1、第 28 章锐角三角函数练习题 姓名：_1.（2009 年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取 2=1.414， =1. 732，结果保留两 位小数）2.(2009 成都)某中学九年级学生 在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB的顶点 A 的仰角为 30，然后向教 学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为45请你根据这
2、些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)ABC D3 （2009 年黄石市）三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家 AAA 级游览景区它的主峰海拔约为 600 米，主峰 AB上建有一座电信信号发射架 BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为 ，其中 35tant8， ，求发射架高 BCN BAPM4(2009 年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高. 现测得树顶 C 处的俯角为 45，树底 D 处的俯角为 60，楼底到大树的距离 BD 为 20 米.请 你帮助小芸计算树的高度（精确到 0.1 米） 5.（2009 年
3、济宁市）坐 落 在 山 东 省 汶 上 县 宝 相 寺 内 的 太 子 灵 踪 塔 始 建 于 北 宋 （ 公 元1112 年 ） ， 为 砖 彻 八 角 形 十 三 层 楼 阁 式 建 筑 .数 学 活 动 小 组 开 展 课 外 实 践 活 动 ， 在 一个 阳 光 明 媚 的 上 午 ， 他 们 去 测 量 太 子 灵 踪 塔 的 高 度 ， 携带 的 测 量 工 具 有 ： 测 角 仪 皮尺 小 镜 子 .（ 1） 小 华 利用测角仪和皮尺测量塔高. 图 1 为小 华 测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测出看塔顶 ()M的仰角 35，在 A点和塔之间选择一点 B
4、，测出看塔顶 ()M的仰角 45，然后用皮尺量出 B两点的距离为18.6m,自 身的高度为 1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（ tan0.7，结果保留整数）.CBAP600 米山顶发射架45ABCD60ABCDN图 1 图 2PMN（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 NP的长为 am（如图 2）,你能否利用 这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .来源:学.科.网6 （2009 年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们
5、首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角 21FE，然后往塔的方向前进50 米到达 B 处，此时测得仰角 37GE，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据： 3sin75 ， tan4 ， 9sin215 ， 3tan218 ）来源:Z*xx*k.Com7 （2009 年铁岭市）某旅游区有一个 景观奇异的望天洞， D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的 处在同一平面内，若测得斜坡 B的长为 100 米，坡角10DC，在 B处测得 的仰角 40C，在 处测得 A的仰角 85
6、DF，过 点作地面 E的垂线，垂足为 （1）求 D的度数；（2）求索道 B的长 （结果保留根号）ACDEFBCG EDBAF8.（2009 年福州）如，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画 ADBC （ D 为格点） ，连接 CD；（2）线段 CD 的长为 ；（3）请你在 AC 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4） 若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 .9 （2009 年日照）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: 3， AC10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B
7、点与 A 点有一条彩带 AB 相连， AB14 米试求旗杆 BC 的高度 10 （2009 贺州）如图， 25MON，矩形 ABCD 的对角线 ONAC，边 BC 在 OM 上，当 AC=3 时， AD 长是多少？（结果精确到 0.01）ABCDAO 25C BMNDB11.（2009 年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 AB， 两个凉亭之间的距离现测得 30ACm， 7Bm， 120CAB，请计算 ， 两个凉亭之间的距离12. （ 2009 年嘉兴市）如图，已知一次函数 bkxy的 图象经过 )1,2(A， )3,(B两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D
8、， （1）求该一次函数的解析式；（2）求 Otan的值；（3 ）求证： 135AOB来源:Z#xx#k.Com13. （2009 年泸州）如图 11，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过D 作 DFBC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为 F(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值CBABDCAO11yx图 1114.（2009 呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般满足 507 如图，现有一个长 6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为 3m （1）求梯子顶端 B距离墙角
9、 C的距离 （结果精确到 0.1m）（2）计算此时梯子与地面所成角 ，并判断人能否安全使用这个梯子（ 3.7 ， 21.4 ）15.（2009 年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取 2=1.414， =1.732，结果保留两位小数）BC A墙地面N BAPM16.（2 009 年 常 德 市 ）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求
10、山的高 度（不计测角仪的高度 ，31.7，结果保留整数） 17.（2009 年包头）如图，线段 ABDC、 分别表示甲乙两建筑物的高，ABCD ， ，从 点测得 点的仰角 为 60从 A点测得 D点的仰角 为30，已知甲建筑物高 36米 （1）求乙建筑物的高 C；（2）求甲乙两建筑物之间的距离 （结果精确到 0.01 米） （参考数据： 21.4.72 ， ）18 （2009 眉山）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离D乙CBA甲E
11、19.（2009 年台州市）如图，有一段斜坡 BC长为 10 米， 坡角 12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 5 （1）求坡高 ;（2）求斜坡新起点 A与原起点 的距离（精确到 0.1 米） 20 （2009 年赤峰市）公园里有一块形如四边形 ABCD 的草地，测得 BC=CD=10 米 ，B=C=120，A=45请你求出这块草地的面积.21.（2009 年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在 如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE，张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50，测得条幅底端 E 的仰角为 30.
12、 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）DCBA5 12DCBA22. (2009 年金华市 ) 如图 1 是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20（即图 2 中 ACB=20）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离 AB=1.5m,木板超出车厢部分 AD=0.5m,请求出木板 CD 的长度（参考数据：sin200.3420,cos2
13、00.9397,精确到 0.1m）.24.（2009 重庆綦江）如图，在矩形 ABCD 中， E是 BC边上的点， AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE （1）求证： AB DF ；（2）如果 0AD， =6，求 sin的值ABCD图 1 图 2DAB CEF第 28 章锐角三角函数练习题参考答案1. 解：在直角三角形 MPA中， 30， 1AP=米10tan15.7=米因为 .5B米所以 8.2N+=米 答：路灯的高度为 7.27 米2.解：如图，由已知可得ACB=30，ADB=45在 RtABD 中，BD=AB又在 RtABC 中， tan30= BCA 3BCA，即 BC= AB
14、BC=CD+BD， AB=CD+AB即（ -1）AB=60AB= 1360=30( +1)米教学楼高度为 30( 3+1)米 .3. 解：在 RtPAB 中， tan， 601m3t5在 RPAC 中， tan， 5t1062m8A 625BC答：发射架高为 25m4. 解：过点 A 作 AE BD 交 DC 的延长线于点 E，则 AEC= BDC=90 45EC， 20BD， 20 tantaAAE， 63B，2014.6CDBC（米） 答：树高约为 14.米5. 解:（1）设 的延长线交 MN于 E点， 长为 xm，则 (1.6)MExm. 045, 1.6DEx. 1.687C. 0ta
15、nt35MC, 0.7,解得 45x.太 子 灵 踪 塔 ()N的高度为 4m.(2) 测角仪皮尺； 站在 P 点看塔顶的仰角自身的高度.6. 解：由题意知 DA ， EFD ， 90CEF，设 x，在 Rt 中，an，则 8tanta213CxFE；在 tG 中， CE，则 4tantan37x； F， 84503x7.， 37.519CDE（米） 答：古塔的高度约是 39 米45ABED60C7. （1）解： DCE ， 90BD又 0B， 8， 5AF， 36098510D（2）过点 作 GAB 于点 在 RtGDB 中， 4013， 9036又 1， 50223cos1GBDA在 Rt
16、 中， 0564G 5， 3AB（米）答：索道长 0米8. （1）如图 （2） 5;（3）CAD， (或ADC， 2); （4） 21.ACDEFBG9. 延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CEAD在 RtAEC 中，AC10， 由坡比为 1: 3可知：CAE 30， CEACsin3010 21 5，AEACcos3010 5 3 在 Rt ABE 中，BE 2AEB 23514=11 BEBCCE， BCBECE11-56（米） 答：旗杆的高度为 6 米10. 解：延长 AC 交 ON 于点 E， AC ON， OEC=90，四边形 ABCD 是矩形， ABC=90，A D=BC，又
17、OCE= ACB， BAC= O=25，在 Rt ABC 中， AC=3， BC=ACsin251.27 AD1.27 11. 如图，过 C点作 D垂直于 AB交 的延长线于点 D.在 RtCA 中，3018018026AC， . AC356sinsinD， 0cos3cos=15.又在 tB 中，2270BBC， -， 2270156.6510A，答： AB， 两个凉亭之间的距离 为 50m.ABCEDAO 25C BMNDBECBAD12. （1）由 bk32，解得 354k，所以 354xy （2） 5(0)4C， ， ()D， 在 Rt OCD 中， 3O， 45C， tan （3）取
18、点 A 关于原点的对称点 (21)E， ，则问题转化 为求证 45BO由勾股定理可得， 5OE， ， 10， 22BE， EOB 是等腰直角三角形 45 13AO13.BDCAO11yxE14. 解：（1）在 RtACB 中，22635.2mBC（2）在 t 中， 1cos60567可以安全使用.15 解：在直角三角形 MPA中， 30， 1AP=米10tan315.7=米因为 .5B米所以 8.2N+=米 答：路灯的高度为 7.27 米16. 设山高 BC =x，则 AB= 1x，由 tan302BCD，得(231)40x，解得 (231)6 米17.解：（1）过点 A作 ECD 于点 ，根
19、据题意，得 030BA， ，36AEC，米，设 Dx，则 x，在 Rt 中， tanta0DEA，33AExBAEx，在 tDC 中， 36tanta60CxB， ，361854xx， ，（米） （2） 3BAE， ，.72.18C（米） 18. 解：如图，过 B 点作 BDAC 于 DDAB 906030 ，DCB904545 来源:Zxxk.Com设 BDx,在 RtABD 中，AD xtan30 3x 在 RtBDC 中,BDDCx BC 2又 AD5210 310x得 5(31)x 25(1)(62)BC（海里）答：灯塔 B 距 C 处 海里19. 解：（1）在 DRt中， 12sin
20、BC .21.0（米） D乙CBA甲D乙CBA甲E（2）在 BCDRt中， 12cosB 8.9.0（米） ； 在 At中， 5tan 3.（米） ， 23.981.5（米） 答：坡高 2.1 米，斜坡新起点与原起点的距离为 13.5 米20 解：连接 BD，过 C作 EBD于 ，10120A， ，239，5CE，42103ABDE，ACCDSS 四 边 形121030351232.21. 解：方法一：过 D 点作 DF AB 于 F 点在 Rt DEF 中，设 EF=x，则 DF= 3x在 RtADF 中， tan50= 01.204 分30+x= 3x1.20 x27.8 DF= x48
21、答：张明同学站在离办公楼约 48 米处进行测量的 方法二：过点 D 作 DF AB 于 F 点 在 Rt DEF 中， EF=FDtan30 在 Rt AFD 中， AF=FDtan30 AE+EF=AF30+ FDtan30=FDtan50 FD48 答：张明同学站在离办公楼约 48 米处进行测量的 22. 解：由题意可知： AB BC在 Rt ABC 中, sin ACB= ABAC AC= = = 4.39mABsin ACB 1.5sin20 1.50.3420 CD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 4.9m答：木板的长度约为 4.9m23. （1）证明：在矩形 ABCD中，90BCAD， ， FE，90B=ADEFA （2）解：由（1）知 EDFA 6B在直角 D 中，221068AF来源:Z&xx&k.ComEAF在直角 中，22610DFsinE
