1、玻耳兹曼常数一只装满水的顶针（译者按：和我国的指环式顶针不同，外国的顶针是一端封闭的，像笔帽一样，套在手指尖上，因此是可以盛水的）里有多少个水分子？一个弹子球的直径为 d3.110 -10m，那么装有一个水分子的立方体的体积为 V（3.110 -10m）33010 -30m3。在顶针中可以有 1cm3=10-6m3的水，其中包含有大约 3.31022个水分子。这是一个巨大的数字。巴拉通湖的表面积达 600km2，平均深度为 2.5m，如果我们把一顶针水倒在巴拉通湖中混和，然后从湖中再舀出一顶针水，我们在这一顶针水中仍将找到 2200 万个上次已在这个顶针中呆过的水分子。迄今为止，我们使用气体定
2、律 pV=NkT 时并不需要知道气体分子的数目 N。通过测量气体的压强、体积和温度，可以定出乘积 Nk，但是我们并不知道 N 和玻耳兹曼常数 k各自的数值。现在时候到了，可以求 k 了。使已知体积的水蒸发，我们知道它的水蒸气中有多少个分子。这样就能求出玻耳兹曼常数的值。实验 29-1：测量玻耳兹曼常数在室温下水蒸发得很慢。我们用一种低沸点的液体代替水，这种液体在室温下很快就会蒸发掉。在 105Pa 的压强下乙醚的沸点为 34.6。我们用乙醚来进行测量。吸入乙醚蒸气对人体是有害的，因此只有在开窗通风的条件下才能用它工作。一个 5L 体积的烧瓶用一个橡皮塞子塞住，橡皮塞上有两个孔。在一个孔里插进一
3、根 U 形测压管，其中装有带色的水。在另一孔插一根上面带阀门的管子。通过这个阀门往烧瓶内倒进 0.5cm3液态乙醚，然后关上阀门。烧瓶底上的乙醚将会蒸发。原先烧瓶里只有空气，现在有更多的分子在里面乱飞了。乙醚分子的数目为 Ne。原来的压强为 p，现在会增加，增加之值为 pe。这个增加的压强值由 U 形管两边的水面高度差指示。高度为 h 的水柱的压强与额外的压强 pe保持平衡。我们可以计算高度为 h 的水柱的压强，我们知道，10m 高的水柱的压强大约是 105Pa。于是我们可以计算 pe。我们对原来封闭在烧瓶里的空气应用气体定律：pVNkT再对乙醚挥发后的情况应用气体定律：（pp e）V（NN
4、e）kT，pVp eVNkT+N ekT。（同烧瓶巨大的体积 V5L 相比，气体体积的小变化实在算不了什么，这就是我们在两种情况下可以用同一体积进行计算的原因。）从后一式减去前一式：peVN ekT。在气体定律中我们已测量了除 k 之外其他所有的量。不但知道压强 p、体积 V 和温度 T，而且分子数 N 也是已知的，这样就能计算玻耳兹曼常数 k 的数值。前面已经用切割-蒸发法定出 0.5cm3液体乙醚中的分子数目 Ne310 21（第 28 课问题 3）。玻耳兹曼常数为k1.380510 -23J/K。为什么 k 的数值如此之小？这同单位的选择有关。气体定律 pV=NkT 中出现的压强、体积和
5、温度等量的单位，人们是根据我们人类日常活动中遇到的尺寸和感觉选择的。（米和人体尺寸有联系；每两次心搏之间时间大约是 1s；我们的体温增高 1就会感到虚弱；1kg 的铁球我们刚好能握住。）因此，p、V、T 这些量的数值是“寻常”大小。因而表示式 pV/T 也是寻常大小。例如体积为 5L 的烧瓶内的空气，在 105Pa 的大气压和20的室温下，pV/T 为 1.7J/K。乘积 Nk 就等于这个值。但是，在这一“宏观”尺寸体积内的气体中有大量的分子，只有 k 很小，乘积 Nk 才能得到一个“寻常”大小的数值。玻耳兹曼常数不但可以用乙醚，还可以用别的物质来测量。在每种情况下结果都是1.3810-23J
6、/K。这不奇怪，因为玻耳兹曼常数只不过是一个自由度上的平均能量和温度之间的“兑换率”。我们之所以需要它，是因为我们是独立于能量单位（焦耳）而引入T 的单位（开尔文）的。在室温下，一切物质中第一个自由度拾的能量为：已知玻耳兹曼常数 k 之值，反过来又可以计算一定量气体中的分子数 N，如果已经测出它的压强 p，体积 V 和温度 T：例题17下 1m3空气中有多少个分子？解已知：p=10 5Pa，T=290K，V=1m3，k1.3810 -23J/K。气体的质量与其分子数之比给出每个分子的质量。作为上述例题的一部分，1m 3氮气的质量为 m=1.16kg，它含有 N=251024个分子，因此一个氮分
7、子的质量为。下面给出某些分子的质量：氢 0.3310-26kg 水 2.9910 -26kg氮 4.6410-26kg 氯化氢 6.0610 -26kg氧 5.3310-26kg 氨 2.8210 -26kg氯化氢分子的质量是氨分子的 2.15 倍！二者在室温下都是气体。如果它们进入空气，每个分子飞行的平均动能为。但是它们的质量不同，因此它们的平均速率必然不同。所以氨分子的飞行速率是氯化氢分子飞行速率的 1.47 倍。不过，它们不是直线飞行的，而是曲里拐弯的（由于频繁的碰撞）。实验 292：比较不同分子的飞行速率取一瓶饱和氨水和一瓶饱和盐酸。注意：二者都散发刺鼻的、有腐蚀性的气体。实验时不要对
8、着瓶子。实验做完后对房间彻底通风换气！把两个瓶子放在桌子上，相距12cm，同时打开两个瓶子。很快在离它们很远的地方就会闻到它们的气味，但是在此之前请看：在两个瓶子中间的某个地方有白雾生成，因为氨遇氯化氢将生成白色小晶体（氯化铵）。白雾离氨水瓶的开口多远？离盐酸瓶多远？解释距离的差异！问题1.在 105Pa 压强和 290K 温度下，5L 空气中有多少个分子？2.每一次呼吸，平均有 0.5dm3、温度为 37的空气被吸入或排出人的肺部。大气压为 105Pa。每次呼吸有多少个分子进出我们的肺部？3.一个容器中装有氢气和氧气的 11 的混合物。容器的一面壁是多孔细陶瓷，陶瓷的另一侧是一个空容器（没有空气）。气体分子缓慢地扩散到空容器中。你认为在几分钟后原来是空的那个容器中气体的成份将是怎样的？4.我们在 105Pa 的压强下烧干 1kg 水。蒸汽将占多大的体积？蒸汽膨胀将对空气作功。这个功的值是多少？在沸腾时输入的能量中，有多少百分比用于作功？1kg 水的能量增加多少？
