1、高 2016 级高三上期 10 月月考数学试题2018.10.151、已知集合 2|160AxZ， 2430Bx，则 AB（）A |4或 34 B ,1,4C |1x或 x D 3,21,答案：D2、若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a 等于( )A1 B0 C1 D2答案：B3、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f (x)，则 f(8)的值为( )A1 B1C0 D2答案 C解析 f(x) 为定义在 R 上的奇函数， f (0)0，又 f(x 4)f(x )，f(8)f(0)0.4、已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 55，S 515，则数列 的前
2、 100 项和为( )1anan 1A. B. C. D.100101 99101 99100 101100答案 A5、如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S720，则在判断框中应填入的条件是( )Ak6? Bk7?Ck 8? Dk9?答案 B解析 第一次执行循环，得到 S10，k9；第二次执行循环，得到 S90，k8；第三次执行循环，得到 S720，k7，此时满足条件6、用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A8 B24 C48 D120答案 C解析 末位数字排法有 A 种，其他位置排法有 A 种，12 34共有 A A 48(种)12 347、设 a
3、log 37，b2 1.1，c 0.8 3.1，则( )Ab2.c0.8 3.1，0lg x(x0)14Bsin x 2(xk ，kZ )1sin xCx 2 12|x|(x R)D. 2（a，bR，且 ab0）ab ba答案 C解析 当 x0 时，x 2 2x x，14 12所以 lg(x2 )lg x (x0)，14故选项 A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正” “二定“三相等” ，而当 xk，kZ 时，sin x 的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当 a,b 异号不成立，故选项 D 不正确12、定义在 R 上的奇函数 yf(x)满足 f(3)0，且不等
4、式 f(x)xf( x)在(0，) 上恒成立，则函数 g(x)xf( x)lg|x1|的零点个数为( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：f(0)0f(3)f(3)，f( x )f (x)，当 x0 时，f( x)xf(x )，即 f(x)xf(x)0，xf(x)0，即 h(x)xf (x)在 x0 时是增函数，又 h(x) xf( x )xf (x)，h(x)xf(x)是偶函数，当 x3.841，可知有 95%以上的把握认为该中学的高2023 1052128137二学生选报文理科与性别有关19、 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
5、，且 ac.已知 2，cos BA BC B ，b3，求：13(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值解 (1)由 2，得 cacosB2.BA BC 又 cos B ，所以 ac6.13由余弦定理，得 a2c 2b 22accos B.又 b3，所以 a2c 292213.解Error! 得 a2，c 3 或 a3，c 2.因为 ac，所以 a3，c 2.(2)在ABC 中， sin B 1 cos2B ，1 132 223由正弦定理，得 sin C sin B .cb 23 223 429因为 abc，所以 C 为锐角，因此 cos C .1 sin2C1 4292 79于是 co
6、s(BC) cos BcosCsin BsinC .13 79 223 429 232720. 已知函数 f(x)e xlnxae x(aR) (1)若 a=2,求 f(x)在点(1 ，f(1)处的切线方程；(2)若 f(x)在(0 ， )上是单调函数，求实数 a 的取值范围解 (1)f(x) exlnxe x 2e x( 2ln x)e x，f(1)e ，因为1x 1x exy 即所 以 切 线 方 程 为 ： ),1()y,21(2)由(1)知 f(x)( aln x)ex，1x若 f(x)为单调递减函数，则 f(x)0 在 x0 时恒成立即 aln x 0 在 x0 时恒成立1x所以 a
7、 ln x 在 x0 时恒成立1x令 g(x) ln x( x0)，1x则 g(x) (x0)，1x2 1x x 1x2由 g(x)0，得 x1；由 g(x)0 时恒成立，即 aln x 0 在 x0 时恒成立，1x所以 a ln x 在 x0 时恒成立，由上述推理可知此时 a1.1x故实数 a 的取值范围是( ，1 21、已知数列满足，函数求数列的通项公式；试讨论函数的单调性；若，数列满足，求证：【答案】解：，当时，即，对也成立，数列的通项公式为分，分当时，当时，；当时，函数的单调增区间是，减区间是；分当时，令，解得，当时，当时，；当时，；时，函数的单调增区间是和，减区间是；分当时，函数的单
8、调增区间是，无减区间分综上所述，当时，函数的单调增区间是，减区间是；当时，函数的单调增区间是和，减区间是；当时，函数的单调增区间是，无减区间当时，由得，分要证，即证，即证由得在上单调递增，即成立分要证，由，即证，即证，即证设，在上单调递增，从而，即成立综上，分22、已知椭圆 C： 1，直线 l：Error!(t 为参数).x24 y23(1)写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程；(2)设 A(1，0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等，求点 P 的坐标.解 (1)椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的普通方程为 x y90.
9、3(2)设 P(2cos ， sin )，3则|AP| 2cos ，2cos 12 3sin 2点 P 到直线 l 的距离 d .|2cos 3sin 9|2 2cos 3sin 92由|AP| d，得 3sin 4cos 5，又 sin2cos 21，得 sin ，cos .35 45故 P .( 85，335)23、已知函数 f(x)|2x a|2x3| ，g( x)| x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意的 x1R，都有 x2R，使得 f(x1)g(x 2)成立，求实数 a 的取值范围.解 (1)由|x1|2|5，得5| x1|25，所以7|x1|3，可得不等式的解集为(2，4).(2)因为对任意 x1R，都有 x2R，使得 f(x1)g(x 2)成立，所以y| yf( x)y|yg(x ).又 f(x)|2xa|2 x3| |(2 xa)(2 x3)| a3|，g(x)|x1|22，所以|a 3|2，解得 a1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为( ，5 1，).
