1、高三年级期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ，则 （ ）|1 |2AxBx， ABUA B C D|2|1x|1x2.记复数 的共轭复数为 ，已知复数 满足 ，则 （ ）A B C D 3.若 ，则 = ( )3sin2cosA B C D634. 下列命题中错误的是 （ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题xysinxyB命题 “ ”的否定是“ ”00,l10,ln1xxC若 为真命题，则 为真命题pqpqD在 中， “ ”是“ ”的充要条件ABsiniAB5.设 为等比数列
2、 的前 项和， ，则 ( )nSna2580a52S.1A5B.C.86.已知平面向量 满足 ，则向量 的夹角为( )b、 1b， 若 ab、A30 B45 C60 D1207.某校高二(1)班每周都会选出两位“迟到之星” ，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说的对” 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是 ( )A小赵、小谭 B小马、小宋 C小马、小谭 D小赵、小宋8.数列 中，若 且对所有 满足 ,则
3、 ( )na1*Nn2321na 53aA. B. C. D. 9.若 ， ，且 和 的等差中项是 1，则 的最小值是( )0ablgabab+A. B. C. D.1151210.将函数 （ ）的图象向左平移 个单位长度，所得图象()sin()3fx06过点 ，则 的最小值为 ( ),12A. B. C. D.4311.设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 nan,93,9852741 a若对任意 ，都有 成立，则 的值为 ( )kA. B. C. D. 12.函数 在 上单调递减，且 的图像关于 对称，若 ，()fx0,)(2)fx2x21f则满足 的 取值范围是( )21A B C.
4、 D,2,04,0,4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知向量 ，若 ，则 _14.若实数 满足条件 ，则 的最大值是_,xy02xyzxy15.已知函数 在点 处的切线方程为 ，则 ; 2()faxb(1,)f 32xab16.已知 中， 角 所对的边分别是 ，点 在边 上，ABC，CBAcba,DBC且 ，则1DD2,2Bsin三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17、 （本小题满分 12 分）设 为各项不相等的等差数列 的前 n 项和，已知 .nSna35739aS，（）求数列 的通项公式；na（）设 为数列 的前 n 项和，求 .nT1nn
5、T18.（本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边,abcABCB2coscosbAaCA（）求角 的大小； （）若 的周长为 ，外接圆半径为 ，求 的面积.83B19.（本小题满分 12 分）如图，在 ，点 D 在边 AB 上，23ABCB中 ， ，AD=DC，DE AC，E 为垂足(I)若 BCD 的面积为 ，求 CD 的长；32()若 ，求角 A 的大小=DE20.（本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ，前 项和为 .na1n*1,2,NnSan（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .13lognnbnbnT21.（本小题满分 12 分）已知函数 .221
6、lnfxaxaR（）讨论函数 的单调性；（）当 时，若 在 上有零点，求实数 的取值范围.0f,ea22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线Ox的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是l2sin306C（ 为参数） 2cos inxy（）求直线 和曲线 的普通方程；lC（）直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于 ， 两点，求 xPABPAB23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 .()1fx（）解关于 的不等式 ；()0fx（）若 ，求实数 的取值范围.2(43)4faaa高三年级期中考试数学答案
7、(文科)1选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C C C A B B C C D2填空题13. 14. 6 15. 2 16.5 33解答题17. 解：（1）设数列 的公差为 d，则由题意知na111(2)43(6),39,adad解得 （舍去）或 所以 .(6 分)10,3d1,2.(1)nan（2）因为 = ，1na()2所以 = + + = .（121231nnTa()31()41()2n()n分）18.（1） （2）419.20.解：（1）由题意得 )2(1,121 nSaann两式相减得 3)(1 Sn ，所以当 2时， 是以 3为公比的
8、等比数列.因为 ,1212aSa所以， 31n，对任意正整数成立， n是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以得 1a.（2） nbnn3logl13，所以 ，213)( )1321()3( (210 n nTn nnn 21.（1）函数 的定义域为 ，fx0,.2 2axfxa2 分由 得 或 .0fx当 时， 在 上恒成立， 0a0fx,所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间. 0,3 分当 时由 得 , 为增函数 ()fxa)f（由 得 , 为减函数0x（ （所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .f0,a4 分当 时，由 得 , 为增函数 a()2xa)f（由 得 , 为减函
9、数fx（ （所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .f02,a5 分故当 时, 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间.0af ,当 时, 的单调递增区间是 ，单调递减区间是xa,当 时, 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 6f0,22a分（）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .0a, ,， 12f1a7 分当 时， 在 为增函数， 在 上有零点，则e()fx,efx1,e()0fe22554044aaa或9分当 时， 在 递增，在 递减，1e()fx1,e(1)0()ffa即 223ln0ln4aa134e1 分综合得：实数 的取值范围为 12 分34,)22.（1） ，2s
10、in306化为 ，即 的普通方程为 ，3col30xy消去 ，得 的普通方程为 5 分 sixyC24（2）在 中，令 得 ，0yy,0P ，倾斜角 ，3k56 的参数方程可设为 ，即 ，l53cos6 0inxty3)2 1(xty为 参 数代入 得 ， ，方程有两解，24xy25tt70， ， ， 同号，13t112t10 分2PABt123t23.解：（） 可化为 ，()0fxx所以 ，所以 ，21所以所求不等式的解集为 .512x分（）因为函数 在 上单调递增，()f)， ， .431a241a 2(43(4)1fafa所以所以 ，所以 ，所以 .()()06即实数 的取值范围是 10(26，分
