1、张 家 口 市 2018-2019 学 年 第 一 学 期 阶 段 测 试 卷高 三 数 学 理 答 案一 、 选 择 题 DAADB DDACA CB二 、 填 空 题 13. ， 14. ， 15. 5， 16.三 、 解 答 题17.【 解 析 】 （ 1） 1cossin32sincos)( 22 xxxxxf 162sin212cos2sin3 xxx.4 分因 此 )(xf 的 最 小 正 周 期 为 由 kxk 2236222 , Zk 得 Zkkxk ,326 ,故 )(xf 得 单 调 递 减 区 间 为 zkkk ,32,6 .8 分（ 2） 当 3,6 x 时 ， 65,
2、662 x则 )(xf 得 最 大 值 为 3， 最 小 值 为 0 10 分18.【 解 析 】 （ 1） 01 222 nnSnnS nn 得 012 nn SnnS由 于 na 正 项 数 列 ， 所 以 0nS ， nnSn 2于 是 2,211 nSa 时 ， 1 nnn SSa nn 2 nnn 2)1()1( 2 综 上 ， 数 列 na 的 通 项 为 nan 2 6 分（ 2） 证 明 ： 由 于 nan 2 ， nn anb )1( 1)111(21)1(2 1 nnnnbn 11121111312121121 nnnTn 12 nn . 12 分19.【 解 析 】 （
3、1） 1m n 1, 3 cos ,sin 1A A 即 3sin cos 1A A 3 12 sin cos 12 2A A , 1sin 6 2A 50 , 6 6 6A A 6 6A 3A .6 分（ 2） 由 题 知 2 21 2sin cos 3cos sinB BB B ， 整 理 得 2 2sin sin cos 2cos 0B B B B cos 0B 2tan tan 2 0B B tan 2B 或 tan 1B而 tan 1B 使 2 2cos sin 0B B ， 舍 去 tan 2B tan tanC A B tan tan1 tan tanA BA B 2 31 2
4、3 8 5 311.12 分20.【 解 析 】 （ 1） Rxeaxf x ,)(/当 a0 时 ， 0)(/ xf 恒 成 立 ， f（ x） 在 R 上 单 调 递 减 ；当 a0 时 ， 令 0)(/ xf ， 解 得 x=lna，由 0)(/ xf 得 f（ x） 的 单 调 递 增 区 间 为 aln, ；由 0)(/ xf 得 f（ x） 的 单 调 递 减 区 间 为 ,lna .6 分（ 2） 因 为 ， 使 不 等 式 ， 则 ， 即 ，设 ， 则 问 题 转 化 为 ，由 ， 令 ， 则 ，当 x 在 区 间 内 变 化 时 ， 变 化 情 况 如 下 表 ：x+ 0 -
5、h（ x） 递 增 递 减由 上 表 可 得 ， 当 x= 时 ， 函 数 h（ x） 有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 ，所 以 a .12 分21.【 解 析 】 （ 1） 设 等 差 数 列 na 得 公 差 为 d ， 等 比 数 列 nb 得 公 比 为 q，因 为 446 aa ， 所 以 2,4246 ddaa ， 12 nan由 16153 bb 得 16124 b ， 24,bb 同 号 ， 所 以 414 b ，所 以 412 q ， 又 公 比 为 正 数 ， 解 得 21q所 以 221 nnb .6 分（ 2） 由 （ ） 知 ，则 . . - ， 得 .所 以
6、 . .12 分22.【 解 析 】 （ 1） 依 题 意 ， 要 证 12)( 2 xxf ， 即 证 12)1( 2 xex x ， 即 0121 2 xex x令 0,121)( 2 xxexxF x 则 1)(/ xx exxxexF当 ,0x 时 0)(/ xF ， )(xF 单 调 递 增 ， 所 以 0)0()( min FxF所 以 0)( xF ， 即 0121 2 xex x 。故 当 ,0x 时 2( ) 12xf x .6 分（ 2） 当 0x 时 ， 易 得 关 于 x的 方 程 0)( 2 kxxf 不 成 立 ； 当 0x 时 ， 由 0)( 2 kxxf 可 得
7、 2 )(xxfk ， 即 2)1( x exk x ，令 0,)1()( 2 xx exxg x ， 则 问 题 可 转 化 为 讨 论 直 线 y k 与 函 数 ( )g x 的 图 象 的 交 点 个 数 .由 ,)1()( 2x exxg x 可 得 ， ,)22()( 32/ x exxxg x 易 知 2( 2 2)e 0xx x 恒 成 立 ， 所 以当 0x 时 ， ( ) 0g x ， ( )g x 单 调 递 减 ； 当 0x 时 ， ( ) 0g x ， ( )g x 单 调 递 增 ，又 易 知 当 0x 时 ， ( ) 0g x 恒 成 立 ， 且 (1) 0g ，所 以 当 0k 时 ， 直 线 y k 与 函 数 ( )g x 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 即 关 于 x的 方 程0)( 2 kxxf 有 且 只 有 一 个 实 数 根 . .12 分
