1、赤 峰 二 中 2017 级 高 二 上 学 期 第 二 次 月 考数 学 试 题 （ 理 科 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为( )ziizA B C D5112下面是一段“三段论” 推理过程：若函数 f(x)在(a，b) 内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立因为 在(1，1) 内可导且单调递增，所以在 (1，1)内，0)(xf 3)xf恒成立以上推理中( )32A 大前提错误
2、B 小前提错误 C 结论正确 D 推理形式错误3用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 有有理根，那么20()axbca中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( ),abcA假设 不都是偶数 B假设 至多有两个是偶数, ,cC假设 至多有一个是偶数 D假设 都不是偶数c ab4 的值为（ ）0sinxdA B C1 D225已知 是三角形一边的边长， 是该边上的高，则三角形的面积是 ，如果把扇ah12ah形的弧长 ，半径 分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是 ；由lr lr，可得到 ，则、两个推理221,32,15321351n过程依次是（ ）A类比推理、归纳推理 B类比推理、演
3、绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明：“”时，从 到*(1)2()2135(21)()nn nnN nk，等式的左边需要增乘的代数式是( )kA B C Dk3k2(1)7已知抛物线 C： 的焦点为 为抛物线 C 上任意一点，若 ，则26yxFP， 3M，的最小值是( )PMFA B6 C D2127298如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，则异面直线 与 所成角的余1ABA1C弦值是( ) A B C D 02349将正整数排成下表：则在表中，数字 2017 出现在（ ）A第 44 行第 80 列 B第 45 行第 81 列C第 44 行第 81 列 D第 45
4、 行第 80 列10函数 的图象大致是（ ）21ln)(xxfA B C D 11已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的)0,(12bayx 1FP右支上，且 ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为( )14PFA B C 2 D 3373512设 是函数 的导函数，且 ， （e 为自然对数的)(xf)(xf )()( Rxff2(f底数），则不等式 的解集为（ ）2lnA B C D ),(e),0(e),0(e),1(e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为_yx3yx14已知 为虚
5、数单位，复数 满足 ，则 _iz(2i)1iz|z15已知下列等式：23，38，415，54，10ab，则推测 ba_16已知函数 在 上不单调，则实数 的取值范围是xxfln342)(1,t t_3、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17（本小题满分 10 分）已知函数 (aR，e 为自然对数的底数)xxf1)(1)若曲线 yf(x )在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；(2)当 a1 时，若直线 l：ykx1 与曲线 yf(x)相切，求直线 l 的方程18（本小题
6、满分 12 分）如图，在四棱锥 中，平面 PAD平面PABCDABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .5（1）求证：PD 平面 PAB； （2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.19（本小题满分 12 分）已知函数 axaxf 21ln)2()（1）当 时，求函数 的极值；()f（2）当 时，讨论函数 的单调性0ax20（本小题满分 12 分）已知四棱锥 中，底BCDEA面 BCDE 为直角梯形，CD平面 ABC，侧面 ABC 是等腰直角三角形，EBC= ABC=90，BC=CD=2BE=2 ，点 M是棱 AD 的中点。（1）证明:平面 AED平面 ACD
7、;（2）求锐二面角 B-CM-A 的余弦值21（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别是 ，)0(1:2bayxC1F，长轴长为 4, 的面积的最大值为 .2F21FP3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 的直线 交椭圆于 两点，且 ,求 的面2FlNM,ONMO积22（本小题满分 12 分）已知函数 1()lnxfa（1）若函数 在 上单调递增，求正实数 的取值范围；()fx1,)2（2）若关于 的方程 在 内有解，求实数 的取值范围ln20xm1,em答案17.【详解】解 (1)f(x)1 ，因为曲线 yf (x)在点(1，f (1)处的切线平行于 x 轴，所以 f(1)1 0
8、，解得 ae.(2)当 a1 时，f (x)x1 ，f(x)1 .设切点为(x 0，y0)，f(x 0)x 01 kx 01， f(x0)1 k，得 x0kx 01k ，即 (k1)(x 01)0.若 k1，则式无解，x 01， k1e.l 的直线方程为 y(1 e) x1.18.【详解】（1）平面 PAD平面 ABCD, 平面 PAD 平面 ABCD=AD, ABAD ， 平面 PAD， 平面 PAD， ,ABDABD又 ， PD平面 PAB。,DA（2）取 AD 的中点 O，连 PO，CO。 ，COAD，PA=PD，POAD，OP,5ACOA,OC 两两垂直，以 O 为原点建立如图所示的空
9、间直角坐标系 O-xyz， 则 。0,1,02,0,1PBCD 。1,PB设平面 PCD 的一个法向量为 ，,nxyz由 ，得 。,0,102nDxyzPC 2 yxz令 ，则 。设直线 PB 与平面 PCD 所成角为 ，1, 则 .3sinco,nPB直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 。319. 【详解】20. 【详解】（I）证明：取 AC 的中点 F，连接 BF，因为 ABBC，所以 ， 平面 ABC,所以 CD .BACDBF又 所以 平面 ACD.CDA，因为 AM=MD， AF=CF，所以 .1/2MFC，因为 ，所以 /MF，/BE， 12BE所以四边形 BFME 是平
10、行四边形.所以 EM/BF.由,得 平面 ACD，所以平面 平面 ；AD（II） BE 平面 ABC，又 ，,BECBA以点 B 为原点，直线 BC、 BA、BE 分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 B-xyz.由 ，得 B(0,0,0)，C(2,0,0) ，A(0,2,0)，D(2,0,2).2D由中点坐标公式得 ， ,1,0MF2,01BCM，1,0BF设向量 为平面 BMC 的一个法向量，则 即,nxyz , 0.nB0, xyz令 y=1,得 x=0，z=1，即 ,01n由（I）知， 是平面 ACD 的一个法向量. ,BF设二面角 BCMA 的平面角为 ，则 ，222010| 1cosnBF又二面角 BCMA 为锐二面角，故 .cos21.【 详 解 】（ 1） x24+y=1（ 2） 设 直 线 l的 方 程 为 x=my+3与 椭 圆 x24+y=1联 立 并 化 简 得 (24)y2+3my1=0设 M(x1,y)N(x2,y)， 则 y1+2=3m2+4,y12=2+4由 |O+|=OMN|得 ON0Nx12+y12=(my1+3)(y2+3)y12=(m2+1)y2+3m(y1+2)3=14m2+=0， 解 得 4所 以 S OMN123|y12=34m2+1=45922.
