1、2018-2019 学年栖霞二中高三理科数学 10 月月考试题一、选择题（本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）ln1Axyx2ByxABA. B. C. D.0,10,1,12.函数 的零点个数为（ ）2logfxxA.0 B.1 C.2 D.33.已知定义域为 R 的函数 在 为增函数，且函数 为偶函fx2,2yfx数，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 0(1)ff0ff13f1f4.设 均为正数，且 ，则（ ）,abc11222log,log,logbcaA. B. C. D.cbabac5.函数 对任意 都有 ，若当 时，fx
2、R3fxfx35,2，则 （ ）12f018fA. B. C. D.44446. 已知函数 当 时， ，则 的12, log3xafx12x120fxfa取值范围是（ ）A. B. C. D. 10,31,32102（ ， ） 1,437.已知 是常数，函数 的导函数 的图象a321fxaxyfx如图所示，则函数 的图象可能是（ ）2xga8.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为（ 234yx0,m7,4m）A. B. C. D.0,4,423,23,29.已知函数 若 ，则实数 等于（ ）21,xfa04faA. B. C. D.12452910.设函数 在 上存在导数 ，对任意
3、 有 ，且fxRfxxR2fxfx在 上， .若 ，则实数 的取值范围为（ 0,aa）A. B. C. D. 1,1,22,二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11.设 则 的值为 .21,1xf21fxd12. 已知函数 f(x)|2 x1| a，若存在实数 x1，x 2(x1x 2)，使得 f(x1)f (x2)1，则 a 的取值范围是 .13. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时，f (x)4 x，则f f(1)_.( 52)14. 若函数 f(x)x 2e xax 在 R 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是_三
4、、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（12 分）设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：p2lg16afxxRq不等式 对一切 均成立.39xaR（1）如果 是真命题，求实数 的取值范围；a（2）如果命题 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.“pq“pqa16. （12 分）设 ，其中 为正实数.21xefa（1）当 时，求 的极值点；43afx（2）若 为 上的单调函数，求 的取值范围。fxRa17. （13 分）定义在 上的函数 对任意 都有Rfx,abR（ 为常数）.fabffbk（1）判断 为何值时， 为奇函数，并证明；kx（2
5、）在（ 1）的条件下，设集合 2,610,Axyfxfy，且 ，求实数 的取值范围.,BxyaBa（3）设 ， 是 上的增函数，且 ，解不等式kfxR45f.243fm18. （13 分）已知 .2 2ln,fxaxegxe（1）若 ，判断是否存在 ，使得 ，并说明理由；1a00f（2）设 ，是否存在实数 ，当 ，hxfgxa,xe（ 为自然常数）时，函数 的最小值为 3，并说明理由78e h高三理科数学第一次月考试题参考答案1-5 B C C A B 6-10 A D C C B11.42312. (1，2) 13. -2 14. (，2ln 22)15.解：（1 ）命题 p是真命题，则不等
6、式2016ax在 R上恒成立；当 0a时，由 0x，可得 x，可得 ，此时定义域不是 ，不合题意；1 分若使定义域为 R，需满足2,104a则 a；因此 的取值范围为 2a.5 分（2 ）命题 q是真命题，不等式 39x对一切 xR均成立，设 39xy，令30xt，则2,0yt，当12t时， ma11,.24ya9 分由已知条件：命题 “pq为真命题， “pq为假命题，则 ,pq一真一假.p真 q假，则 2,a且14，则得 a不存在；10 分若 假 真，则.11 分综上，实数 a的取值范围124a.12 分16.解析：对 fx求导，得2 .1xaxfe（1 ）当43a时，若 0,f则24830
7、,x解得 12,x，2 分结合，可知x1,213,23,2f+ 0 - 0 +x 极大值 极小值 4 分所以 132x是极小值点， 21x是极大值点. 6 分（2 ）若 f为 R上的单调函数，则 fx在 R上不变号，8 分结合与条件 0a，知 210xa在 上恒成立，即 24，10 分由此并结合 ，知 .所以 a的取值范围为 01a.12 分17.解析：（1 ）当 k时， fx为奇函数，证明：当 0b时， 0f，所以 0f2 分所以 ffxf是奇函数. 4 分（2 ） 2,610Axyfxfy2 26161f xy6 分xy 8 a8 分（3 ） ,45223kfffff10 分2334fmm
8、x是增函数 2 1或 2m.13 分18.解：（1 ）不存在 0,使得 0fx.理由如下：当 1a时， 2ln,0,fxxe212.fx2 分,f随 的变化情况如下表：x0,11 1,f- 0 +x 极小值 f当 1时，函数 fx有极小值 1fxe极 小 值 ，此极小值也是最小值，故不存在 0，使得 0fx.5 分（2 ）因为 2 2ln,fxaxege，所以 lh.则1xa，假设存在实数 a，使 ln0,hxe有最小值 3，（i）当 0a时， ，所以 hx在 0,e上单调递减， 7 分min 413,hxea不符合题意.（ii）当 0a时，当1e时，,0hx在 ,e上恒成立，所以 hx在 0,上单调递减，min413,eae不符合题意. 9 分当1ae时，0,ea当1xa时，,hx在,上单调递减；当xe时，0,在1,ea上单调递增，所以minln3,hx解得21.ae12 分综上所述，存在 2ae，使 0,x时， hx有最小值 3. 13 分
