1、1苏教版小学数学第十一册教材分析金阊区彩香实验小学 徐敏华 一 、整册教材简要介绍本册教材包含下面一些内容：期初复习；分数乘法；分数除法；简单的统计；分数混合运算；稍复杂的分数应用题；百分数；圆；期末复习，共九个 单元.本册教材的教学重点有这样四个方面：分数乘、除法 计算； 分数应用题；百分数及其应用；圆的认识及其周长、面积的计算。本册教材是在认真分析江苏省小学数学教学的现状，吸取和借鉴省内外小学数学教材改革的经验和做法，特别是我省应用题教学改革的基本经验和培养学生初步逻辑思维能力的研究成果的基础上编写的。教材不仅继承了以前教材中的一些较为成功的做法，而且考 虑到六年级 学生的特点，力求使教材
2、的 结构更加合理，便于学生理解和掌握数学基础知识，促进 学生能力和自立探索意识的 发展。主要有以下特点。改进分数乘法和除法的编排，有 层次地安排教学内容，以便学生掌握好计算法则，提高计算能力。分数乘法和分数除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法做基 础，而且分数乘、除法的内容比较多，所以教材把分数乘法和分数除法分开编排，但分数乘法和分数除法再教学内容上又有 许多相似的地方，因此 这两个单元编排的顺序基本相同。在分数乘法和分数除法这两个单元中，第一 节教学分数乘法（除法）的 计算，第二 节教学分数乘法（除法）应用题，第三节教学分数乘法（除法）和加、减法的混合运算，分数乘法的第四节教学倒数的
3、认识，分数除法的第四节教学比。在分数乘、除法的教学中，教材重视了意义和法则的结合。教材先集中时间教学分数乘、除法的意义和计算法则，再应用于分数乘、除法应用题，这样，就有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。在分数除法这一单元的最后安排了“比”的内容，教学比的意义、性质和应用， 。把“比“提前到分数除法中教学，有两个好处：一是比和分数有密切的联系，可以加 强比和分数的 联系，加深学生 对分数的意义的理解和对比的认识， 还可以提高学生灵活运用知 识解决实际问题的能力；二是可以 为后面教学圆周率、百分数、统计图等做较好的准备。加强分数四则的基本计算，降低分数四 则混合运算的难 度
4、。分数四则计算是进一步学习的基础，必 须使学生熟练掌握。但简化复杂的分数计算是国际数学教学改革的共同趋向。为此，本册教材着重练习一步式题和两、三步混合运算式题，并删除了分数、小数四则混合运算。其次，适当加强了口算，使学生能够 口算一些分子、分母比 较小的分数四 则运算。此外， 还结合把整数运算定律推广到分数的教学，适当加强分数四 则混合运算的一些简便计算，以便逐步地提高学生分数四则计算的能力。合理编排分数应用题，降低分数 应用题难度，突出分数 应 用题的基本解题思路，加强列方程解应用题的思想和解法。2进入六年级，应用题教学的要求主要有以下三点： 能够解答比 较简单的分数四则应用题；进一步提高用
5、算术方法和列方程解应用题的能力；能够综合运用所学知识解答日常生活里一些较简单的实际问题。为了达到上述要求，分数应用 题的编排一方面采用分散与集中相 结合的方法，由 简单到复杂有序安排，以便学生由浅入深地学好这部分知识。另一方面，在分数应用题里注意指导学生进行分析的方法，突出基本解题思路的教学，提高学生的解题能力。为了降低这部分内容的难度，本册教材的分数乘、除法应用题一般不超过两步。本册教材分数应用题编排的另一个特点是加强方程解法的教学。对于分数除法应用题，采用与分数乘法 应用题相同的分析，根据单位“ 1”的量乘几分之几，等于几分之几 对应的量来列方程解答，使两 类应用题的解题思路统一起来，便于
6、学生理解和掌握，不再要求用算术解法。在教学工程问题时，本册教材也采用方程解答，降低学生的思维难度，使学生只要考虑哪些工作量是工作的 总量，就可以列出方程解答。加强看懂和分析简单统计图的训练，并注意要求适当。教材主要安排简单的折线统计图的教学，一方面注意 联系学生的生活 实际选择统计题材，以加 强对统计作用的认识和统计意识的培养，另一方面注意 进行看懂和分析 统计的训练。考 虑到制作简单的统计图对小学生来说并不是很容易的，教材注意说明制作 统计图的一般方法和步 骤，安排半独立完成的 练习，最制作统计图不提过高的要求。重视百分数知识的教学，帮助学生提高解决 简单实际问题 的能力， 认识数学的作用和
7、意义。加强百分数意义的教学。教材 选择日常生活中的实际问题 帮助学生理解百分数的意义，同 时引导学生比较百分数和分数意义上的不同点，使百分数的概念得到进一步加 强。让学生通过类推学习百分数应用题。百分数 应用题与分数 应用题相比，只是比率的表示方法不同，它的解题思路、方法与分数应用题是完全一 样的，教材根据 这一特点，主要是引导学生从分数应用题的解答上进行类推，以便于学生学好百分数应用题。适当加强百分数应用的教学。百分数在日常生活中有广泛的 应用， 联系实际问题应用百分数的知识，一方面有利于学生加深对百分数知识的理解，另一方面有利于学生 认识学习数学知识的意义和作用。因此，在百分数应用题之后，
8、教材把求发芽率、出粉率、合格率、出勤率等百分数的计算，以及成数、税款、利息的计算等内容相对集中，突出与社会生活的联 系，加 强了百分数应用的教学，利于学生体会数学与生活的实际的联系，认识数学知识的意义和作用。认识圆和轴对称图形时，加 强操作、直 观，发展学生的空间观念。本册教材在学生直观认识圆的基础上，通 过操作和直观， 进 一步认识圆的特征，并为以后圆柱、圆锥的学习做好准备，轴对称图形的教学放在原的后面，一方面可以更好地说明轴对称图形的特点，另一方面可以对所学的各种平面图形中轴对称地情况作全面的了解，从而更好的 发展学生的空间观念。加强思维能力和创新意识的培养学生进入六年级，抽象思维有了一定
9、的基 础， ，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生的自主探索意识、应用数学思想方法以及思 维的逻辑性、灵活性等方面，进一步予以加强：培养分析、比较和综合的能力；培养抽象概括能力；培养判断、推理能力； 培养迁移 类推能力；培养创新意识和实践能力；培养学生3的数学意识。本册教材的内容注意联系社会生活实际，使学生感受数学与生活的联系，一是在 练习中安排一些操作活动，二是安排了两次实践活动， ，借以培养学生的实践能力和数学意 识。二 、第十一册苏教版修订版与人教版相比的一些 变化原来我们都教学人教版教材， 现在改教苏教版，所以 谈一谈 修订后的本教材与原来的人教版（末修订版）相比有什么不同
10、，以帮助教师 一起来了解本册教材内容。就全册知识点来讲，苏教版修 订本与人教版主要知识块 相同，都包括分数乘法、分数除法、分数四则混合运算和应用题、有百分数和圆 、另外 苏教版修订版多了一块简单统计 （五），教学单式折线统计图。就单元设置来讲，教教版修 订本第十一册共安排 9 个 单元，原人教版只有 6 个单元，多出的 3 个单元是期初复习、简单的统计各一个 单元，另外把分数小数混合运算和应用题精简掉分数与小数混合运算之后，分为分数四则混合运算和稍复杂的分数应用题两个单元。下边按单元讲苏教版修订版与人教版相比有哪些变化。（一）第二单元 分数乘法主要有五个方面的变化。1、删 去了 带分数乘法。连
11、带地就删去了分数乘加、乘减、 连 乘两步计算中涉及带分数的计算内容，以及求带分数的倒数。原因：（1）由于 带分数在日常生活中用得很少，而且 带分数 计算用计算器也比较难进行，所以大纲修订版在教学内容的确定和安排中指出四则计算不包括带分数。 （2）学生学起来困难较大。 （3）与中学教学的衔接有问题。中学的分式中不用带分数表示如 3a/2b 不写成 1 。过去主要考虑知识体系的完整性而安排的。2、分数乘法意 义的表述作了修改。修改的原则是突出实质，淡化形式。分数乘法确实有两种意义，一种是求几个相同加数和的简便运算；另一种是求一个数的几分之几是多少。后者是 对前者的拓展。 这种拓展能扩大乘法的使用范
12、围，而且保 证了“ 异数同性”的原则，整数和分数是异数，但乘法运算定律在这两种数中都能运用，这就是“ 异数同性”。 这样就能体现数学的概括性和 简约性， 这就是问题的实质。原教材把分数乘法的两种意义与分数在乘法算式中的位置紧密联系在一起的，也就是很重视形式，如 2/53 表示求 3 个 2/5 多少，3 2/5 表示求 3 的 2/5 是多少，而根据大纲修订本的精神，乘法算式不再区分被乘数与乘数，因此，机械地把分数乘法的意义与分数乘法算式的书写联系在一起的做法是不可取的，那么教材中是如何 处理的呢？首先分数与整数相乘表示的意义分两个层次安排：第一个层次教学例 1(P3)：每种蔬菜占地 2/15
13、 公顷，三种蔬菜一共占地 3 个 2/15 公顷 ，算式是 2/153 或 32/15。在这里两个算式就表示相同的意义，都表示求3 个 2/15 相加的和是多少，于是教材中写道：分数和整数相乘，可以表示求几个相同加数的和的简便运算。第二个层次教学例 2（P56 ）：每小时修路 200 米， 1/2 小时、3/4 小时各修路多少米？求 1/2 小时修多少米？算式既可以列成 2001/2，又可以列成 1/2200，同样地求 3/4 小时修路多少米，既可以列成2003/4 ，又可以列成 3/4200，在 这里每对算式表示的意 义相同，第一对表示求 200 米的 1/2 是多少；第二对表示求 200
14、米的 3/4 是多少。然后教材写到：分数和整数相乘， 还可以表示求一个数的几分之几是多少，接着把 200 米改成 1/5 千米，于是列出了分数与分数相乘的算式，分数和分数相乘只表示一个数的几分之几是多少与分数乘法的第二种意义相比，只不 过是把一个数的范 围由整数扩大到分数。教学处理的三点建议：（1）要重视乘法意 义的扩展， 让学生结合具体问题理解乘法所表示的求一个数的几分之几是多少的意义，并通过求 5 的 4 倍是多少，用 54，求 5 的 3/4 倍是多少？用 53/4，只不过不足 1 倍，通常省略“倍”字。认识作乘法计算的合理性，并沟通两种意 义的联系。（2）不要出根据乘法算式说意义的题目
15、，更不要出区 别 32/5 与 2/53 的意义有何不同的题目。但在具体问题中要知道所列乘法式子表示的是那种意义。（3）在学生用分数乘法 计算文字 题和应用题时，不要区分哪个数必须写在乘号前。3、调 整了教材的 编排顺序。人教版教材：分数乘以整数的意 义和计算一个数乘以分数的意义和计算带分数乘法、 连乘乘加、乘减混合运算 分数乘法应用题 倒数。4苏教版修订版：分数和整数相乘的第一种意义和计算分数乘法的第二种意义分数和分数相乘的计算连乘分数乘法应用题乘加、乘减混合运算倒数。两相比较可以看出：修订版与原来的人教版在编排顺序上的变化有两点：（1）苏教版对乘法的意义和分数乘以分数的计算分阶段处理，教学
16、目 标明确、重点突出。（2）把分数应用题提前到乘加、乘减混合运算前。其好 处：一是使应用题的学习与分数乘法的第二种意义联系紧密；二是在乘加、乘减混合运算时可以安排新学习的应用 题与过去学习的加减应用题的复合题如 P26(10)。4、苏 教版 对分数乘法 应用题 的教学作了改革：（1）求一个数的几分之几是多少的基本题增加了用整数计算的解法（P15 例 1）。其好处是学生能更深刻地理解基本解法的合理性，更加坚 信计算结果的正确性。（2）对应用题数量关系的分析降低了思考程度，学生易于理解。如例 1 解法二的分析是把求一个数量的几分之几转化成一个数的几分之几再列式（求 20 的 4/5）。现在去掉了这
17、种转化，直接根据乘法的意义列式，而把式中的 20 看作“20 米”，只是不要把长度单位写出来。得到的 16（米）也是长度，这样更好些。（3）增加了例 3 之类的习题（P17 ），其好处是：a、 扩大基本题的范围，b 、为学习复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题作了更充分的准备。（4）把题目中的已知的分率由真分数扩展为可以是假分数（如 P17）。这就扩大了此类解法的适用范围，原来的带分数应用题中求一个数的几分之几倍是多少的应用题，现在改变一下倍数的呈现形式就可以解答。能更好地解决实际问题。（5）增加了估算题。P19 可以根据分率直接比较。比较后再计算，对估计进行验证，象这种题目还沟通了整数乘法
18、应用题与分数乘法应用题在本质上的内在联系异数同性。（6）部分应用题改变了呈现形式。如 P22用对话形式。P23用图画与对话相结合的形式。5、为 学生的自主探索提供了较多的机会。如 P27 倒数的认识。让学生自已找乘法算式的特点，自己再举出互为倒数的例子，自己 发现找倒数的方法，培养学生的自主探索意识。（二） 第三单元 分数除法1、在教学分数除法的意义时 ，分数除法算式与整数除法算式对照着出现，使学生易于理解分数除法意义与整数除法意义相同。两种算式结 合得巧妙（P31）。2、删 去了 带分数除法。把原带分数除法部分教学的连除。乘除混合运算改为真分数的连除、乘除混合运算。3、分数除法应 用题删去了
19、一 题中有两个单位“1”的连除应用题和乘除两步计算应用题。降低了计算难度。4、安排了分数除法和加减法的混合运算，人教版没安排。好处：（1）与乘法的安排对应， 显示教材对称美；（2）增加了四则计算的练习机会。5、按比例分配问题减少了分步算式的 书写步骤，重视对计算结果的检验（P58、59）。5/(5+4)扩展了分数表达的形式，用这种形式能解决一些需要转化单位“1”的量，从而 变化分率的题目，如某班男学生是女生人数的 2/3，如果需要求男生生人数（或女生人数）占全班人数的几分之几，就可以直接写成2/3+2(或 3/2+3),从而体现了解决分数问题的灵活性。这种问题的检验有其特殊性，需要提供范例。6
20、、更加重视思路分析：如 P34 例 2 对 183/10 研究，先写一段思路分析，然后分两步 计算， 实际上把问题变成归一应用题。人教版直接写了两步计算，学生只知其然，不知知其所以然。（三）第四单元 简单统计（五）1、随着现代科学技术的发展，统计在工作和生活中的应 用越来越广泛，苏教版教材将统计知识由原来的人教版的集中安排为分散安排，人教版把 统计安排在 2 个学期里，十册、十二册。十册教学数据的收集和整理及求平均数，第十二册教学统计 表、 统计图。苏教版教材安排在 712 这 6 个学期里，这一册主要是教学单式折线统计图。我们认为分散安排的好 处：5（1） 有助于统计意识的培养；（2） 便于
21、与其它学习内容的穿插和融合。2、苏教版教材从条形统计图引入，不再阐述制图原理，用一个单位长度表示一定的数量。在制图后讲述折线统计图的优点，而不是一开始就讲 述， 这种改变的好处：（1）有利于学生认识条形和折线统计图在制图原理和图形构造方面的相同点，从而也就突 显了不同点，有利于新知识的学习。（2）学生可以通过对折线统计图的观察自己发现折线统计图的优点，而不是教师的灌输。3、降低了作图要求。只要求在画好的表格里描点 连线，比如“练一练”和练习十四中的习题，都是只要求学生在已经画好的格子上描点、连线、标注数字，而人教版却要求学生在表格纸上自己制作折线统计图，这样大大减轻了学生学习这部分内容的课业负
22、担。4、重视让学生经历统计过程，比如练习十四第 4题，让学生制作自己的体重变化情况统计图，学生就要经历收集、整理数据，用统计图描述数据，并对数据进行分析的统计过 程。这部分内容可以用 2课时教学.（四）第五单元 分数四则混合运算总的讲，降低了难度，表现在 4 点：1、删去分数、小数混合运算。2、删去了四步计算的题目，都不超过三步。3、参与运算的数没有带分数，但有假分数。4、虽然也安排了数量关系与整数 应用题相同的两、三步 计 算应用题，但题目中只出现真分数、假分数、不出现带分数和小数。另外本册教材例题一和例题 2 没出示旁注想，例 题 3 之前也未出 现，而人教版教材在第三个例 题之前还出现这
23、样一句话“在分数四则运算中，有 时可以应用四则运算的定律使 计算简便， ”我们认为本册教材这样安排培养学生的类推迁移的能力，而且有助于 调动学生学习的积极性和主 动性。在 练习的安排上，人教版有 11题，本册有 18题之多，它增加了口算 2 大题 ，解方程、混合练习、应用题也增加了，去掉了机械的看 图列综合算式，而是出现一些有趣的情境，虽然是高年级 的学生但是他们好象还是很喜 欢解决在具体情境中出现的问题，比如 p70 的 6 和p7218 都很有意思。（五）第六单元 稍复杂的分数应用题仍包括稍复杂的求一个数的几分之几是多少、已知一个数的几分之几是多少、求这个数和工程问题三种。三点改动：1、稍
24、复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题，重点教学第一种解法，即先算出已知数的几分之几是多少，再用加法或减法求题目中要求的数量。第二种解法即求数量占已知数量的几分之几，教材中不出现解法例子，只提问：还有其它解法吗？删去了比较两种解法有什么区别和联系的提问（P73）。思路训练（P74 练一练）中也只出现第一种解法。修改原因：第一种解法思路顺畅，学生容易理解，第二种解法学生难理解，只供学有余力的学生学 习，不要求人人掌握。2、稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题改动为 2 点：（1）只用方程解法，列出 x+()/()=已知数的方程，不教学算术解法。好 处：a、学生易于理解和掌握。 b
25、、与中学教材的解法一致，利于和中学数学教材衔接。（2）强调检验（p78）而检验的方法不是只检验方程的解是否正确，而是根据 题意用逆运算检验，自然地沟通了两类应用题的联系。3、工程问题（p84）：教材先通过 准备题，帮助学生 进一步掌握抽象的工作 总量，工作时间与工作效率的关系，理解工作总量用单位“1”表示，工作效率用完成 这个工作总量的几分之一来表示，为了降低思维的难度，教材中的工程问题是用方程来解答的，这样 学生只要掌握了“工作效率 *工作时间=工作总量，把几个工作 总量合并起来等于单位“1” ，就能顺利的解答各种形式的工程 问题，不要再去考虑单位“1”里面包含有多少个工作效率的和，在练习中
26、教材注意把条件稍加变化，并注意与整数 应用题的相遇 问题作对比， 这样可以帮助学生加深理解，特别有利于中小学的衔接。（六）第七单元 百分数6百分数的意义、百分数与分数、分数的互化大同小异，就不再说了。主要不同点在百分数应用题方面，有以下三点不同：1、百分数的一般应用题例题 的题型齐全，重在沟通不同题型间的联系。所谓百分数的一般应用题就是现分数应用题相比，只不 过 把分数改成了百分数而已。 这种解题思路与相应的分数应用题相同，按题型分这样的 应用题应该有 6 种：求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。每种都有 简单的、复杂的共 6 种，其中复杂的
27、是新的题型。人教版在这一部分实际上安排了四道例题：分别是简单的求一个数是另一个数的百分之几是多少、复 杂的求一个数是另一个数的百分之几是多少、简单的求一个数的百分之几是多少、复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数。其它两种题型复杂的求一个数的百分之几是多少、简单的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题放在练习中让学生去做。苏教版修订本把六种题型出全了。 P96 例 1 是简单的求一个数是另一个数的百分之几是多少的 应用题；例 2 是复杂的求一个数是另一个数的百分之几是多少的应用题。由于这是一种新的问题，所以教材分四个 层作了细致的处理。前两个层次是用两种不同的解法解答 这道题，第三
28、层次是改 变问题即改变作为单位“ 1”的量改编成另外一道题另行解答。第四层次是比较 原题和改编题的计算结果，并深入探讨为什么不同。人教版教材在这个问题上只有前三个层次，安排第四层次的好 处：（1）使学生明确解答这类题目的关键是先弄清把哪个数看作单位“1 ”的量，也就是作为比较的标准，然后再想题目要把哪个量与作为标准量进行比较。（2）使学生体会到由于作为标准的量变了，比 较的结果势必发生变化，联系算式来想，由于被除数相同，而除数变了，所以商势必发生变化。（3）可以防止学生由甲数比乙数多多少，乙数就比甲数少多少的 认识，负迁移成甲数比乙数多百分之几，乙数比甲数少百分之几这种认识。例如： 实际比计划
29、多造林多少公 顷，反 过来计划就比实际少多少公顷，这是对的。因为衡量差数都是用公顷作为单位的，所以不 变。而 实际造林比 计划多 25%，计划比实际就少 20%，这是因为这里的标准变了。所以结果不同。例 3 例 4 是两道互逆的简单百分数应用题，分别是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数。两道例题采用同一 题材，只不 过已知与末知发生了 变化，然后比较两题结构上的异同，找出解法上的区别和联系。而例 5、例 6 则 是稍复杂的此类题目，也作了类似的安排。这样安排可以使学生进一步明确相关的应用题的实质性联系，增加理性的成份，而不是学会解题。另外，对于每种题目解法要求也与相
30、 应的分数应用题要求相同，没有提出新要求，如稍复 杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用 题只要求用方程解。2、百分数的特殊应用内容更充 实。首先求百分率。如 P105 页求合格率、发芽率、出勤率、成活率，苏教版作为百分数的特殊应用，而人教版也把 这些内容安排为一般应用题，显 然作为特殊应用更合适些。其次人教版教材还安排了纳税和利息，而 苏教版教材除安排了 纳税和利息， 还安排了成数和折数。成数在农业生产有着广泛的应用，商品打折又是商家促 销的主要手段，在现实生活中成数和折数都经常用到，所以安排这两部分内容利于将数学用于现实生活，解决 实际问题。3、在 这 个单元安排了一次 实 践活动
31、，算出它们的普及率。要求学生通过调查分别计算出本班有电脑和电话的家庭占家庭总数的百分率，进而推想出本地区 电话和电脑的普及率，在此基础上，进行其它有意义的调查活动，让学生经历过程，感受统计思想、接受社会，用数学知识解决现实问题，并进行热爱社会主义的思想教育。（七）第八单元 圆苏教版与人教版比，有如下 5 点变化：1、在 圆 的认识 部分，把画圆提前在认识圆、半径、直径之前安排(P115) 。在 认识圆之后再安排一次画圆（p117）。理由：（1）用画圆的办法能得到一个标准的圆，利用 这样的圆再来研究圆的特征才是有效的。 （2）用圆规画圆难度不大，学生可以操作。 （3）在认识直径、半径的关系之后，
32、再来画圆，不但温习了画圆的方法，而且可以加深对圆的特征的认识。2、P119 教学 圆的周长时让学生猜一猜圆的周长与圆的什么有关？体现了“猜想举例证明结论”这种研究数学问题的方法（当然只能是不完全归纳法）。也启 发 教师这里导学生自己观察、操作、发现、研讨、 发现，促进教学改革。73、圆 周率的近似值取两个值 ，介绍祖冲之的成就时介绍了约率和密率（p120）。好处：(1)22/7 与 3.14 相比误差更小，有其实用性。 （2）可使学生在增强民族自豪感的同时体会数学的美。4、把求环形面 积作为选学内容与人教版相比，又增加了一些其它的组合图形面积的选学内容。既对大面积学生来讲降低了难度，又为少数学
33、生提供了研究 较复杂的数学 问题的机会，初步体 现了不同的人在数学上得到不同的发展这一理念。5、安排了一次实践活动。让学生实际测量三种硬币的直径和周长，用作 圆形绘制美 丽的图类，用 对折纸或对折扎空的方法剪轴对称图形，然后将两制作在班内展览。不 仅可以巩固和应用关于圆和 对称图形的知识，而且 还借以培养学生动手操作的能力，培养创新意识，并培养学生审 美感三 结合新课程标准谈谈本册教材内容的安排数学课程标准把学习内容分为四个领域“数与代数”“空间与 图形”“统计与概率”“ 实践与综合应用”。本册教材涉及以上 4 个领域。“数与代数”这个领域包括四个单元的内容：1、分数乘法（意义、法则、 应用、
34、倒数）， 这一内容是解决分数应用题的基础和关键。2、分数除法（意义、法则、 应用、比）重点是比与分数、除法之间的关系。3、分数四则混合运算和应用题。 （难点）4、百分数（意义、写法、互化、应用）。这四个单元间的联系非常紧密的， “分数乘法”是学习“分数除法”的基础， “分数四则混合运算和应用题” 是“分数乘法 ”和“分数除法”的发展和综合， “百分数”是前三个单元的拓展。“空间与图形”： 圆（认识、周长、面 积、扇形、轴对称图形）是学习圆柱和圆锥的基础。“实践与综合应用” ：一是以上两个领域中的应用题；二是教材中安排的实践活动“量量 画画 剪剪”和“算出他们的普及率”。各部分教材分析及实施要点
35、数与代数部分。数的运算 课标中的具体目标一：会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。本册目标：学生要理解分数乘、除法的意义和计算法则；熟 练地运用法则计算分数乘、除法（ 简单的要口算达到每分钟 6 道左右）；熟练进行分数四则混合运算；能进行简单的分数、小数混合运算（以两步 为主，不超 过三步）实施要点：1、结合具体问题理解乘法所表示的求一个数的几分之几是多少的意义，淡化形式但要 让学生理解掌握，尤其它的逆运用，是解答分数应 用题的关键。2、重视法则的概括过程。每一个法则的获得，要在学生充分活动过程中，经过同伴的交流才能归纳出示。让学生知其
36、然，知其所以然。注意尊重学生的独立思考，培养学生的创新意识。3、适当增加简单的分、小混合运算。 4、初学分数乘法，学生往往不习惯先约分再计算，学生体验先约分再计算的好处需要一个过程，不可能一步到位，教师要学会等待。分数除法的计算，初学时容易出现的几种错误：一是将被除数变成倒数计算；二是带除号进行约分。教师不要急于提示，在学生出问题后，引导学生发现和反思。5、重视口算的训练，尤其是含有字母的口算训练 。课标中的具体目标二：探索和理解运算律，能 应用运算律进 行一些简便运算。本册目标：能应用乘法交换律、 结合律和分配律， 对分数的 计算进行简算。实施要点：1、整数乘法的运算定律是否适于分数，可让学
37、生先猜测，再验证。2、注意培养学生思维的灵活性。 倒数和比在课程标准中并没有提及。关于倒数的认识，教材中只涉及到求分数和整数的倒数，教学中可适当增加求小数和带分数的倒数的题目，开 阔学生的思维，但不作为考试要求。比是一个非常重要的概念，教学中要注意引导学生弄清比和分数之 间的关系。课标中的具体目标三：会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题 。 8本册目标：能够解答比较容易的一到两步计算的分数、百分数应用题，能 综合运用所学的知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题 的具体情况，灵活地 选用算术 解法和方程解法 。实施要点：1、要抓住关键句，切实让学生理解数量关系。抓住关键句找单位“1”
38、、找等量关系，确定解题方法。2、要培养学生从整体入手，分析数量关系的能力，防止死背题型的做法。 （连乘、 连除、乘除混合和一般应用题）3 经常进行易混的和变式的练习,要加强易混问题的比较。避免具体的量和分率混淆：如：一条 5 米长的绳子，剪去 1/2 米，还剩多少米？一条 5 米长的绳子，剪去它的 1/2，还剩多少米？又如：甲比乙多 1/3，乙比甲少 1/3，复杂的分数除法应用题学生经常在不经意中把单位“1”给换了，原因是学生把分率的比多比少与具体量的比多比少混淆了。甲比乙多多少？甲比乙多几分之几？乙比甲少几分之几？A 重点：“1+” 、“1-”的乘除应 用题。 难点：除法应用题（ “ 比多少
39、”尤其）。可能的对策：画线段图，列 对应关系，重 视比较沟通，重视变式。B 进行单项训练。 （找对应，确定“1” ） 仓库里堆放 36 吨 货物，运走了 7/9。还剩多少吨？ 总吨数36 吨“1” 9 份运走？吨“7/9”7 份还剩？吨“1-7/9”2 份促进解题方法多样化并有所倡导。C 皮衣 200 件，比羊毛衫少 3/8，羊毛衫多少件？理解分率的含义（为什么“羊毛衫”是“1” ）。 衬衫比羊毛衫多 3/8比较沟通（分清“” 、“”和“1” 、“1” ）。羊毛衫200 件“1” 8 份“8/5” 相差？件“3/8”3 份“3/5” 皮衣？件“1-3/8”5 份“1”总结解题策略。D 比较强化
40、（ “” 、“”和“1” 、“1” ） 。 适当沟通红砖 2100块，红砖比青砖多 2/5，青 砖多少块？2100（1+2/5）=21007/5红砖是青砖的 7/5=21005/7青砖是红砖的 5/7=2100（1-2/7）青砖比红砖少 2/7变式巩固：题组，根据算式 补分率、 补条件问题等4、可以适当调整应用题教学的 顺序，避免 单一题型训练造成的思 维定势，有效培养学生分析问题，解决问题的能力。5、分数除法应用题，尽量要求学生列方程解答，培养学生的代数意识。百分数的应用（苏教版数学第十一册第 96 页到 97 页）这部分内容是在学生学过分数应用题的解答，百分数的意义，百分数和分数、小数的互
41、化的基础上进行教学的，主要求一个数是另一个数的百分之几的 应用题。这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。同时也为后面学习百分率打好基础。且这部分内容在实际中有着广泛的 应用。 教学目标：使学生在解答一个数是另一个数的几分之几的 应用题及分数应用题的基础上，通过迁移 类推掌握求一个数是另一个数的百分之几和求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题思路和方法，能解答 这样的应用题，提高分析解答应用题的能力。教学重点：(1) 、帮助学生通过迁移类推掌握求一个数是另一个数的百分之几和求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题思路和方法。(2)、能解答
42、“求一个数是另一个数的百分之几和求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。(3)、提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学难点：提高学生分析解答 应用题的能力，最重要的是如何弄清求 “谁是9谁的百分之几”。一)、联系生活实际，寻找新知契入点。新课程理念明确指出： “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 ” 维果茨基也指出：每个学生都存在着现有的和潜在的两种水平，它们之间是“最近发展区”，只有从 这两种水平的不同 层次的差异出发，才能不断地建立新的发展区。 这就要求我们要抓住新旧知识之间的联系寻找新知的最佳契入点。1、首先可以让学生说说家庭人口 组成情况：男的
43、有几人？女的有几人？男的占全家 总人数的几分之几？女的占全家总人数的几分之几？从学生的生活实际出发，使学生知道：生活中处处存在数学，数学来源于生活。激发学生兴趣。2、出示书上第 96 页的复习题让 学生解答。先 让学生说一说 要怎样想，再解答。然后引 导学生概括出解法：先确定单位“1”的量是六年级学生人数，求三好学生占六年级学生人数的几分之几，要用三好学生人数除以六年 级学生人数。这些都是旧的知识 ，目的是 为学习新知做铺添，作为新知导入的契入点。 二)、利用知识的迁移，扩大学生的“最近发展区”。新理念明确指出： “有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生
44、学 习数学的重要方式。 ”因而在教学中采用了让学生自我探究的方法，并充分发挥小组合作的功能来进行教学。(三)、内化新知，加 强学生应用意识、培养能力。新课程课程理念明确提出：现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在 现实世界有着广泛的应用，面 对实际问题时，学生要能主动尝试着从数学的角度运用所学知 识 和方法寻求解决问题的策略。6、有关利息，除了国债不交利息税，其余的要交 20%的利息税。数的认识课标中的具体目标四：认识百分数；探索小数、分数和百分数之 间的关系，并会 进行转化（不包括循环小数化为分数）课标中的具体目标五：会比较小数、分数和百分数的大小。掌握有关比的知识： 生活中的比（同类量的比
45、）渗透比例分配。渗透正比例。比与除法（扩展到不同类量比）。比的意 义。渗透相似 图 形的判断。探索比的基本性质： 联系：比、除法、分数三者关系。回忆：商不变性质、分数基本性质。猜想：比的基本性 质。验证：三段论式、举例归纳 、。应用：化简比。知识技能：三者关系（注意比的分数形式的读法）；比的基本性质；最简整数比；化简比。重点：比的基本性质。 难点：化简比（化简比与求比值的区别）。化简比 强调：化简比的结果仍然是一个比。注意：后 项是 1 的情况。突出：分率与比之间的转化。 难点：小数、分数比的化 简 。空间与图形部分：第八单元 圆课标中的具体目标六：用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格
46、纸上画出一个图形的轴对称图形。实施要点：多给学生动手操作的机会。例如，让学生准备一些纸片，让他们在课堂上折一折，然后组织讨论。开始让他们折长方形、正方形，当他们对长方形、正方形的对称轴认识后，可以安排折等腰三角形、等腰梯形等图形，进一步认识对称轴。在画对称轴图形时，也应让学生自己来体会先画什么，后画什么，并组织讨论条件允许可以多介绍一些剪纸艺术。课标中的具体目标七：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。本目标实施的重点是从理性上进一步认识圆的特征，教学的主要手段是观察与操作。课标中的具体目标八：探索并掌握圆的周长和面积公式。实施要点：用实验的方法探索圆的周长公式。提供比 较软的纸，通 过 折叠
47、，量出一份的长度，乘以折叠的份数，即可求出周长。运用方法的迁移，探索圆的面 积公式。让学生熟记 29 的值。实践活动10活动目的： 培养学生动手实践的能力，利用所学知 识灵活解决 实际问题的能力。圆这一单元的内容有：圆的认识、圆的周长和面积、 轴对称 图形等。这单元的内容是在学生学过了直线图形的认识、周长和面积计算以及低年 级直观认识圆的基础上 进行教学,学生从学习直线图形的知识，到学 习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，初步感受曲 线图形和直线图形的关系。 这样 不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面
48、来说，进入了一个新的领域。通过对圆的有关知识的学习，不仅加深了学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆 柱、 圆锥等知识打好基础。这单元总的教学目标是：（1）使学生认识圆、掌握 圆的特征，会画圆。 （2）使学生理解圆周率的意义，熟记圆周率的近似值；通过介绍圆周率的史料，使学生受到 爱国主义 教育。 （3）使学生理解和掌握圆周长和圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长 和面积。 （4）使学生初步认识轴对 称图形，知道对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。圆的认识这部分内容包括：画圆的步骤和方法， 圆心、半径和直径和认识，圆的特征。它既是一节起始课，同时也是后继学习内容圆
49、周长、面积 、圆柱、圆锥的基础。学生在低年级虽然也认识过圆，但只是直观的认识，本小 节将进一步认识圆的特征.及其内在联系，使学生深切体会 圆的特征与我 们紧密相联，并学会用 圆规画标准圆。这既是本小节的重点，也是难点所在。新数学课程标准在本年段的教学建 议中指出：“ 数学教学，要 紧密联系学生的生活环境，从学生经验和已有知 识出发， 创设有助于学生自主学 习、合作交流的情境，使学生通 过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识面和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。 ”本小 节的教学目标 可以设定为以下几点：（1）让学生初步掌握圆的特征，会用各种方法画圆。特 别是学会用圆规画圆。 （2）体验数学与日常生活密切相关，能用 圆的知 识解决生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。 （3）使学生通过想象与验证 、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本
