1、数学（文）试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1若集合 ， ，则 （ ）23AxxR12BxABA B 10 3C D2x 0x2已知 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数若 ，则 ( ) izz4iz1zA B C D19i6219i6219i629i263.幂函数 在 上是增函数,则 ( )()mfxx0mA.2 B.1 C.4 D.2 或-14已知幂函数 的图象过点 ，则 log4 f(2)的值为（ ）A B C2 D25已知 ，则函数
2、 f(x)=(a2-2)x+b 为增函数的概率是（ ）A. B. C. D 6.若圆 C 的半径为 1，其圆心与点（1,0）关于直线 对称，则圆 C 的标准方程为（ ）yxA B C D2()xy2(1)yx2(1)17.双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上，则该双曲线的离心率为21myx2yx（ ）A B C D55338.已知直线 与抛物线 C： 相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，(2)0ykx28yx若 ,则 k=（ ）FABA B C D13329.九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共
3、4 升，则第五节的容积为（ ）A 升 B 升 C. 升 D1 升6747710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D .176173513611、已知定义在 R 上的函数 满足 ，当 时，)(xf 0)()xf 5,x，则（ ）|4|2)(xfA. B. )1(cossinf )32(cos)(sinffC. D. 6)(f12、设函数 与函数 的图象恰有 3 个不同的交点，则实数 的取值范2axy|ln|axy a围为（ ）A. B. C. D. ),3(e )3,0(),3(ee)3,0(e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.
4、)1,(e.的 值 为， 则的 图 像 经 过 点、 已 知 幂 函 数 )4(2,)(3 fxf14、曲线 sinxye在点 (0,1)处的切线方程是 15已知椭圆： 的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原2yab点，已知 ，则椭圆的离心率为 06,POAAP且16已知函数 f（n）=n 2cos（n），数列a n满足 an=f（n ）+f（n+1）（n N+），则 a1+a2+a2n= 三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分)已知等比数列 的公比为 （ ），等差数列 的公差也nq1nb为 ，且 q123a(）求 的值
5、； (II）若数列 的首项为 ，其前 项和为 ， 当 时，试比较 与 的nbnnT2nbT大小.18. (本小题满分 12 分) 已知函数 .21cos2sin3)(xxf（1）当 时，求函数 的取值范围；2,0xf（2）将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求 的单调递增区)(f6)(xg)(xg间.19(本小题满分 12 分)已知ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，若4c，B 2C5b（）求 cosB 的值；（）若 c5，点 D 为边 BC 上一点，且 BD6 ，求ADC 的面积20. (本小题满分 12 分) 已知数列 的首项 ，前 项和为 ， ，na1nnS+
6、1=2na.*nN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .31logbnabnT21(本小题满分 12 分) 已知函数 。（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；（2）求函数 在 上的最小值；（3）证明： ，都有 。22 (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求 的极坐标方程；（2） 与圆 的交点为 ,与直线 的交点为 ，求 的范围.文科数学试题参考答案1. B 2. B 3. A 4. A 5.B 6. C 7. A 8. D 9. A 10.
7、 A 11. B 12. C13.13、2 14、 10xy；15. 16. 2n 52e三解答题：17解：（）由已知可得2113aq， 1 分 na是等比数列， 1023q. 2 分解得 或 3. ， 1 q4 分(II）由（）知等差数列 的公差为 ， nb13 72(1)3nb，5 分 26nT， 7 分(1)4nnb， 9 分当 4时， nTb；当 1时， nTb；当 214n时， nTb. 综上，当 21时， n；当 时， ；当 4n时， nTb.12 分18解：(1) ，)62sin(co21sin321cos2si3)( xxxxf 时， ，2,0x65, 1,2)6sin(x函数
8、 的取值范围为： .f ,（2） ，)62sin(6)(sin)() xxxfg令 ， ，即可解得 的单调递增区间为262kkZg.,319 解：（ ）由题意 ，则BCsini2sincoC又 ，所以 4 分54bc5oiBb所以 6 分23oscs1B（）因为 ， ，所以 7 分5c4b45b由余弦定理得， ,则22cosaB23805aa化简得， ，解得 ,或 （舍去）， 96501分由 得， ，BDC由 ，得 10 分25cos25sin1cosC所以 的面积A12 分115sin41022sDC20解：（1）由题意得 ，1naS 12naS两式相减得 ，12n32n所以当 时， 是以
9、3 为公比的等比数列.因为 ，2113aSa21所以， ，对任意正整数成立， 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，13n na所以得 .1na（2） ，所以 ，313loglnnnb13nnab02TL2121nL1n3n21n21解：（1） 时，切线斜率 ，切点为 ，切线方程为（2 ） ，令当 时， ， 在 上单调递增，；当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， ；当 时， ， 在 上单调递减，（3 ）要证的不等式两边同乘以 ，则等价于证明令 ，则由（1）知令 ，则 ，当 时， ， 递增；当 时， ， 递增减；所以 ，且最值不同时取到，即，都有 。22. （1）圆 的普通方程是 ，又 ，所以圆 的极坐标方程为 ； （2 ）设 ，则有 ，设 ，且直线 的方程是 ，则有 ，所以 ，所以
