1、第 28 章锐角三角函数 同步学习检测（一）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题 3 分，共 96 分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；1 （2009 年济南）如图， AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 2 （2009 年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”
2、一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝 C的仰角 60BD ；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 B的长度为 70 米；（3）量出测倾器的高度 1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度 E约为 米 （精确到 0.1 米， 31.7）3. （2009 仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点C 点的仰角分别为 52和 35，则广告牌的高度 BC 为_米(精确到 0.1 米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)4 （2
3、009 年安徽）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了 m5.（2009 年桂林市百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米 （结果保留根号） 学优中考网 6 （2009 湖北省荆门市）计算： 104cos30in6(2)928)=_7.（2009 年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中， ABC，屋顶的宽度 l为 10 米，坡角 为 35，则坡屋顶高度 h为 米 （结果精确到 0.1 米）8 （2
4、009 桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离AB 是 米 （结果保留根号） 9 （2009 丽水市）将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD 重合.已知 AB=AC=8 cm,将 MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60后(图 2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm 2 (结果 精确到 0.1， 73.1)10 （09 湖南怀化）如图，小明从 A地沿北偏东 30方向走 13m到 B地，再从 地向正南方向走 20m到 C地，此时
5、小明离 地 11 （2009 年孝感）如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin 12 （2009 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，沿ABC 的中线 CM 将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值为 13 （2009 年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 3方向上的 B处，则海轮行驶的路程 B为 _海里（结果保留根号） 14 （2009 年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进
6、了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这个破面的坡度为_.15.2009 年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为_米16 （2009 年广西梧州）在 ABC 中， C90， BC6 cm， 53sinA，则 AB 的长是 cm17(2009 宁夏)10在 RtAB 中， 902BC， ， ，则 cosA的值是 18 （2009 年包头）如图，在 C 中， 103A， ， ， A 与BC相切于点 D，且交 、 于 MN、 两点
7、，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 19 （2009 年包头）如图，已知 B 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、 、 、在同一条直线上，且点 C与点 重合，将图（1）中的 ACB 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 A边上， 交 于点 G，则线段 F的长为 cm（保留根号） ANCDBM学优中考网 20 （2009 年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm
8、；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm21 （2009 年益阳市）如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 CB，使点 与 C 重合，连结 ，则 CAta的值为 .22 （2009 白银市）如图，在 ABC 中， 5cm，cos B 35如果 O 的半径为10cm，且经过点 B C，那么线段 AO= cm23. (2009 年金华市 ) “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为 ，则 tan 的值等于 .24(
9、2009 年温州)如图，ABC 中，C=90，AB=8，cosA= 43，则 AC 的长是 25 （2009 年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆 BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长 11 米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面 A 点并与地面形成 30 角时，绳子末端 D 距 A 点还有 1 米，那么旗杆 BC 的高度为 .26 （2009 年深圳市）如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5，则 CD= .27 （2009 年黄石市）计算：10|32|93tan0 .28 （2009 年中山）计算： 1sin+0() .来源:
10、学优中考网29 （2009 年遂宁）计算： 320816cot3 .30(2009 年湖州)计算： 02s9 .31.（2009 年泸州） 3sin2)0()1 .32.（2009 年安徽）计算：| 2| oo1si()(ta45) .二、解答题（每小题 4 分，24 分）1.(2009 年河北)图是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 底 线 ， 弦 CD是 水 位 线 ， CD AB， 且 CD = 24 m， OE CD 于点 E已测得 sin DOE = 123（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度
11、下降，则经过多长时间才能将水排干？ A O BEC D学优中考网 2 （2009 年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭 A 处到笔直的南岸的距离进行测量他们采取了以下方案：如图 7，站在湖心亭的 A 处测得南岸的一尊石雕 C 在其东南方向，再向正北方向前进 10 米到达 B 处，又测得石雕 C 在其南偏东 30方向你认为此方案能够测得该公园的湖心亭 A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？3 （2009 年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向，轮船航行 2
12、小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号）BAD C北东西南来源:学优中考网4. （2009 山西省太原市）如图，从热气球 C上测得两建筑物 A B底部的俯角分别为30和 60如果这时气球的高度 D为 90 米且点 D 在同一直线上，求建筑物 A B间的距离5 （2009 年中山）如图所示， A B两城市相距 10km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 ） ，经测量，森林保护中心 P在 A城市的北偏东 30和 B城市的A BCDE F60E3EC DBA北6030学优中考网
13、北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心， 50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 3 1.72， .14）来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkw6 （2009 河池）如图，为测量某塔 AB的高度，在离该塔底部 20 米处目测其顶 A，仰角为0，目高 1.5 米，试求该塔的高度 (31.7) 1.5DBC60A1.5学优中考网 1 22. 16.1 3. 3.5 4. 2(3) 5. 43 6. 27. 3.58. 43 9. 20.3 10. 100 11. 45(或 0.8); 12. 13 403 14. 1:
14、215. 320 16. 10 17. 3 18. 319 2 20. 10， 2916n（或264n） 21. 1 22. 5 23。 24。 6 25. 10m 26. 1.4(或 75)3427. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1二、解答题1. 解：（1） OE CD 于点 E， CD=24， ED = 2CD=12在 Rt DOE 中，sin DOE = EO =123， OD =13（m） （2） OE= 2DE= 2135将水排干需： 50.5=10（小时） 2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭 A 处到南岸的距离过点 A 作南岸所在直线的垂线，垂
15、足是点 D， AD 的长即为所求在 RtDC 中， 9045AC， ， AD在 B 中， 30B， ， 3C由题意得： 10A，解得 1.7答：该公园的湖心亭 A 处到南岸的距离约是 13.7 米 3. 由题意得 306030CABDACB， ， ， 249sinD，3sin602BC， 340232BC（海里） 此时轮船与灯塔 的距离为 0海里4. 解：由已知，得 3609EAFD， ， ，FBD ， 于点 0CBC， 在 Rt 中， 9tanA， =，30tanAD在 RtBC 中， 9tanCDB， =，03tanD 912AB（米） 答：建筑物 、 间的距离为 03米5.解：过点 P作 CAB， 是垂足，则 30A， 45，tan， tan，t30t4510PCAA，1，来源:学优中考网 xyzkwA BFEPC学优中考网 50(3)50(31.72)63.450PC ，答：森林保护区的中心与直线 AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区6. 解：如图， CD20， ACD 60，在 Rt ACD 中， tanCD 320A AD20 34 又 BD 1.5 塔高 AB 341.5.(米)学$优.中?考，网
