1、（理数）试卷第1页，总4页成都外国语学校2020级高二（下）入学考试数学（理）试题命题人：林春雨审题人：林春雨第卷(选择题共60分)一、单选题（共12小题，每题5分，共计60分）1直线: 1 0l mx y 与圆2 2: ( 1) 5C x y 的位置关系是（）.A相切B相离C相交D不确定2.从编号为160的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）A1，3，4，7，9，5 B10，15，25，35，4C5，17，29，41，53 D3，13，23，33，433.执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A4 B2 C2
2、或4 D2或44.命题“2cos2sin,4,0:“ 000 axxxp 是假命题，则实数a的范围（）A1a B2a C1a D2a5.某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）20 16 12 4用电量（度）14 28 44 62由表中数据得回归直线方程 y bx a 中3b ，预测当气温为2 C时，用电量的度数是（）A70 B68 C64 D626.若椭圆122 nymx与直线01 yx交于BA,两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A22 B92 C23 D27.已知抛物线xyC 8: 2 的焦
3、点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若QFPF 3，则|QF（）A25 B38 C3 D6（理数）试卷第2页，总4页8我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生 01，内的任何一个实数）若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A3.119 B3.126C3.132 D3.1519.某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A932 B3223 C364 D56410.已知圆1C :
4、2 25 1x y ，2C : 2 25 225x y ，动圆C满足与1C外切且与2C内切，若M为1C上的动点，且1 0CM CM ，则CM的最小值为（）A2 2 B2 3 C4 D2 511.双曲线2 22 2: 1( 0 0)x yE a ba b ，的左、右焦点分别为1 2F F P、，是E右支上一点，且2 1 2| | | |PF FF，直线1PF与圆2 2 2x y a 相切，则E的离心率为（）A5 B35 C17 D714212.已知直线1l y ax a a R：（），若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的
5、“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：2 1y x；2 21 1 1x y（）（）；2 23 4x y；2 4y x.其中是直线l的“绝对曲线”的条数为（）A1 B2 C3 D4第I卷(非选择题共90分)二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.设x，y满足约束条件1400x yx yxy ，则3z x y 的取值范围为（理数）试卷第3页，总4页7 04 0O 5 0 6 0 8 0频率/组距0 .0 3成绩（分）0 .0 0 40 .0 20 .0 2 4 9 0 1 0 014.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线 的准线交于，两点，34|AB| ，则双曲线C的实轴长
6、为15.已知P是椭圆1918 22 yx上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2的面积为,33则| 21 PFPF 的值为16.如图，已知抛物线的方程为2 2 ( 0)x py p ，过点(0, 1)A 作直线l与抛物线相交于,P Q两点，点B的坐标为(0,1)，连接,BP BQ，设,QB BP与x轴分别相交于,M N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于三、解答题（共6小题，共计70分）17.（10分）命题:p函数axxxf 2)(在 2,0有零点；命题:q不等式04)2(2)2( 2 xaxa对任意实数x恒成立，若qp为真命题，求实数a的取值范围。18.
7、（12分）某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.已知分数在90,100)的矩形面积为0.16，求：（1）分数在50,60)的学生人数；（2）这50名学生成绩的中位数（精确到0.1）；（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率.19.（12分）已知圆M的方程为 22 2 1x y ，直线l的方程为2 0x y ，点P在直线l上，过P点作圆M的切线,PA PB，切点为,A B.（1）若060APB ，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为 2,1，过P作直线与圆M交于,C D两点，当2|CD| 时，求直线
8、CD的方程.20.（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，（理数）试卷第4页，总4页得到下面的散点图及一些统计量的值由散点图知，按 h建立关于的回归方程是合理的令 ，则 h，经计算得如下数据： 10.15 109.94 0.16 -2.10 0.21 21.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为 根据（1）的结果，求当年宣传费 时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
9、 ， 21.（12分）已知椭圆C：2 2 18 4x y 的左右焦点分别为F1，F2，直线l：ykx+m与椭圆C交于A，B两点O为坐标原点(1)若直线l过点F1，且AF2十BF216 23，求直线l的方程；(2)若以AB为直径的圆过原点O，点P是线段AB上的点，满足OPAB，求点P的轨迹方程22.（12分）如图，已知椭圆)0(12222 babyax的长轴长为8，离心率为47 .（1）求椭圆方程；（2）椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且0)()( BCDCADAB，求四边形ABCD周长的最值.（理数）答案第1页，总2页成都外国语学校2020级高二（下）入学考试数学（理）答案CCBDA
10、DBBAA BC 13. 2,4 14. . 15.12 16. 317.解：p真：a6，0q真：a=2或即2a2又p为假且q为假时有a2PQ是真命题,实数a6，218.解：（1）由所有矩形面积和为1可得：分数在50,60)的频率为0.06故分数在50,60)的人数是：500.06=3（人）（2）中位数76.7327632070 .(3)分数在40,50)的有2人，分数在50,60)的有3人，编号为分别设为1，2，a,b,c.从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，所有基本事件如下：(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(a,b),(a,c),(b,c
11、),共10个。P= 53106 19.解：（1）设 2 ,P m m，由条件可知2MP ，所以 2 22 2 4m m ，解之得：0m，45m，故所求点P的坐标为 0,0P或8 4,5 5P （2）设直线CD为： 1 2y k x ，由22 122 1k k ，解得：1k 或17 .故所求直线CD的方程为：3 0x y 或7 9 0x y .20.解：（1） ll lll l hlhl l， lhlhl lllh，则关于的回归方程为 lllhl（2）依题意 l t l lllhl t lllh lt t，当t 时， lh，所以年利润的预报值是1090.4.21.解：（1）由椭圆定义得|AB|+
12、|AF2|+|BF2|=4a=8 2，则|AB|=8 23设A(x1，y1)，B(x2，y2).直线l的方程为y=k(x+2). 2 22 8 02x yy k x ，得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0x1+x2= 2281 2kk，x1x2= 2221 88 kk 由弦长公式|AB|= 2 21 2 1 2 8 2(1 )( ) 4 3k x x x x ，代入整理得221 21 2 3kk ，解得1k 所以直线l的方程为2 0x y 或+ 2 0x y （理数）答案第2页，总2页（2）设直线l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)2 22 8 0y kx mx y ，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.x1+x2= 242 1kmk ，x1x2= 222 82 1mk OA OB x1x2+y1y2=0将y1=kx1+m，y2=kx2+m代入，整理得3m2=8k2+8设点O到直线AB的距离为d，|OP|=d，于是|OP|2=d2= 22 81 3mk （定值），点P的轨迹方程为2 2 83x y ( 0y )22.（1）1916 22 yx；（2）由题意可设),(),( 2211 yxByxA，),(),( 2211 yxDyxC ，易知DCAB，所以ABCD是平行四边形.
