1、第 1 页 共 7 页 V+qq136886289三角形的证明一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，6 8 10 8 1517 1 3 2 2 2 23【答案】D 2. 如图，P 为ABC 外部一点，D，E 分别在 AB，AC 的延长线上，若点 P到 BC，BD，CE 的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( )A. 在DBC 的平分线上 B. 在BCE 的平分线上C. 在BAC 的平分线上 D. 在DBC，BCE，BAC 的平分线上【答案】D3.如图所示，在ABC 中，AB
2、AC，AD 是中线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，则下列四个结论中：AB 上任一点与 AC上任一点到 D的距离相等；AD 上任一点到 AB，AC 的距离相等；BDECDF；12.正确的有( )第 2 页 共 7 页 V+qq136886289A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C4、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高线的交点C. 三条边的中线的交点 D. 三条角平分线的交点【答案】A5. 如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC中点，下列结论中不正确的是（ ）A. AB=2BD B. ADBC C. AD 平分B
3、AC D. B=C【答案】A6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 50，则这个等腰三角形的底角为（ ）A. 70 B. 20 C. 70或 20 D. 40或 140【答案】C7.在ABC 中，ACB=90，B=30，CDAB 于点 D，若 AC=6，则 BD=（ ）A. 6 B. 3 C. 9 D. 12【答案】C8如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )第 3 页 共 7 页 V+qq136886289A. 在 AC、BC 两边高线的交点处 B. 在 AC、BC 两边中线的交点处C. 在A、
4、B 两内角平分线的交点处 D. 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处【答案】D9.如图， OAB， o50C，OD 平分 AOC，则 BD的度数是（）A. o20 B. o3 C. o40 D. o5【答案】A10.如图，RtABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC于点 D，AB=10，S ABD =15，则 CD的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A二、填空题（每小题 3分，共 30分）11.等腰三角形的底角是 50，则顶角的度数为_【答案】80第 4 页 共 7 页 V+qq13688628912.如图，在 RtABC 中，C=90，AB 边的垂直平分线 D
5、E交 BC于点 E，垂足为 D，AC=4cm，CB=8cm，ACE 的周长是_【答案】12cm13. 如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC3，点 M在 AB上，且ACMBAC，则 CM的长为_【答案】 52；14.等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，其周长等于_.【答案】15 或 18 15.如图，在 ABC中， A， 36BC， D平分 ABC，则 1的度数是_【答案】 7216. 如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，若 SABD ：S ACD 3：2，则 AB：AC_第 5 页 共 7 页 V+qq136886289【答案】3:2； 17如图，在 RtABC 中，ACB=9
6、0，点 D在 AB边上，将CBD 沿 CD折叠，使点 B恰好落在 AC边上的点 E处若A=26，则CDE= 【答案】7118. 等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴【答案】319. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是 【答案】62或 11820.如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM上，A 1B1A2、A 2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=a，则A 6B6A7的边长为 【答案】32【解析】三、解答题第 6 页 共 7 页 V+qq13688628921. （7 分）已知如图，点 O在直线
7、 AB上，射线 OC平分DOB若COB=35，求AOD 的度数【答案】11022. （7 分）尺规作图：如图所示，直线 1l、 2、 3l为围绕区域 A的三条公路，为便于公路维护，需在区域 A内筹建一个公路养护处 P，要求 到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点 P的位置（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】23.（7 分）如图，在四边形 ABDC中，DABD90，点 O为 BD的中点，且 AO平分BAC.求证：OC 平分ACD.第 7 页 共 7 页 V+qq136886289试题解析：过点 O作 OEAC，OE=OB 又点 O为 BD的中点 OB=OD， OE=OD， OC
8、平分ACD 24. （7 分）在ABC 中，AB=AC，BD 是角平分线，BD=AD，求A 的度数【答案】A=3625. （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC边上的高，过点 C作 CEAB 交 AD的延长线于点 E求证：CE=AB【答案】证明略26. （10 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD（1）若AOC=70，DOF=90，求EOF 的度数；（2）若 OF平分COE，BOF=15，若设AOE=x用含 x的代数式表示EOF;求AOC 的度数第 8 页 共 7 页 V+qq136886289【答案】 （1）55；（2）FOE= 12x;10027. （12 分）如图，已知 P点是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为 C、D（1）求证：PCDPDC；（2）求证：OP 是线段 CD的垂直平分线.试题解析：（1）OP 是AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，PCPD，PCDPDC；（2）OP 是AOB 的角平分线，COPDOP，PCOA，PDOB，OCPODP90，点 O在 CD的垂直平分线上，PCPD，第 9 页 共 7 页 V+qq136886289点 P在 CD的垂直平分线上，OP 是 CD的垂直平分线.
