1、高 二 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 1 页 （ 共 7 页 ）2018年 秋 季 期 高 中 二 年 级 期 末 质 量 评 价 检 测数学（理科）参考答案一 、 选 择 题1 、 【 解 答 】 解 ： 命 题 为 全 称 命 题 ， 命 题 的 否 定 是 存 在 x0 R， 使 得 ex+ln（ x2 +1 ） 0 ， 故 选 ： D2、 【 答 案 】 C 【 解 析 】 平 面 的 一 个 法 向 量 是 n=(,-1,),平 面 的 一 个 法 向 量 是 m=(-3,6,-2)， 可得 ， 故 选 ： C3、 【 答 案 】 A【 解 析 】 一 个 命 题 的
2、逆 命 题 与 这 个 命 题 的 否 命 题 是 逆 否 命 题 ，它 们 的 真 假 性 相 同 ， 所 以 逆 命 题 是 真 命 题 时 ， 它 们 的 否 命 题 也 是 真 命 题 故 选 ： A4、 解 ： 由 程 序 框 图 知 ： 算 法 的 功 能 是 求 S=（ x1 20） 2+（ x2 20） 2+（ xi 20） 2的 值 ， 跳 出 循 环 的 i值 为 5， 输 出 S= （ 18 20） 2+（ 19 20） 2+（ 20 20） 2+（ 21 20） 2+（ 22 20） 2= （ 4+1+0+1+4）=2 故 选 ： A5、 答 案 ： A 【 解 】 ：
3、 设 取 出 两 个 数 为 x y， ； 则 0 10 1xy ， 若 这 两 数 之 和 小 于 45 ， 则 有 0 10 415xyx y ，根 据 几 何 概 型 ， 原 问 题 可 以 转 化 为 求 不 等 式 组 0 10 415xyx y ； 表 示 的 区 域 与 0 10 1xy 表 示 区 域 的 面积 之 比 问 题 ， 如 图 所 示 ； 易 得 其 概 率 为 1 4 4 82 5 5 251 1 ， 答 案 选 A .高 二 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 2 页 （ 共 7 页 ）6 、 【 答 案 】 C【 解 答 】解 ： 双 曲 线 两 焦
4、点 间 的 距 离 为 4 ， c=2 ， 可 得 4 =（ m2 +n） +（ 3 m2 -n） ， 解 得 m2 =1 ， 方 程 表 示 双 曲 线 ， （ m2 +n） （ 3 m2 -n） 0 ，可 得 （ n+1 ） （ 3 -n） 0 ， 解 得 -1 n 3 ， 即 n 的 取 值 范 围 是 （ -1 ， 3 ） .故 选 C7、 【 解 析 】 选 D.建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设 AA1=2AB=2，则 B(1， 1， 0)， C(0， 1， 0)， D(0， 0， 0)， C1(0， 1， 2)，故 DB=(1， 1， 0)， 1DC=(0
5、， 1， 2)， DC=(0， 1， 0)，设 平 面 BDC1的 法 向 量 为 n=(x， y， z)，则 ,0 ,0 1DCn DBn 即 x y=0y 2z 0, ，令 z=1， 则 y=-2， x=2，即 平 面 BDC1的 一 个 法 向 量 为 n=(2， -2， 1)，设 直 线 CD与 平 面 BDC1所 成 的 角 为 ，则 sin =|cos|=| | DCn DCn |=| 23 1 |=23 .8 、 【 答 案 】 A【 解 析 】 由 已 知 SA平 面 ABC， AB BC ， 可 推 得 SB BC ， 从 该 三 棱 锥 的 6条棱 中 任 选 2 条 共
6、有 15 种 不 同 的 选 法 ， 而 其 中 互 相 垂 直 的 2 条 棱 有 , , , , , , , , ,SA AB SA BC SA AC SB BC AB BC ， 共 5 种 情 况 ， 所 以 这 2 条 棱 互 相 垂 直 的 概 率为 5 115 3p ， 故 选 A.9 、 【 答 案 】 B【 解 析 】 两 次 射 击 中 至 少 有 一 次 没 有 击 中 目 标 包 括 三 个 事 件 ， 第 一 次 没 有 击 中 目 标 而 第二 次 击 中 目 标 ； 第 一 次 击 中 目 标 第 二 次 没 有 击 中 目 标 ； 第 一 次 和 第 二 次 都
7、没 有 击 中 目 标 ； 三 个 事 件统 一 表 达 为 第 一 次 没 有 击 中 或 第 二 次 没 有 击 中 ， 即 为 真 命 题 .选 B.1 0 、 【 答 案 】 C【 解 析 】 解 ： 多 项 式 ，当 时 ， ， ， ， 故 选 ： C1 1 、 答 案 D【 解 析 】 设 0 0, , 0, , ,0A x y B t F c ， 则 0 0 0 0, , ,BA x y t AF c x y ， 由2BA AF 可 得 00 00 0 0 22 3 12 3x cx c xy t y y t ， 又 t ac b ， 则 0 3ca act yb b ， 所 以
8、 点高 二 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 3 页 （ 共 7 页 ）2 ,3 3c acA b ， 代 入 by xa 可 得 2 22 23 3ac b c b ab a ， 即 2 2 2 62 2c a a e ， 应 选 答案 D。1 2 、 【 答 案 】 B【 解 析 】 根 据 框 图 分 析 ， 当 6n 时 ， 1i ， 当 12n 时 ， 2i ， 当 18n 时 ，3i ， 当 2016n 时 ， 336i 继 续 进 入 循 环 ， 当 2022n 时 ， 337i ， 且 2022 2018 ，结 束 循 环 ， 输 出 337i ， 故 选 B二 、
9、填 空 题13、 【 答 案 】 2 【 解 析 】 学 生 总 数 不 能 被 容 量 整 除 ， 根 据 系 统 抽 样 的 方 法 ， 应 从 总 体 中 随 机 剔 除 个 体 ，保 证 整 除 254=426+2， 故 应 从 总 体 中 随 机 剔 除 个 体 的 数 目 是 2， 故 填 2.14、 【 答 案 】 【 解 析 】 由 圆 的 方 程 可 知 ， 圆 心 C,， 半 径 等 于 ， 设 点 M 的 坐 标 为 x,y， BP 的 垂 直 平 分 线 交 CQ 于 点 M， MB MP又 MP MC 半 径 ， MC MB BC依 据 椭 圆 的 定 义 可 得 ，
10、 点 M的 轨 迹 是 以 B、 C 为 焦 点 的 椭 圆 ， 且 a ， c ， b ，故 椭 圆 方 程 为 x y .15、 【 答 案 】 1.324【 解 析 】 根 据 题 意 ,满 足 条 件 22xy 的 点 (x,y)的 概 率 是 3311000,矩 形 的 面 积 为 4,则 有 3314 1000S ,所 以 S1.324.16、 解 析 ： 由 题 意 可 得 =9= = + 2 =9+4 2 ， =2由 ， 可 得+ = + + + =4+ +2+=6+ =6+ ， =2， 即 43cos ， =2， cos ， =16 ， 故 答 案 为 16 三 、 解 答
11、题高 二 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 4 页 （ 共 7 页 ）17、 【 解 析 】 由 得 ， 即 ，又 （ 1） 若 p 是 q 的 必 要 条 件 ，则 ， 即 ， 即 ， 解 得 ，即 m的 取 值 范 围 是 , （ 5 分 ）（ 2） 是 的 必 要 不 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 不 充 分 条 件 即 ， 即 ， 解 得 或 即 m的 取 值 范 围 是 , , （ 5 分 ）18、 【 解 析 】 （ ） 由 直 方 图 知 ： 在 50,60） 之 间 的 频 率 为 0.00810=0.08，在 50,60） 之 间 的 频 数 为 2;由
12、程 序 框 图 知 ： 在 70,80） 之 间 的 频 数 为 10所 以 分 数 在 80， 90） 之 间 的 频 数 为 25-2-7-10-2=4； （ 4 分 ）（ ） 分 数 在 50， 60） 之 间 的 频 率 为 2/25=0.08；分 数 在 60， 70） 之 间 的 频 率 为 7/25=0.28；分 数 在 70， 80） 之 间 的 频 率 为 10/25=0.40；分 数 在 80， 90） 之 间 的 频 率 为 4/25=0.16；分 数 在 90， 100之 间 的 频 率 为 2/25=0.08；估 计 该 班 的 测 试 成 绩 的 众 数 75. .
13、10分设 中 位 数 为 x， 则 5.0040.07028.008.0 x 得 5.73x 。 （ 1 2 分 ）1 9 、 【 解 】 ： ( )将 连 续 六 组 数 据 分 别 记 为 , , , , ,A B C D E F ， 从 六 组 中 任 意 选 取 两 组 ， 其 基 本 事 件 为 ：, , , , , , , , , , , , , ,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF ， 共 1 5 种 情 况 .其 中 两 组 是 相 邻 的 为 , , , ,AB BC CD DE EF ， 共 5 种 情 况 .设 抽 到
14、 相 邻 两 个 星 期 的 数 据 为 事 件 M ， 则 抽 到 相 邻 两 个 星 期 的 数 据 的 概 率 为 5 115 3P M . （ 4 分 ）( )由 数 据 求 得 11, 24x y ， 由 公 式 求 得 187b ， 再 由 307a y bx . y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 18 307 7y x （ 9 分 ）( )当 10x 时 , 1507y , 150 22 27 ； 同 样 , 当 6x 时 , 787y , 78 12 27 . 该 小 组 所 得 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的 。 （ 1 2 分 ）20、 【 解 析 】
15、（ ） 因 为 抛 物 线 y2=2px（ p 0） 的 焦 点 坐 标 为 （ 1， 0） ， 所 以 =1， 所 以 p=2所 以 抛 物 线 C的 方 程 为 y2=4x （ 4 分 ）高 二 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 5 页 （ 共 7 页 ）（ ） 证 明 ： 当 直 线 AB 的 斜 率 不 存 在 时 ，设 A（ ， t） ， B（ ， t） ，因 为 直 线 OA， OB 的 斜 率 之 积 为 14 ， 所 以 = 14 ， 化 简 得 t2=64所 以 A（ 16， t） ， B（ 16， t） ， 此 时 直 线 AB的 方 程 为 x=16 当 直 线
16、 AB 的 斜 率 存 在 时 ， 设 其 方 程 为 y=kx+b， A（ xA， yA） ， B（ xB， yB） ，联 立 得 化 简 得 ky2 4y+4b=0根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 yAyB= ，因 为 直 线 OA， OB 的 斜 率 之 积 为 14 ，所 以 = 14 ，即 xAxB+4yAyB=0 即 +4yAyB=0，解 得 yAyB=0（ 舍 去 ） 或 yAyB= 64所 以 yAyB= = 64， 即 b= 16k， 所 以 y=kx 16k，即 y=k（ x 16） 综 上 所 述 ， 直 线 AB过 x 轴 上 一 定 点 （ 16， 0） （ 1
17、 2 分 ）21 解 ： （ ） 点 F、 G、 H分 别 为 PB、 EB、 PC的 中 点 ， FH、 FG分 别 为 PBC、 PBE的 中 位 线 ， FH BC、 FG PE，又 正 方 形 ABCD中 ， BC AD， FH AD， 又 FH面 ADPE ， AD面 ADPE， FH 面 ADPE，同 理 ， FG 面 ADPE，又 FHFG=F， FH面 FGH， FG面 FGH， 面 FGH 面 ADPE （ 5分 ）（ ） 二 面 角 A PD C为 直 二 面 角 ， 又 PD AD， PD CD， AD CD，如 图 建 系 ， 则 有 P（ 0， 0， 2） ， E（
18、2， 0， 1） ，B（ 2， 2， 0） ， F（ 1， 1， 1） ， G（ 2， 1， ） ，则 ， ，设 面 PEB的 法 向 量 ，高 二 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 6 页 （ 共 7 页 ）则 ， 取 x=1， 得 =（ 1， 1， 2） ，设 M（ 0， m ， 2 m ） ， 0,2m ， 则 ， ，设 面 FGM 的 法 向 量 为 ，则 ，取 a=1， 得 ， （ 9分 ）由 面 FGM 与 面 PEB所 成 二 面 角 的 余 弦 值 为 306 ， 得 30 | |6 | | |m nm n ，令 2 11mt m ， 解 得 50 2t 或 ， （
19、10分 ）令 2 1=01mt m ， 解 得 12m ； 令 2 1 5=1 2mt m ， 解 得 3m （ 舍 去 ） 在 线 段 PC 上 存 在 一 点 M， 此 时 ， 线 段 PM= 22 （ 1 2 分 ）22、 解 析 ： （ 1） 由 题 意 知 ： 3c ， 22ce a ， 又 2 2 2a b c ，解 得 ： 6, 3a b 椭 圆 C的 方 程 为 ： 2 2 16 3x y 可 得 ： (0, 3)B ， ( 3,0)F ,设 0 0( , )A x y ， 则 0 0( , 3 )AB x y ， ( 3, 3)BF ，6AB BF ， 0 03 3( 3 )
20、 6x y ， 即 0 0 3y x 由 2 20 00 0 16 3 3x yy x 00 03xy ， 或 00 4 3333xy 即 (0, 3)A ， 或 4 3 3( , )3 3A 当 A的 坐 标 为 (0, 3) 时 ， 2 3,AB 3OF ， 且 AB OF ， 1| | | | 32ABFS AB OF ； 当 A 的 坐 标 为 4 3 3( , )3 3 时 ， 1AFk ， 1BFk ， 所 以 ABF 为 直 角 三 角 形 ，2 24 3 6| | ( 3 3) ( )3 3 3AF ， | | 6BF ， 1| | | | 12ABFS AF BF 高 二 数
21、 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 第 7 页 （ 共 7 页 ）综 上 可 知 ： 3ABFS 或 1。 （ 6 分 ）（ 2） 由 题 意 可 知 直 线 GH 的 斜 率 存 在 设 : ( 2)GH y k x ， 1 1( , )G x y ， 2 2( , )H x y ， ( , )P x y由 2 2( 2)12y k xx y 得 ： 2 2 2 2(1 2 ) 8 8 2 0k x k x k 由 4 2 264 4(2 1)(8 2) 0k k k 得 ： 2 12k （ ） 2 21 2 1 22 28 8 2,1 2 1 2k kx x x xk k 4 25PG
22、PH ， 4 25HG 即 2 1 2 4 21 5k x x 2 13k ， 结 合 （ ） 得 ： OG OH tOP ， 1 2 1 2( , ) ( , )x x y y t x y 从 而 21 2 28(1 2 )x x kx t t k ， 1 2 1 2 21 4 ( ) 4 (1 2 )y y ky k x x kt t t k ，点 P在 椭 圆 上 ， 2 2 22 28 4 2 2(1 2 ) (1 2 )k kt k t k ， 整 理 得 ： 2 2 216 (1 2 )k t k 即 2 288 1 2t k ， 4 52 5t ， 或 4 5 25 t 。 （ 1 2 分 ）
