1、教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 班 姓名 得分 一、填空题1. 在 1100 里最小的质数与最大的质数的和是_.2. 小明写了四个小于 10 的自然数,它们的积是 360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是_、_、_和_.3. 把 232323 的全部质因数的和表示为 ,那么 A B AB=_.4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大 3 岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_.5. 两个数的和是 107,它们的乘积是 1992,这两个数分别是_和_.6. 如果两个数之和是 64,两数的积可以整除 4875,那么这两数之差
2、是_.7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为 256.这个数是_.8. 有 10 个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133 和 153.把它们编成两组,每组 5 个数,要求这组 5 个数的乘积等于那组 5 个数的乘积.第一组数_；第二组数是_.9. 有_个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于 72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。 ”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩
3、子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。 ”主人家的楼号是_ ,孩子的年龄是_.二、解答题11甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12. 下面有 3 张卡片 3 , 2 , 1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数. 把所得数中的质数写出来.13. 在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少?14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0” （脱靶） ，或者是不超过 10 的自然数.甲、乙两名运动员各
4、射了 5 箭，每人 5 箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少 4 环.求甲、乙的总环数.答 案教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 案:1. 99100,98 是偶数,99 是 3 倍数,从而知 97 是 1100 中最大的质数,又最小的质数是 2,所以最小的质数与最大的质数的和是 99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将 360 分解质因数得:360=2 2 2 5 3 3所以,这四个数是 3,3,5 和 8.3. 1992依题意,将 232323 分解质因数得232323=23 10101=23 3
5、7 13 37从而,全部不同质因数之和=23+3+7+13+37=83AB所以,A B =8 3 83=1992.4 36 岁根据三个学生的年龄乘积是 1620 的条件，先把 1620 分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大 3 岁的条件进行组合.1620=2 2 3 3 3 3 5=9 12 15所以,他们年龄的和是 9+12+15=36(岁)5. 83,24先把 1992 分解质因数,再根据两个数的和是 107 进行组合1992=2 2 2 3 83=24 8324+83=107所以,这两个数分别是 83 和 24.6. 14根据两数之积能整除 4875,把 4875 分解质因数,再
6、根据两数之和为 64 进行组合.4875=3 5 5 5 13=(3 13) (5 5) 5教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 25) 5由此推得这两数为 39 和 25.它们的差是 39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的 2 倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为 1.所以原数的 2 倍加上原数乘以原数应是 256-1=255.把 255分解质因数得:255=3 5 17=3 5 (15+2)=15 2+15 15所以,这个数是 15.解法二依题意,原数的 2 倍+0+原数 原数+1=256,即原数的 2 倍+原数
7、 原数=256-1原数的 2 倍+原数 原数=255把 255 分解质因数得255=3 5 17=15 (15+2)=15 2+15 15所以,这个数是 15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把 10 个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10 个数分成两组:21=3 7 22=2 1134=2 17 39=3 1344=2 2 11 45=3 3 565=5 13 76=2 2 19133=7 19 153=3 3 17由此可见,这 10 个数中质因数共有 6 个 2,6 个 3,2 个 5,2 个 7,2 个 11,2个 13,2
8、 个 17,2 个 19.所以,每组数中应包含 3 个 2,3 个 3,5、7、11、13、17和 19 各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把 20,26,33,35,39,42,44,55,91 等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9 12设这样的两位数的十位数字为 A，个位数字为 B，由题意依据数的组成知识，可知 100A+B 能被 10
9、A+B 整除.因为 100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知 90A 能被 10A+B 整除.这样只要把 90A 分解组合,就可以推出符合条件的两位数 .90A=2 32 5 AA 1 2 3 4 5 6 7 8 990A10 915 618 520 9 30 940 945 850 9 60 9 70 980 9 90 9B10,1518 20 30 40,45 50 60 70 80 90所以,符合条件的两位数共 12 个.10. 14；3 岁，3 岁，8 岁因为三个孩子年龄的积是 72，所以，我们把 72 分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过
10、 15 岁，所以所有不同的乘积式是72=1 6 12=1 8 9=2 3 12=2 4 9=2 6 6=3 3 8=3 4 6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于 14.14 就是主人家的楼号.如果楼号不是 14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是 14.亦即三个孩子年龄的和为 14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2 岁、6 岁、6 岁；或 3 岁、3 岁、8 岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是 3 岁、3 岁、8 岁.主人教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (ht
11、tp:/ 14 号.11. 因为两个质数之和可能是质数如 2+3=5,也可能是合数如 3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有 2、3 是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是 2 的两位数和个位与十位上数字之和是 3 的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有 13,23,31.因为 1+2+3=6,6 能被 3 整除,所以由 1、2、3 按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有 2、3、13、23、31 这五个.注这里采用边列举、边排除的策略求解
12、.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数 12,21,32 排除即可.13. 100 以内所有奇数之和是1+3+5+99=2500，从中减去 100 以内奇数中 7 的倍数与 11 的倍数之和7 (1+3+13)+11 (1+3+9)=618，最后再加上一个 7 11=77（因为上面减去了两次 77） ，所以最终答数为2500-618+77=1959.注上面解题过程中 100 以内奇数里减去两个不同质数 7 与 11 的倍数,再加上一个公倍数 7 11,这里限定在 100 以内,如果不是 100 以内,而是 1000 以内或更大的数时
13、,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有 7 11 的 1 倍,3 倍,也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列 11 个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙 5 箭总环数的积 1764 0,这说明在甲、乙 5 箭得到的环数里没有0 和 10.而 1764=1 2 2 3 3 7 7 是由 5 箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是 7，从而可知另外 3 箭的环数是 5 个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有 5 种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4因此，两人 5 箭的环数有 5 种可能：7，7，1，4，9 和是 28；7，7，1，6，6 和是 27；7，7，2，2，9 和是 27；7，7，2，3，6 和是 25；7，7，3，3，4 和是 24。教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 4,甲的总环数少.甲的总环数是 24,乙的总环数是 28.相关优质课视频请访问：教学视频网 http:/ http:/ 转载请保留出处
