1、12 0 1 8 -2 0 1 9学年上学期高二数学第一次月考命题人：黎霞审题人：王宝珠一.选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分)1 .数列1，23，35，47，59的一个通项公式an是（B）A.an = nn+1 B. an = n2n1 C.an = n2n3 D.an = n2n+32 .在等比数列an中，已知a1 = 2,a2 = 4,那么a4=( A )A. 1 6 B.3 2 C. 8 D. 63 .在等差数列an中，a4 + a8 = 16,则a2 +a10 =( C )A.1 2 B. 2 0 C. 1 6 D.2 44 .等差数列an的前n项和为Sn,若a6 =
2、 10,则S11 =（B）A. 1 8 0 B.1 1 0 C. 1 0 0 D.9 05 .已知各项均为正数的等比数列an中，a1a9 = 16,则a2a5a8 = ( )DA.1 6 B.3 2 C.4 8 D.6 46 .已知等差数列an的首项a1 = 1，公差d 0，且a2是a1与a4的等比中项，则d =（A）A.1 B.2 C.3 D. 47 .设等比数列an的公比q = 12,前n项和为Sn，则S4a4=（C）A.7 B.8 C.1 5 D.1 68 .已知等比数列an满足a2 +2a1 = 4,a32 = a5，则该数列前2 0项的和为（B）A.210 B. 220 1 C. 2
3、10 1 D. 2209 .等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1,a5 = 9，则2nn 2112 a1 =(C )A.13 B. 13 C.19 D. 191 0 .对任意等比数列an ,下列说法中一定正确的是（D）A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C. a2,a4,a8成等比数列D. a3,a6,a9成等比数列1 1 .数列an满足:an+1 = man 2(n N,m R且m 0),若数列an 1是等比数列，则m的值等于（D）A.-1 B.1 C.2 D.31 2 .等差数列an中，Sn是其前n项和，若S3 = 9 ,S6 = 36,则a
4、7 +a8 +a9=AA.4 5 B.5 0 C.3 0 D.2 5二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2 0分）1 3 .在数列an中，a1 = 1，an+1 an = 3，若an = 28,则n= 1 01 4 .若三个数成递增的等差数列且和为1 5，平方和为9 3，则此三个数依次为2 ,5 ,81 5 .已知等差数列an的通项公式an =2n+6，其中Sn为前n项和，当Sn取得最大值时n= 2或31 6 .数列112，314，518，7 116 2n 1 + 12n的前n项和Sn的值等于3 dnaan 11 321213 ddaa 2d na 32)2()1(1 nnan dnnna
5、S n 2 )1(1 35)2(2 )1(2 )1(1 kkkdkkkaSk 03522 kk 57 kk或三.解答题（本大题共6小题，其中第1 7题1 0分，1 8 2 2题每小题1 2分，共7 0分）1 7 .在等差数列an中，a1 = 1,a3 =3(1 ).求数列an的通项公式an.(2 ).若数列an的前k项和Sk =35，求k的值.解：（1）由等差数列通项公式知解得数列的通项公式为（2）由等差数列的前n项和公式知整理得解得（舍去）1 8 .观察下列三角形数表第一行1第二行2 2第三行3 4 3第四行4 7 7 4第五行5 1 1 1 4 1 1 54naaa nn 11 ,1 na
6、a nn 111 naa nn 221 naa nn 223 aa 112 aa )1(211 naan 2 )1( nn2 212 )1( 2 nnnnan 2 22 nna n 2813012 211 Sa 5223022 2212 aaS 242 a 7233032 23213 aaaS 203 a假设第n行的第二个数为an n 2,n N(1 ).依次写出第八行的所有8个数字.(2 ).归纳出an+1的关系式，并求出an的通项公式.解：（1）第八行的8个数字分别为8 ,2 9 ,6 3 ,9 1 ,9 1 ,6 3 ,2 9 ,8（2）依题意有即所以数列的通项公式1 9 .设Sn为数列
7、an的前n项和，Sn = 2n2 30n(1 ).求a2,a3.(2 ).求数列an的通项公式an.解：（1）当n=1时，当n=2时解得当n=3时解得5nnaaaa n 232 321 2n 130)1(2)302( 221 nnnnSSa nnn 324 n281 a 324 na n nnaaaa n 232 321 )1(2)1(32 1321 nanaaa nna n 2 nnn na 2221 nna 21 n22n222221 21 )222(n2121 21 n 224 )1( 1 nnn（2）当时，也满足上式数列的通项公式为2 0 .设数列an满足(1 ).求数列an的通项公式
8、.(2 ).求1an +2n的前n项和.解：（1）得（2）由（1）有数列的前n项和为611 n nn a aa 1111 1 nnnn aaaa 111 1 nn aa na1 111 a nna n 1)1(11 na n 1 21121)2( 12 nnnnaab nnn nn bbbS 21 nb 21111115131412131121 nnnn 211121121 nn 22 112 143 nn2 nnn aab2 1 .已知a1 = 1,an+1 = anan+1(1 ).证明数列1an是等差数列，并求数列通项公式an.(2 ).设,求数列bn的前n项和Sn.解：（1）给式子两边
9、取倒数得即数列是以首项为公差为1的等差数列.故数列通项公式为（2）由（1）知所以数列的前n项和为7 nna2 11 22 nnn aa 12 n122 11 nnnn aa 122 11 nnnn aa nna2 1211 annann 1)1(12nn na 2 nn aaaS 21 nn 22221 21 132 22)1(22212 nnn nnS 121 2)222( nnn nS 1221 )21(2 nn n 221 1 nn2 2 .已知数列an中,a1 = 2,且an+1 = 2an +2n+1（n N）(1 ).证明数列是等差数列，并求数列通项公式an.(2 ).求数列的前n项和Sn.解：（1）将两边同时除以得即数列是以首项为公差为1的等差数列.数列通项公式为（2）由（1）知的两边同乘2，得-得
