1、 勾股定 理的逆定理 教材习题解析 1 解 析： 本题 考查 运用 勾 股定理 逆定 理判 断三 角形 的形状 答 案 ： 是 直 角 三 角 形 理 由 ： 、b 、c 三 条 线 段 的 长 度 满 足 关 系 ，即 ，根 据勾 股定 理逆 定理 得，这 个三 角形 是 以 c 为 斜边的 直角 三角 形 2 解析 ：本题 考查互 逆命 题的概念 的理 解先 根据 互逆命题 的关 系得出 原命 题的逆 命 题再判 断命 题的 真假 ，明 确原命 题成 立逆 命题 不一 定成立 答案： （1 ）逆 命题 ：内 错 角相等 ，两 条直 线平 行 逆命题 成立 （2） 逆命 题： 如果 两个 实
2、 数的绝 对值 相等 ，那 么它 们相等 逆 命题 不成 立 （3） 逆命 题： 对应 角相 等 的两 个 三角 形全 等 逆命 题 不成 立 （4） 逆命 题： 在角 的内 部，角 平分 线上 的点 到角 两边的 距离 相等 逆命 题 成立 3 解 析： 本题 考查 勾股 定 理逆定 理的 理解 及方 位角 的理解 答案 ： 正 北方 向 理由 ： 由题意 ， 知 A 、B 、C 三 地 组成一 个三 角形 ， 且AB=12 ，BC 5， AC=13 ，其中 AC 是最 大的 边，显 然 ，ABC 是 一 个以B 为直 角的 直 角三角 形， 而A 地在 B 地 的正东 方向 ，C 地在 B
3、 地的正 北方 向 P34 习题 17 2 1 解析 ：本题 考查勾 股定 理及逆定 理的 理解， 根据 勾股定理 的逆 定理， 一个 三角形 中 两条较 小边 长的 平方 和等 于最大 边长 的平 方， 那么 这个三 角形 是直 角三 角形 答案 ： （1） 是直 角三 角形 c 最 大 ， 且 ， 以线 段 、 b、c 为边 长组 成的 三角 形 是直角 三角 形 （2） 是直 角三 角形 最大， 且 以 线段 、b、 c 组成 的三 角形 是直 角三 角形 （3 ）是 直角 三角 形 最大 ，且 ， 以 线段 、b、 c 为边 长组 成的 三角 形是 直角三 角形 （4） 不是 直角 三
4、角 形 c 最大 ，且 ，根 据勾 股 定理 以线段 、b 、c 为边 长组 成 的三角 形不 是直 角三 角形 2 解析 ：本题 考查互 逆命 题的概念 的理 解先 根据 互逆命题 的关 系得出 原命 题的逆 命 题再判 断命 题的 真假 ，明 确 原命 题成 立逆 命题 不一 定成立 答案： （1 ）逆 命题 ：两 直 线平行 ，同 旁内 角互 补 逆命题 成立 ； （2） 逆命 题： 如果 两个 角 相等， 那么 这两 个角 都是 直角 逆 命题 不成 立； （3） 逆命 题： 对应 边相 等 的两个 三角 形全 等 逆 命 题成立 ； （4） 逆命 题； 如果 两个 实 数的平 方相
5、等， 那么 这两 个实数 相等 逆命 题不 成 立 3 解 析： 本题 考查 勾股 定 理逆定 理的 理解 及方 位角 的理解 答案：向 北或 向南 理由 ：小明所 走的 三段路 恰好 组成一个 三角 形，第 三次 走了 100m 是最大 值， 且三 段路 满足 ， 三 段路 长组 成的 三角 形是直 角三 角形 ，100m 是斜边， 60m 、80m 是直 角边，即 第二 次走的 方向 与第一次 走的 方向垂 直， 小明向 东走 80m 后 又向 北或 南走 了 60m 综合运 用 4 解析 ：本题 考查勾 股定 理逆定理 的理 解及画 图能 力，本题 先画 出草图 ，再 根据已 知 条件判
6、 断ABD 或ACD 的 形状 答案 ： BC 10 ，AD 是BC 边上的 中线 ， BD=CD=5 在ABD 中，AB13 是 最 大的边 ， 且 ， ABD 是 以ADB 为直角 的三 角形 ，则 ACD 是 以ADC 为 直角 的直 角三 角形， 利用 勾股 定理 ， 得AC 5 解析 ：本题 考查勾 股定 理及逆定 理的 理解、 识图 能力，本 题先 用勾股 定理 计算出 直 角ABC 中 斜边AC 的长 ， 再判断 ACD 的 形状 ，最 后求出 两个 三角 形的 面积 和 答案： B ，AB=3 ，BC4， ，AC 5 又CD 12 ，AD 13 ， ， ，ACD 是以 ACD
7、为直角 的直 角三 角形 ， 6 解析 ：本题 考查勾 股定 理及逆定 理的 综合运 用， 本题蕴含 方程 的思想 ，可 先用最 短 线段 CF 表 示出 题目 中的 线 段 AB、BC、CD、DA 、BE 、CE ， 再 在三 个直 角三 角形 中 用勾股 定理 求出线 段 AE 、EF 、AF ， 最 后用勾 股定 理逆 定理 判断 AEF 的形 状 证明： 四 边 形ABCD 是 正 方形， AB=BC=CD=DA ，ABC= BCD=CDA= ， 又E 是 BC 的 中点 ，CF CD， AB=4CF ，BE=CE= AB=2CF ，DF3CF 由 勾股 定理 ， 得 ， ，即 , AEF 是 以AEF 为直 角 的直角 三角 形， AEF 7 解 析： 本题 考查 勾股 数 概念的 理解 答案 ： 是 ， 理由 ： 当 是正 整数时 ， 此时 ， 3 、4 、5 （ 是正整 数） 是 一组股 数； 当 、b、c 是勾股数时， 即满足 （也可以是 ，对结论无影 响） 此时 ， ， 、b 、c （ 是正整 数） 也是一 组勾 股数
