1、鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 2页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案一 、 选 择 题1、 【 答 案 】 B2、 【 答 案 】 C3、 【 答 案 】 D4、 【 答 案 】 D5 、 【 答 案
2、】 A6 、 【 答 案 】 D7、 【 答 案 】 C8 、 【 答 案 】 D9 、 【 答 案 】 B【 解 析 】 由 AB=1,AC=2, 3AB AC 可 得 1 2 4 3AB AC ,所 以 1AB AC ,由 2BM MC 可 得 1 13 3BM BC AC AB , 所 以 AM BC AB BM BC 2 13 3AB AC AC AB =o 2 22 1 13 3 3AB AC AB AC 2 4 1 13 3 3 3 .10、 【 答 案 】 A11、 【 答 案 】 B12、 【 答 案 】 C二 、 填 空 题1 3 、 【 答 案 】 1 514、 【 答 案
3、 】 ( 2,0) (3, ) 15、 【 答 案 】 7,16、 【 答 案 】 ( ,1)三 、 解 答 题17、 解 ： （ 1） 如 果 命 题 q是 真 命 题 ， min2 1( )a x y ， 2 1 2 4x yx y xy xy ，2 2 2 4 2xy x y xy ， 2 1 2x y 当 且 仅 当 2, 1x y 时 取 等 号 ，2a 6 分（ 2） 2 1( ) lg( )4f x ax x ， 2 1 04ax x 恒 成 立 ，0a 时 不 等 式 不 满 足 恒 成 立 ，0 11 0a aa 7 分“ p 或 q” 为 真 命 题 且 “ p 且 q”
4、为 假 命 题 ， 所 以 命 题 p 与 q 一 真 一 假 ，若 p 真 q 假 则 2a ， 若 p 假 q 真 则 1a ， 9 分所 以 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( ,1 (2, ) 12 分18 解 ： （ 1） 1 11 3, 1 3( 1) 1 3 3 1n nn n n na a a a a 5 分（ 2） 1 1 1 1( 1)3 ( 1) 1nn nac n n n n n n 7 分1 1 1 1 111 2 1 1nS n n n 9 分设 1( ) 1 1f n n ， 则 ( )f n 为 增 函 数 ，min min1 1( ) (1) ( )2
5、 2nf n f S 12 分19 解 ： 2( ) 4cos sin( ) 2sin cos 2 3cos3f x x x k x x x k sin 2 3(1 cos2 ) 2sin(2 ) 33x x k x k 4 分因 为 ( )f x 的 最 大 值 为 2, 所 以 3 0, 3k k 所 以( )f x 2sin(2 )3x 5 分（ 2） 若 ( ) 3f A ， 则 2A 或 3 ， 6 分而 3a ， ABC 中 BC 边 上 的 中 线 长 为 1， 3A 7 分设 D为 BC 中 点 ， 设 ADB ， 则 在 ,ABD ADC 中 由 余 弦 定 理 得 ：2 2
6、2 23 3 3 31 2 1 cos , 1 2 1 cos( )2 2 2 2c c ，鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 4页2 2 72c b ， 10 分而 ABC 中 由 余 弦 定 理 得 2 2 3c b bc , 3 22b c ， ABC
7、 的 周 长 为3 2 32 12 分20 解 ： （ 1） ( ) 1 2sinf x x ， 当 , 2 2x 时 ( ) 0 2 6f x x ， 函 数 在 , 2 6 递 减 ，在 , 6 2 递 增 ， 3 分min( ) ( ) 2 36 6f x f ， max( ) ( ) 22 2f x f 5 分存 在 0, 2x ， 不 等 式 f x ax 成 立 ； 即存 在 0, 2x ， 2 2cosx x ax 成 立 ； 7 分设 ( ) ( ) 2 2cosg x f x ax x x ax ， 则 0 0g ，( ) 1 2sing x x a 8 分0, 2x 时 ，
8、 1 2sin (1,3) ( ) (1 ,3 )x g x a a ； 9 分若 1 0a ， 即 1a 时 ， (0) 0g ； 因 为 ( ) 1 2sing x x a 在 0, 2 单 调 递 增 ，所 以 存 在 区 间 0, 0, 2t ， 使 时 ， ，所 以 在 单 调 递 减 ， 时 ， 即 ；(1, )a 12 分21 解 ： （ 1） 设 21( ) ( ) ( ) ln 2h x f x g x a x x ， 考 虑 函 数 ( )y h x 零 点 个 数 。当 (0, ), ( ) 0; ( , ), ( ) 0x a h x x a h x ，max 1( )
9、 ( ) (ln 1)2h x h a a a 2 分设 21( ) (ln 1), 1, 2m a a a a e ， 则 1( ) ln 02m a a ， 可 知 函 数 2( ), 1, m a a e单 调 递 增 ， 21 1( )2 2m a e ， 令 ( ) 0m a a e 3 分1, )a e 时 ， max( ) ( ) 0h x m a ， 此 时 函 数 ( )y h x 无 零 点 ， 函 数 ( )y f x 与 函 数 21( ) 2g x x的 图 象 无 公 共 点 ；a e 时 ， max( ) ( ) 0h x m a ， 此 时 函 数 ( )y h
10、 x 有 1 个 零 点 ， 函 数 ( )y f x 与 函 数 21( ) 2g x x的 图 象 有 1 个 公 共 点 ；2( , a e e 时 ， max( ) ( ) 0h x m a ， 此 时 函 数 ( )y h x 有 2 个 零 点 ，函 数 ( )y f x 与 函 数 21( ) 2g x x 的 图 象 有 2 个 公 共 点（ 0, ( ) ; , ( )x h x x h x ） 5 分（ 2） 2 12 1ln lnx xk x x ， 要 证 明 2 11 1kx x ， 即 证 明 2 11 22 1ln lnx xx xx x ，等 价 于 21 22
11、 1111 lnxx xx xx ， 令 21xt x ， 由 1 2x x 知 1t 则 只 需 证 11 lnt tt ， 即 证 ln 1 lnt t t t 7 分 令 1 lnt t t （ 1t ） ， 则 11 0t t （ 1t ） ，所 以 t 在 1, 内 是 增 函 数 ， 当 1t 时 ， 1 ln 1 0t t t ，所 以 1 lnt t ； 9 分 令 ln 1h t t t t （ 1t ） ， 则 ln 0h t t （ 1t ） ， 所 以 h t 在 1, 内 是 增 函 数 ，所 以 当 1t 时 ， ln 1 1 0h t t t t g ， 即 ln
12、 1t t t （ 1t ） 由 知 （ *） 成 立 ， 所 以 2 11 1kx x 12 分鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 5页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 6页22 【 解 析 】 （ 1） 曲 线 1C 表 示 过 原 点 ， 且 倾 斜 角 为 的 直 线 ,从 而 其 极
13、坐 标 方 程 为 , R .由4cos 2sin 得 2 4 cos 2 sin ， 得 2 2 4 2x y x y ， 即 曲 线 2C 的 直 角 坐 标 方程 为 2 2( 2) ( 1) 5x y 5 分（ 2） 将 4 代 入 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 4cos 2sin 得 3 2 ， 故3 2AB 7 分因 为 点 P 的 极 坐 标 为 72 2, 4 ， 所 以 点 P 到 直 线 AB 的 距 离 为 2 2 9 分所 以 1 3 2 2 2 62PABS 10 分23 解 ： 当 23x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 2 3 2 4 4 3 4x x
14、 x x ，解 得 0x ， 故 此 时 20 3x ；当 2 23 x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 2 2 2 3 4x x x x ，解 得 4x ， 故 此 时 2 23 x ；当 2x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 2 2 4 4 3 4x x x x ，解 得 8x 故 此 时 2 8x 3 分综 上 可 得 ， 原 不 等 式 的 解 集 为 0,8x 5 分当 时 ， 原 不 等 式 为 ， 显 然 恒 成 立 ；当 时 ， 原 不 等 式 两 边 同 除 以 ， 则 不 等 式 可 化 为 ：22 2( ) 3 1 3 3f x m mx x 恒 成 立 8 分因 为 22 2 2 2( ) 3 1 3 1 2 3 3f x m mx x x x 3 5 3 5 , 2 2m 10 分
