1、- 1 - 2018-2019 学年 度 第一学期 高二年级 月考 数学 试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .请把答案填写在 答题卷相 应位置上 . 1. 下列说法 正确 的是 _ （ 1）平行于同一平面的两条直线平行； （ 2）与某一平面成等角的两条直线平行； （ 3）垂直于同一平面的两条直线平行； （ 4）垂直于同一直线的两条直线平行。 2. 已知圆 的方程为 ，则它的圆心坐标为 _ 3. 经过点 (4, 3) 且在 y 轴上截距 为 2 的直线的方程为 _ 4. 已知直线 ： 和 ： 垂直，则实数 的值为_ 5. 当 R时， 直线 2 1 2 1 0x
2、y 恒经过 的定点坐标为 _ _. 6. 已知直线 和坐标轴交于 、 两点， 为原点，则经过 ， ， 三点的圆的方程为 _ 7. 已知 ， 分别为直线 和 上的动点，则 的最小值为_ 8. 已知 ， 是空间两条不同的直线， ， 是两个 不同的平面，下面说法正确的有_ 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 . 9. 直线 关于直线 对称的直线方程为 _ 10. 两条平行线 09680134 yxyx 与 的距离是 . 11. 若直线 ： 和 ： 将圆 分成长度相同的四段弧，则 _ - 2 - 12.若圆 1C ：221 1 5()2 2 2xy ，圆 2
3、C ：2 2 2 ( 0)x y r r 相交于 AB ，若2AB ，则 r = _ 13. 已知 ， ，若圆 （ ）上恰有两点 ， ，使得和 的面积均为 ，则 的范围是 _ 14在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 O： 2 2 2 211, :( 4) 4x y O x y ，动点 P在直线 30x y b 上，过 P 分别作圆 O， O1 的切线，切点分别为 A， B，若满足 PB 2PA 的点 P 有且只有两个，则实数 b 的取值范围是 _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 .请在 答题卷指定区域内作答， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 四棱锥 中， ，底
4、面 为直角梯形， ， ，点 为 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： . 16. 已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 ， ， .（ 1）求平行四边形 的顶点 的坐标； （ 2）在 中，求 边上的高所在直线方程； （ 3）求四边形 的面积 . - 3 - 17. 已知圆 经过 ， 两点，且圆心 在直线 上 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）动直线 ： 过定点 ，斜率为 的直线 过点 ，直线 和圆 相交于 ， 两点，求 的长度 . 18. 斜棱柱 中，侧面 面 ，侧面 为菱形， ， 分别为 和 的中点。 （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2） 为棱 上一点，若 ，请确定点 位置，
5、并证明你的结论 . - 4 - 19. 已知圆 的圆心在直线 上，且圆 在 轴、 轴上截得的弦长 和分别为 和 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）若圆心 位于第四象限，点 是圆 内一动点，且 ， 满足 ，求 的范围 . 20. 已 知 ， ， ，斜率为 的直线 过点 ，且 和以 为圆相切 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）在圆 上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出所有的点 的坐标；若不存在说明理由； （ 3）若不过 的直线 与圆 交于 ， 两点，且满足 ， ， 的斜率依次为等比数列，求直线 的斜率 . - 1 - 2018-2019 学年 度 第一学期 高二年级 月考 数学 试卷 一、填空
6、题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .请把答案填写在 答题卷相 应位置上 . 1. 下列说法 正确 的是 _ （ 1）平行于同一平面的两条直线平行； （ 2）与某一平面成等角的两条直线平行； （ 3）垂直于同一平面的两条直线平行； （ 4）垂直于同一直线的两条直线平行。 【答案】 2. 已知圆 的方程为 ，则它的圆心坐标为 _ 【答案】 【解析】 ，圆心坐标为 . 3. 经过点 (4, 3) 且在 y 轴上截距为 2 的直线的方程为 _5x+4y-8=0 _ 4. 已知直线 ： 和 ： 垂直，则实数 的值为 _ 【答案】 【解析】当 时， ，两条直线不垂直； 当 时， ，两
7、条直线垂直，则 ， . 综上： . 5. 当 R时， 直线 2 1 2 1 0xy 恒经过 的定点坐标为 _ 1,1 6. 已知直线 和坐标轴交于 、 两点， 为原点，则经过 ， ， 三点的圆的方程为 _ 【答案】 【解析】直线 和坐标轴交于 、 两点，则 ，设圆的方程为：， - 2 - 则 ，解得 ，圆的方程为 ， 即 . 7. 已知 ， 分别为直线 和 上的动点，则 的最小值为_ 【答案】 【解析】由于两条直线平行，所以两点 的最小值为两条平行线间的距离. 8. 已知 ， 是空间两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下面说法正确的有_ 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ，
8、，则 ； 若 ， ， ，则 . 【答案】 【解析】 若 ， ，符合面面垂直的判定定理，则 真确； 若 ， ，则 可能平行，也可能相交，故 不正确； 若 ， ， ，则 可能平行，也可能异面； 不正确； 若 ， ， ，符合线面平行的性质定理，则 .正确；填 . 9. 直线 关于直线 对称的直线方程为 _ 【答案】 【解析】由于点 关于直线 的对称点位 ， 直线 关于直线 对称的直线方程为 ，即 . 10. 两条平行线 09680134 yxyx 与 的距离是 11/10 11. 若直线 ： 和 ： 将圆 分成长度相同的四段弧，则_ 【答案】 【解析】两条直线 ： 和 ： 平行，把直线方程化为一般式
9、：- 3 - 和 ，圆 的直径为 ，半径 ，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为 4，圆心到直线的距离为 2，圆心 到则 的距离为 ，若 ，则 ，同样 ，则 ，则 . 12.若圆 1C ：221 1 5()2 2 2xy ，圆 2C ：2 2 2( 0)x y r r 相交于 AB ，若2AB ，则 r = _1 或 5 13. 已知 ， ，若圆 （ ）上恰有两点 ， ，使得和 的面积均为 ，则 的范围是 _ 【答案】 【解析】 ， 使得 和 的面积均为 ，只需 到直线 的距离为 2，直线 的方程为 ，圆心到直线 的距离为 1， 当 时，圆 （ ）上恰有一点到 AB 的
10、距离为 2，不合题意； 若 时，圆 （ ）上恰有三个点到 AB 的距离为 2，不合题意； 当 时，圆 （ ）上恰有两个点到 AB 的距离为 2，符合题意，则 . 14在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 O： 2 2 2 211, :( 4) 4x y O x y ，动点 P在 直线 30x y b 上，过 P 分别作圆 O， O1 的切线，切点分别为 A， B，若满足PB 2PA 的点 P 有且只有两个，则实数 b 的取值范围是 _ 20,43 _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 .请在 答题卷指定区域内作答， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 四棱锥 中， ，
11、底面 为直角梯形， ， ， ，点 为 的中点 . - 4 - （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： . 证：（ 1） 四边形 为平行四边形 （ 2） 16. 已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 ， ， . （ 1） 求平行四边形 的顶点 的坐标； （ 2）在 中，求 边上的高所在直线方程； （ 3）求四边形 的面积 . 【答案】（ 1） （ 2） （ 3） 20 - 5 - （ 1）方法（一）：设 ， ， ， ， ，即 . 法二： 中点为 ， 该点也为 中点，设 ，则可得 ； （ 2） ， 边上的高的 斜率为 ， 边上的高所在的直线方程为： ； （ 3）法一： ： ， 到 的距离为 ， 又
12、 ， 四边形 的面积为 . 法二： ， ， 由余弦定理得 四边形 的面积为 。 17. 已知圆 经过 ， 两点，且圆心 在直线 上 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）动直线 ： 过定点 ，斜率为 的直线 过点 ，直线和圆 相交于 ， 两点，求 的长度 . 【答案】（ 1） （ 2） （ 1）设圆 的方程为 ， 则 ， 解得 ， ， ， 圆 的方程： ； （ 2）动直线 的方程为 . 则 得 ， 动直线 过定点 ， 直线 ： ， - 6 - 圆心 到 的距离为 ， 的长为 . 18. 斜棱柱 中，侧面 面 ，侧面 为菱形， ， 分别为 和 的中点。 （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2） 为棱
13、 上一点，若 ，请确定点 位置，并证明你的结论 . 试题解 析：（ 1） ； （ 2） ， ， ， ， 共面， . 19. 已知圆 的圆心在直线 上，且圆 在 轴、 轴上截得的弦长 和 分别为 和 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）若圆心 位于第四象限，点 是圆 内一动点，且 ， 满足 ，求 的范围 . - 7 - 【答案】（ 1） 或 ；（ 2） （ 1）设圆心为 ，半径为 ， 则有 得 或 ， 圆 ： 或 ； （ 2） 圆心 在第四象限， 圆 的方程为 ， ， ， ， ， 满足 ， （或 ）， 又 在圆 内，满足 且 ，解得 ， . 20. 已知 ， ， ，斜率为 的直线 过点 ，且 和
14、以 为圆 相切 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）在圆 上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出所有的点 的坐标；若不存在说明理由； （ 3）若不过 的直线 与圆 交于 ， 两点，且满足 ， ， 的斜率依次为等比数列，求直线 的斜率 . 【答案】（ 1） （ 2） 或 ；（ 3） （ 1） ： ， 直线 和圆 相切 设圆 的半径为 ，则 ， - 8 - 圆 ： ； （ 2）设 ，则由 ，得 ， 又 点 在圆 上， ， 相减得： ， 代入 ，得 ， 解得 或 ， 点的坐标为 或 ； （ 3）若直 线 的斜率不存在，则 的斜率也不存在，不合题意： 设直线 ： ， ， ， 直线 与圆 联立，得 ， 由 ，得 ， 即 。 整理得： ， 不过 点， ， 上式化为 . 将 代入得： ， 即 ， ， ， 直线 的斜率为 .
