1天和第41天的第一，三时段的
9、2491个网格点的预估值， 然后求这2492个网格点的平均预估值，并画出图形68如图六3.2 6小时雨量预报方法准确性评价指标算法7.1 第一种算法模型（最邻近点插值法）：利用s11=data11(:,4);s13=data13(:,6);s412=data412(:,5);s414=data414(:,7);w11=0;for a=1:91w11=w11+(cz11(a)-s11(a)2)/(1+(cz11(a)2);endw11w13=0;for b=1:91w13=w13+(cz13(b)-s13(b)2)/(1+(cz13(b)2);end9w13w412=0;for c=1:91w4
10、12=w412+(cz412(c)-s412(c)2)/(1+(cz412(c)2);endw412w414=0;for d=1:91w414=w414+(cz414(d)-s414(d)2)/(1+(cz414(d)2);endw414算出第一种预测方法第1天第一，三阶段，第41天第一，三阶段91个站点各自预测值与实测值的相对误差w11,w13,w412,w414.利用s11=data11(:,4);s13=data11(:,6);s412=data412(:,5);s414=data412(:,7);w11=0;for a=1:91w11=w11+(cp11(a)-s11(a)2)/(1+
11、(cp11(a)2);endw11w13=0;for b=1:91 w13=w13+(cp13(b)-s13(b)2)/(1+(cp13(b)2);endw13w412=0;for c=1:91w412=w412+(cp412(c)-s412(c)2)/(1+(cp412(c)2);endw412w414=0;for d=1:91w414=w414+(cp414(d)-s414(d)2)/(1+(cp414(d)2);10endw414算出第二种预测方法第1天第一，三阶段，第41天第一，三阶段91个站点各自预测值与实测值的相对误差w11,w13,w412,w414第二种算法模型（反距离加权平均
12、法）利用h11=0;for a=1:2491h11=h11+(cz11(a)-s11(a)2)/(1+(cz11(a)2);endh11h12=0;for b=1:2491h12=h12+(cz13(b)-s12(b)2)/(1+(cz13(b)2);endh12h13=0;for c=1:2491h13=h13+(cz411(c)-s13(c)2)/(1+(cz411(c)2);endh13h14=0;for c=1:2491 h14=h14+(cz413(c)-s14(c)2)/(1+(cz413(c)2);endh14算出第一种预测方法第1天第一，三阶段，第41天第一，三阶段2491个网
13、点各自预测值与预报值的相对误差h11,h12,h13,h14利用h21=0;for a=1:2491h21=h21+(cz11(a)-s21(a)2)/(1+(cz11(a)2);endh21h22=0;for b=1:2491h22=h22+(cz13(b)-s22(b)2)/(1+(cz13(b)2);11endh22h23=0;for c=1:2491h23=h23+(cz411(c)-s13(c)2)/(1+(cz411(c)2);endh23h24=0;for c=1:2491h24=h14+(cz413(c)-s24(c)2)/(1+(cz413(c)2);endh24算出第二种预
14、测方法第1天第一，三阶段，第41天第一，三阶段2491个网点各自预测值与预报值的相对误差h21,h22,h23,h243.3 问题二的求解算法我们把求出的91个观测站的估计值与题中所给的值，根据气象部门的六等评价标准分别将小雨，中雨，大雨，暴雨，大暴雨，特大暴雨量化为1，2，3，4，5，6.后将两值做差，若其差的绝对值为0或1视为满意，2或3视为较满意，4视为不满意，5视为极不满意，后根据统计数值算出满意率。7.问题结论我们利用“最邻近点插值法”及“反距离加权平均法”所得到的预报数据，对问题一中的预报方法预报降雨量的准确性进行相关分析，得到如下结果：7.1 最邻近点插值法由于w11.w13,w
15、412,w414已知利用w001=(w11+w13+w412+w414)/(91*4)算出第一种方法91个站点降雨量的平均相对误差w001=22.3700;利用w002=(w11+w13+w412+w414)/(91*4)算出第二种方法91个站点降雨量的平均相对误差w002=22.0306;比较可以发现w001w002,所以利用最邻近点插值法算出第二种降雨量的预测方法较准确。第一种方法的满意度为94.78%；第二种方法的满意度为94.51%；127.2 反距离加权平均法利用h1=(h11+h12+h13+h14)/(2491*4)算出由第一种方法得出的2491个网格点的估计值和预测值的平均相对
16、误差h1=0.0620利用h2=(h21+h22+h23+h24)/(2491*4)算出由第二种方法得出的2491个网格点的估计值和预测值的平均相对误差h2=0.0628比较可以发现h1h2所以利用反距离加权平均法算出第一种降雨量的预测方法较准确。第一种方法的满意度为95.77%；第二种方法的满意度为95.41%；138模型的评价通过用“最邻近点插值法”和“反距离加权平均法”建立两种算法预报模型，对观测站的降雨量进行汇报。“最邻近点插值法”是通过与站点相距最近网点的预测值来估测此站点的预测值。分别算出两种方法得到的91个站点的预测值与题目中给出的91个站点的实测值进行比较。算出两种方法各自的预
17、测值与实测值的相对误差，从而得解。“反距离加权平均法”是考虑到了91个站点周围点对此站点都有影响，距离不同影响的程度也不同。通过91个站点的实测值推算出2491个网点的估计值，分别同第一种，第二种方法的2491个网点的预测值进行比较。算出两种方法各自的预测值与估计值的相对误差，从而得解。我们所用的两种算法各有特点。其中“最邻近点插值法”算法简单直观，计算量小，由于进行数据处理时所用的数据量小，可能产生较大的误差。对于数据量大，对预测精度要求不算太高，预报值随时间变化快时，用这种快速算法不失为一种有意义的算法。通过以上分析我们可以总结出，两种预测方法在不同地域、不同时段的预报准确度。通过对比，可
18、以得出两种预报方法在对雨量预报效果评估上的数值是客观的，可信的，说明这两种预报方法都是可行的，在误差、正确率、模糊评分上，第一种方法比第二种略占优势。我们讨论这个模型的意义，可以将其应用到作物生长和作物产量预报，以及水库蓄水发电等生产和生活上。如果对于特大暴雨等灾难性天气不能准确预报，将对我们的生命财产造成巨大的损失。由此模型，我们可以将这个评价模型推广到课堂教学的评价、房地产的评价以及服装综合评判、选拔企业领导的最佳决策方案等。149 参考文献1 周建新关于数模的研究2.王玉关于论文格式的研究3.邵爱祥关于演讲4.数学模型5.matlab 7.06.概率论7.奥林匹克竞赛1510附录计算满意
19、度的算法如下：for i=1:91;if(0=cz11(i)if(0=cz13(i)if(0=cz412(i)if(0=cz414(i)g13=data11(:,6);g412=data412(:,5);g414=data412(:,7);for i=1:91;if(0=g11(i)if(0=g13(i)if(0=g412(i)18if(0=g414(i)a2=0;a3=0;a4=0;for i=1:91;if(abs(cz11(i)-g11(i)=0|abs(cz11(i)-g11(i)=1)a1=a1+1elseif(abs(cz11(i)-g11(i)=2|abs(cz11(i)-g11
20、(i)=3) a2=a2+1elseif(abs(cz11(i)-g11(i)=4)a3=a3+1elsea4=a4+1endendfor i=1:91;if(abs(cz13(i)-g13(i)=0|abs(cz13(i)-g13(i)=1)a1=a1+1elseif(abs(cz13(i)-g13(i)=2|abs(cz13(i)-g13(i)=3) a2=a2+1elseif(abs(cz13(i)-g13(i)=4)a3=a3+1elsea4=a4+1endend19for i=1:91;if(abs(cz412(i)-g412(i)=0|abs(cz412(i)-g412(i)=1)
21、a1=a1+1elseif(abs(cz412(i)-g412(i)=2|abs(cz412(i)-g412(i)=3) a2=a2+1elseif(abs(cz412(i)-g412(i)=4)a3=a3+1elsea4=a4+1endendfor i=1:91;if(abs(cz414(i)-g414(i)=0|abs(cz414(i)-g414(i)=1)a1=a1+1elseif(abs(cz414(i)-g414(i)=2|abs(cz414(i)-g414(i)=3) a2=a2+1elseif(abs(cz414(i)-g414(i)=4)a3=a3+1elsea4=a4+1endenda1a2a3a4myd=a1/364
