1、2015 年眉山市数学中考试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.2 的倒数是( )A. B.2 C. D.212 122.下列计算正确的是( )A.3a2a6a B.a2a 3a 5 C.a6a2a 4 D.(a2)3a 53.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5 280 000 元，将 5 280 000 用科学记数法表示为( )A.5.28106 B.5.28107 C.52.8106 D.0.5281074.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )5.个多边形
2、的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为( 25)A.5 B.6 C.7 D.86.如图，ADBE CF，直线 l1、l 2 与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点 D、E、F .已知 AB1，BC3，DE2，则 EF 的长为( )A.4 B.5 C.6 D.87.老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计下面是全班 30 名学生单程所花时间(单位：分) 与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是( )单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1
3、A.众数是 12 B.平均数是 18 C.极差是 45 D.中位数是 208.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.(x1) 20 B.x22x 190 C.x240 D.x2x109.关于一次函数 y2x 1 的图象，下列说法正确的是( )A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限10.如图，在 RtABC 中，B90 ，A30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD1，则 AC 的长是( )A.2 B.2 C.4 D.43 3第 11 题图CO AB第 12 题
4、图xOyABDCBCDEA第 10 题图第 6 题图ABCDEFl1 l2C DBA11.如图，O 是ABC 的外接圆，ACO45，则B 的度数为( )A.30 B.35 C.40 D.4512.如图，A、B 是双曲线 y 的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C若kxADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为( )A. B. C.3 D.443 83第 II 卷(非选择题共 64 分)二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在答题卡相应位置上13.在函数 yx1 中，自变量 x 的取值范围是_ 14.计算：2 _
5、2 1815.点 P(3，2) 关于 y 轴的对称点的坐标是_16.已知O 的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半径是_ cm17.将二次函数 yx 2 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_18.如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形 AEFD 为平行四边形；当 ABAC，BAC120 时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是_( 请写出所有正确结论的番号) 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位罝19.(6 分) 计算：(1 ) 0 ( )1
6、 |2| 20.(6 分)计算： 32717 x2 1x2 2x 1 x2 xx 121.(8 分) 如图，在方格网中已知格点ABC 和点 O.画ABC ，使A BC和ABC 关于点 O 成中心对称；请在方格网中标出所有使以点 A，O ，C，D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点22.(8 分) 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向求此时小船到 B 码头的距离(即 BP 的长)和 A、B 两个码头间的距离(结果都保留根号) PB
7、A45 60第 22 题图第 25 题图OAB C第 18 题图 CBE ADF23.(9 分) 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、 C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%(获奖率 100%)，其他几个班获 奖 作 品 数参 赛 作 品 数的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中B 班参赛作品有多少件？请你将图的统计图补充完整；通过计算说明，哪个班的获奖率高？将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率24.(9 分) 某厂为了丰富大家的业余生活，组织
8、了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同 )作为奖品若购买 2 支钢笔和 3本笔记木共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？第 25 题图第 25 题图 C班级A B C DO51015获奖作品数/件14118A35%D20%C20%B各班参赛作品数的统计图 各班获奖作品数的统计图图 图B 卷(共 20 分)四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分.请把解答过程写在答题
9、卡上相应的位罝.25.(9 分) 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点求证：四边形 AECF 为平行四边形；若AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：APBEPC；若矩形 ABCD 的边 AB6，BC4，求CPF 的面积26.(11 分) 如图，已知抛物线 yax 2bxc 的顶点 D 的坐标为 (1， )，且与 x 轴交于92A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，A 点的坐标为(4，0) ，P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m求抛物线所对应的二次函数的表达
10、式；若动点 P 满足PAO 不大于 45，求 P 点的横坐标 m 的取值范围；当 P 点的横坐标 m0 时，过 P 点作 y 轴的垂线 PQ，垂足为 Q问：是否存在 P 点，使QPO BCO ？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由APDE FCB第 25 题图DxyO第 26 题图ABCA 卷(共 100 分)第 I 卷(选择题共 36 分)、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C7.D 8.B 9.B 10.A11.D12.B第 II 卷(非选择题共 64 分)二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分
11、，共 18 分.13.任意实数 14.- 15.(-3,2) 16.2217.y=(x+2)2 18.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分.19.(本小题满分 6 分)解：原式=13-7+2(4 分)=-2(6 分)20.(本小题满分 6 分)解；原式= (4 分)(x+1)(x-1)(x-1)2 (x-1)x(x+1)= (6 分)1x21.(本小题满分 8 分)作ABC得 2 分，每标出一个 D 点得 2 分22.(本小题满分 8 分)解：如图，过点 P 作 PCAB 于点 C(1 分)在 Rt PAC 中，ACP=90,PAC=30 ，PA=20PC= PA=10.12AC=c
12、os30PA=10 (4 分 )3在 Rt PBC 中，BCP=90 ， PBC=45,BC=PC=10BP= PC=10 (6 分)2 2AB=AC+BC=10+10 (7 分)3此时小船到 B 码头的跖离为 10 海里，AB 的距离为(10+10 )海里(8 分)2 323.(本小题满分 9 分)解：(1)100(1-35%-20%-20%)=25(件)B 班参赛作品有 25 件(2 分)(4 分)(3)A 获奖率: =40，B 获奖率: =44%，C 获奖率： =50%，D 获奖率: =40%1435 1125 1020 820C 班获奖率高(6 分)(4)一次抽出两张卡片的所有结果为：
13、(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)，(C,D)抽到 A、B 两班的概率为 (9 分)1624.(本小题满分 9 分)解：(1)设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元. (1 分)由题意得： (3 分)2x 3y 625x y 90)解得 (5 分)x 16y 10)答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元.(2)设购买 m 支钢笔，则购买笔记本(80-m)本.由题意得：16m+10(80-m)1100(7 分)解得 m50(8 分)答：最多可以购买 50 支钢笔(9 分)B 卷(共 20 分)四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分.25.(本小题满分
14、 9 分)证明：(1)由题中对折关系得BEC= PEC ，EB=EP (1 分)E 为 AB 中点，AE=EP，EPA=EAP ，PEB 为AEP 外角PEB=EPA+ EAP (2 分)即EPA+EAP=BEC+PEC2EPA=2PEC，EPA=PECAFEC(3 分)又四边形 ABCD 为矩形，AE FC四边形 AECF 为平行四边形. (4 分)(2)BC=PC，BCE=PCE，BP CEAFEC，BP AF，APB=EPC=90(5 分)AEP 是等边三角形AP=EP,PAE= AEP=60BEC=PECPEC=60，PAE= PECAPB EPC(6 分)(3)设 BP 与 CE 相
15、交于 H在 Rt BCE 中， BE=3,BC=4 ，EC= =5BC2+BE2由 BEBC=BHEC，得 BH= = (7 分)BEBCEC 125PH= ,BP=125 245在 Rt ABP 中，AP= =AB2-BP2185S CPF =S AECP-S 梯形 AECP=ECPH- PH(EC+AP)12=5 - (5+ )12512 125 185= (9 分)422526.(本小题满分 11 分)解：设抛物线为 y=a(x-h)2+k.抛物线顶点坐标为(1,- )92y=a(x-1) 2- .92点 A(4,0)在抛物线上a(4-1) 2- =0，a= ,即y= (x-1)2-92
16、 12 12 92即 y= x2-x-4. (3 分)12(2)抛物线 y= x2-x-4,令 x=0,得 y=-412C 点坐标为(0，-4)又A(4 ，0)OA=OCOAC 为等腰直角三角形.OAC=45过 A 作 APAC 交抛物线于 P 点，则PAO=45.过 P 点作 PMx 轴于 M，则PMA 为等腰直角三角形. (4 分)PM=AM.P 点坐标为(m,-m+4)-m+4= m2-m-412解得 m=4,或 m=-4.显然当 m=4 时，不合题意，舍去.P 点坐标为(-4,8). (6 分)动点 P 满足PAO 不大于 45时，P 点横坐标取值范围为-4m0, (7 分)(3)存在点 P 使QPO=BCO,如图，当 P 点在第二象限时，由题得PQOCOB =PQCOQOOBB(-2,0),C(0,-4)PQ=2QO点 P 坐标为(m,- m) (8 分)12代入 y= x2-x-4 得- m= m2-m-412 12 12解得 m=m0P( ， ) (9 分)如图，当 P 点在第三象限时，同理可得点 P 为(m, m) (10 分)12代入 y= x2-x-4，得 m= m2-m-4，解得 m=12 12 12m0P( ， ) (11 分)满足条件的点为 P( ， )或 P( ， )
