1、九 年 级 上 学 期 导 学 案自主 探究 合作 创新班级： 姓名： 数 学241 圆【学习目标】1.探索圆的两种定义。 2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别【自主学习】（阅读教材 P79-80，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点 1：圆的两种定义（1）动态：在一个平面内，线段 OA 绕着它_旋转一周，_形成的图形叫做圆。如图，从画圆的过程可以看出：圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于_；到定点的距离等于_的点都在同一个圆上。（2）静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看作是_。例如：半径是 3cm 的圆可以看作_.知识点 2：圆中相关概念
2、（1）_叫做圆心，_叫做半径，以 O 为圆心的圆记做_。（2）连接圆上任意两点的线段叫做_；过圆心的弦叫做_；圆中最长的弦是_；（3）圆上任意两点之间的部分叫做_，弧 AB 记做_；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做_；比半圆长的弧叫做_，比半圆短的弧叫做_.（4）能够重合的圆叫做_；能够重合的弧叫做_。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：已知：如图，四边形 是矩形，对角线 、 交于点 .ABCDACBDO求证：点 、 、 、 在以 为圆心的圆上.AO1
3、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2以点 为圆心作圆，可以作（ ）OA1 个 B2 个 C3 个 D无数个3一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm 或 6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm 或 13cm4确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1若 AB 是O 弦，且O 的半径为 3，则弦 AB 的长为：（ ）A.3AB
4、6 B.3AB6 C.0AB 6 D.0AB62如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上 ，BOD=110 0，ACOD，则AOC 的度数( )A. 70 B. 60 C. 50 D. 40A BCDOOED CBA3.如图，已知 CD 是O 的直径，EOD=78，AE 交O 于点 B，且 AB=OC，求A 的度数。4如图，菱形 中，点 、 、 、 分别为各边的中点.ABCDEFGH求证：点 、 、 、 四点在同一个圆上.EFGH【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】24.1.2 垂直于弦的直径【学习目标】1理解圆的轴对称性
5、以及垂径定理及其推论。2能灵活应用垂径定理进行有关证明。【自主学习】（阅读教材 P81-82，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点 1：圆的轴对称性你能找出图 1 这个圆的圆心吗？拿出手中的圆形纸片折一折，试一试。思考并回答下列问题： 在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆可以_。 刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是_，_是它的对称抽。图 1 图 2知识点 2：垂径定理 1、思考：如图 2，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足 E。 这个图形是对称图形吗？ 图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 垂径定理：（文字表述）_。（符号语言）_，_；_，_，
6、_。2、垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径 CD 平分弦 AB 则:直径 CD 是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？如果弦 AB 是直径，以上结论还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_。（符号语言）_，_；_，_，_。OEDCBA图3-1 图3-2 图3-3 BA E BAEOBO OACDCD3、观察下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：_、_、_、_、_ ，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论。【尝试应用】（先自主完成，然后师
7、友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1下列说法正确的是：（ ）A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线必过圆心C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧2如图，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图，已知O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ）A1mm B2mmm C3mm D4mm4P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为
8、_BAOMODC BA【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如图，AB 是两个同心圆中大圆的弦，交小圆于 C、D 两点，求证：AC=BD。2.已知：在圆 O 中，弦 AB=8，O 到 AB 的距离等于 3，(1)求圆 O 的半径。若 OA=10，OE=6，求弦 AB 的长。【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】24.1.2 垂直于弦的直径（2）【学习目标】1.知道实际问题中拱高、跨度等概念与圆中半径、弦、弦心距、弓形高等概念的对应关系；2.构造基本图形，用垂径定理进行实际问题中半径
9、、弦、弦心距、弓形高的计算。【自主学习】（阅读教材 P82-83，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点 1：弓形等概念1如图 1，在O 中，AB 是O 的弦，OE 为O 的弦心距(O 到弦 AB 的距离)，ED 是O的弓形高( AB 的中点 D 到弦 AB 的距离） 。（1）若 AB=8cm，OE=3cm，求半径 OA 及弓形高 ED。（2）若 OA=5cm，OE=3cm，求弦 AB 及弓形高 ED。ODE BA图 1你还能将图中半径、弦、弦心距、弓形高几个量中哪些作已知条件，也能计算出其余量？你从中发现什么规律？【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较
10、难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：问题：如图，你知道赵州桥吗？它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥。它:的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对弦的长）为 37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为第 2 题图 第 3 题图第 1 题图7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1、如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm。则直尺的宽是_。2、工程上
11、常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm.3、如图，铁路 MN 和公赂 PQ 在点 O 处交汇，QON=30，公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240米，如果火行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ）A12 秒 B.16 秒 C20 秒 D24 秒 O QPNM A4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道
12、有水部分的截面请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽 AB16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径第 4 题图5、南充如图，在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油 后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，求柱形油槽直径 MN 的长。 NMBA【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】24.1.3 弧、弦、圆心角【学习目标】1理解圆的旋转不变性。掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。2掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有
13、关证明、计算问题。【自主学习】（阅读教材 P83-84，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点 1：三角形1.如图 1，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角2.如图 2，在O 中，AOB=A O B ， 将A O B 绕着圆心 O 旋转到AOB，有哪些量能相等？图 1 图 2 上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？思考：在等圆中，上述的结论还成立吗？ 因此，我们可以得到下面的定理：_。同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_. 由上面定理我们不难得到：在同圆或
14、等圆中，_、_、_三组量中，只要有一组量相等，其余的两个量也相等。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给BAOBBA AOOFEDCBA学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例 1：如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，（1）如果 AB=CD，那么_，_。（2）如果 AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为 E、F则 OE_OF。例 2：如图,在O 中，AB = AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。 【拓展提高】（先自主完成，
15、然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2、在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ） AAB = 2 CD BAB 2 CD C.AB 2 CD D不能确定3、如图，AB 是直径，BC= CD = DE，COD=35，则AOE 的度数为_.4、如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_5、如图，AD=BC，比较 AB 与 CD 的长度，并证明你的结论。OEDCB
16、AOE D CBAODCBA第 2 题图 第 4 题图第 3 题图6、如图，A、B 是O 上的两点，AOB=120，C 是 AB 的中点，求证：四边形 OACB 是菱形。【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】24.1.4 圆周角（1）【学习目标】1、使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。2、了解分类思想和完全归纳的思想。【自主学习】（阅读教材 P85-86，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点 1：圆周角的概念1、圆周角定义: 叫圆周角. 2、判断下列各图形中的是不是圆周角.（A）2 个， （B）3 个， （C）4 个， （D）5 个。3、圆周角的两个特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 。知识点 2：圆周角定理及其推论 1、分别度量下图中 AB 所对的两个圆周角C，D 的度数，比较一下，C_D。变动点 C 的位置，圆周角的度数有没有发生变化？（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？2、如图所示，在O 任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心 O 和圆周角的顶点 C，这时折痕可能下图出现三种情况：O CBAOADBC
