1、1 / 62挤压筒过盈配合计算Study on the Interference Fit of Extrusion Container中国重型机械研究院重庆大学China National Heavy Machinery Research Institute Co., Ltd.Chongqing UniversityMar.23,20122 / 62目录1.挤压筒内孔型腔基本理论研究 .41.1 厚壁圆筒解析法描述 .41.1.1 弹性力学的基本方程 .41.1.2 典型受力情况下的应力及位移计算 .51.2 组合圆筒接触应力计算 .81.2.1 三层挤压筒接触应力计算 .91.2.2 三层挤
2、压筒接触应力计算对比 .101.3 受内压组合挤压筒应力应变 .122.经验解、解析解及有限元结果对比 .173. 120MN 金属挤压机挤压筒过盈配合有限元计算分析 203.1 过盈情况一 .213.1.1 内筒壁加压： .213.1.2 内筒壁局部加压： .273.2 过盈情况二 .323.2.1 内筒壁加压： .323.2.2 内筒壁局部加压： .373.3 过盈情况三 .423.3.1 内筒壁加压： .423.3.2 内筒壁局部加压： .473.4 过盈情况四 .523.4.1 内筒壁加压： .523.4.2 内筒壁局部加压： .573 / 62主要工作1.挤压筒应力计算解析解推导；2
3、.经验解、解析解与有限元计算对比；3.120MN 金属挤压机挤压筒过盈配合有限元计算分析。This report includes：1. The analytic solutions on the stresses of extrusion container.2. A comparison between the empirical, analytic solutions and Finite Element Analysis (FEA) results.3. FEAon the interference fit of the extrusion container of 120MN Ext
4、rusion Press.4 / 621.挤压筒内孔型腔基本理论研究挤压筒在挤压过程中受三向应力，分别为径向压力，周向压力和轴向压力，挤压沿轴向应力分布比较均匀，所以将挤压筒可简化为厚壁圆筒模型，即为平面应变问题，根据弹性力学计算三层圆挤压筒的接触应力及受内压时的应力应变。1.1 厚壁圆筒解析法描述1.1.1 弹性力学的基本方程等厚较长的圆筒，内外表面受有径向均匀分布的压力作用，并假定压力沿筒轴方向均相同。由于压力和物体本身的对称性，故变形后的圆筒对其轴线一定也是对称的，所以当利用极坐标时既没有切向位移 也没有剪应力 ，这是r轴对称的弹性力学平面应变问题。基本方程应变与位移间的微分关系式为 1
5、.1(1.1)0rrdu平衡微分方程简化为 1.2(1.2)0rd圆筒开口时不受轴向力，此时 ，应力应变关系化简为 1.30z(1.3)0rrrEG整理计算得到5 / 62(1.4)2()1rrrE将 1.4 带入 1.2 中计算得式 1.5(1.5)2(1)01rrdE将应变与位移见的微分关系式 1.1 带入进行计算得到式 1.6(1.6)220durr经计算得到最终解为：(1.7)12rCr(1.8)212rErC其中积分常数 、 可由边界条件决定。121.1.2 典型受力情况下的应力及位移计算（一）圆筒受有均匀内压设内压力为 ， 时，边界条件变为：p0z当 时， ；当 时， 。如图 1.
6、1 所示rarrb0r6 / 62图 1.1 受内压Fig.1.1 A layer under a inner press将边界条件带入 1.8 中计算积分常数，则应力应变关系变化为：(1.9)22(1)rpabr(1.10)22()(1.11)2 2(1)()(paburEbr并且在 处，圆筒内圈位移 变化为：r(1.12)2()paEb（二）圆筒受有均匀外压力设外压力为 ，边界条件为当 时， ；当 时， 。如epra0rrbrep图 1.2 所示。7 / 62图 1.2 受外压Fig. 1.2 A layer under a outer press带入 1.8 进行计算，可得应力应变关系式
7、为：(1.13)22(1)erpbar(1.14)22()eb(1.15)22(1)()(epaurEar外径变化为(1.16)2()epbrEa（三）圆筒受均匀分布的内外压设内压力为 ，外压力为 ，此时边界条件为当 时， ；当i eprarip时， 。如图 2.3 所示，rbrep8 / 62图 1.3 受内外压Fig.2.3 A layer with inner and outer press at the same time利用此边界条件可得应力应变公式为：(1.17)222()1ieeirpabpar(1.18)222()ieeibb(1.18)221 1()(1()()ieeiupa
8、rabpE r1.2 组合圆筒接触应力计算单层挤压筒工作时内壁存在很高的峰值，而采用组合挤压筒可以利用装配产生的压应力来抵消由于挤压力而引起的拉应力，采用预应力组合的挤压筒，允许采用比单层挤压筒高的工作压力。挤压筒一般采用三层或四层组合结构来提高挤压筒的承载能力，使用组合筒代替单层筒，可以提高使用寿命，改善受力情况。组合筒各层之间采用过盈装配，由内向外进行热装，各层之间会产生预紧力的组合，内层的压应力大于外层的压应力，过盈面处的压应力最大，有效的提高了挤压筒的刚度。当内表面受压时，整个筒子收到向外的拉应力，与预紧产生的压应力抵消一部分，余下的拉应力处于组合挤压筒屈服强度范围内，使挤压筒内应力趋
9、于均匀，有效地提高挤压筒的受载能力，所以研究挤压筒的接触应力非常有必有，下面是对三层挤压筒的接触应力计算，并与经验公式做出对比，提出了经验公式中的不足之处。9 / 621.2.1 三层挤压筒接触应力计算在不受内压的情况下，三层挤压筒分开单算两层筒子时，接触应力只受过盈量的影响，即两层组合筒之间的接触应力。设组合筒的内外圆筒在装配前内筒的外半径较外筒的内半径大 ，装配后接c合处的公共半径为 。c设外筒受装配内压力 的作用而内半径增大 ，内筒因受装配外压力 的作p1rp用而外半径缩小 ，则可得1r(1.20)c由 1.12 式，由于 可得,abr(1.21)21cprE由 1.16 式，由于 可得
10、,abr(1.22)21cpr将 1.21 和 1.22 式带入 1.20 中计算并整理得(1.23)22()Ecbap那么在计算三层组合挤压筒时，根据公式 1.23，可以先计算第一层和第二层之间的装配应力 ，第二层和第三层之间的装配应力 ，如图 1.4 所示p p10 / 62图 1.4 挤压筒结构示意图 22101()()ddEp2231()()再将第一层和第二层视为一体，受到压应力 的作用，根据式 1.13 计算2p时的应力为1rd 22011()dp22011()将第二层和第三层视为一体，受到压应力 的作用，根据式 1.9 此时第二层与1p第三层之间的应力为 223123()dp223
11、123()所以三层挤压筒在接触面上的径向压应力为装配应力与压应力的叠加 1122p三层挤压筒在接触面位置时的切向应力值为 220101231223() dpd1.2.2 三层挤压筒经验公式计算接触应力在装配时，内层、中层和外套要用压力使之成为一体。装配应力的大小可以用公差控制。缪勒提出挤压筒外套的外径为内衬内径的 45 倍左右的理论。内衬的壁厚不应超过它所必须克服的工作用力的需要，但是这一点并不会在所有11 / 62情况下满足，那么在实际经验的基础上，近似地确定挤压筒内衬的壁厚。对于在内压作用下的组合挤压筒，在理论上采用相同的径比会有最好的受力条件，而实际上在挤压筒传热慢而不能避免热积累时，相
12、同的径比，并不能保证配合的可靠性。根据这种情况，挤压筒的内径选得比中衬要高些。一般情况下，径比可根据实际经验选取对于内衬 1.52aiidrK对于中衬 2.618aiidr对于外套 32.5aiiK挤压筒的中衬是承受挤压力的重要零件，应严格满足强度要求，厚度大约为内衬的 1.21.5 倍，不宜过厚。组合挤压筒的配合面为过盈配合，需要热装，配合面最小径向压力产生的摩擦力能克服挤压力的作用。因此最小径向压力可按下式计算，即(1.23)min2siFpdlf式中 最小装配径向压力应力；ins配合面的直径；2id钉坯长度；l金属与挤压内衬内表面的摩擦系数。f三层组合筒实际的装配压力为(1.24)223
13、11()(*sKEp(1.25)22132()(s式中 、 内衬与中衬、中衬与外套间的配合系数，一般可在1之间选取。0.5.8则内衬外壁和中衬外壁的的装配应力分别为12 / 6222113212ssKp21122132 221sssspKKp经计算与有限元作对比验证证明，1.2.2 节计算结果中含有经验的判断，没有1.2.1 节的计算结果精确，所以平时计算可将 1.2.2 作为一种经验设计参考。Researchers always choose to use the empirical showed in the equations set Eq.1.24 and Eq.1.26 to cal
14、culate the stress of assembled containers when design the layers1.3 受内压组合挤压筒应力应变挤压筒工作时主要承受的是疲劳应力。作用在内衬和中衬上的应力是拉压交变的，外套只受拉应力。在工作时挤压筒的内部应力是装配应力与拉应力的叠加。基于弹性力学对三层组合挤压筒应力公式进行推导，如图 1.4 所示，解方程组可求出任意点位置处的应力应变值We developed an analytical solution in equations set Eq.1.26 to instead the empirical Eq.1.24 and E
15、q.1.25. (a) (b) (c)13 / 62(d) (e)图 1.5. 修正解析式中各个参数位置(a)内筒(b)中筒(c)外筒 (d)过盈(e) 添加内压Fig.1.5 Locations of parameters.(a)Layer 1(b)Layer 2(c)Layer 3(d)Interference fit(e)Inner press imposed.14 / 62已知条件为装配前内筒内径 ，外筒外径 ，过盈量 与 ，装配后两个配0r3r12合面的半径 与 ，所加内压 ，泊松比以及弹性模量。解析式共包含两个方程组，第一1r2P个方程组表示过盈配合后的状态。第二个方程组则反应了在
16、施加内压的情况下，挤压筒的应力与半径变化情况。 2 1002 10121 221313122 12222221()()()()PrrErrPrrPrEr 3322 23311223()rrPr式 1.26. 过盈时接触应力以及半径状态Eqs.1 Contact press and radius after interference fit. 2 200101021 0 1 220 1 13122()()()()()rPrrPEr rrrrr32 2 2 2121 3232 233 ()() rPPErrrr 式 1.27. 加载内压后接触应力以及半径状态Eqs.2 Contact press
17、and radius after inner pressure imposed.15 / 620r内筒初始内径Original inner radius of layer 1.1内筒初始外径Original outer radius of layer 1.2r中筒初始内径Original inner radius of layer 2.中筒初始外径Original outer radius of layer 2.23r外筒初始内径Original inner radius of layer 3.外筒初始外径Original outer radius of layer 3.1内筒与中筒过盈量Va
18、lue of interference fit between layer 1 and 2.2中筒与外筒过盈量Value of interference fit between layer 2 and 3.0r过盈后内筒内径Inner radius of layer 1 after interference fit.1过盈后内筒与中筒配合半径The contact radius between layer 1 and 2 after interference fit.2r过盈后中筒与外筒配合半径The contact radius between layer 2 and 3 after int
19、erference fit.3过盈后外筒外径Outer radius of layer 3 after interference fit.12P过盈后内筒与中筒接触压力Contact press between layer 1 and 2 after interference fit.3过盈后中筒与外筒接触压力Contact press between layer 2 and 3 after interference fit.“0r施加内压后内筒内径Final inner radius of layer 1.“1施加内压后内筒与中筒配合半径Final contact radius betwee
20、n layer 1 and 2.“2r施加内压后中筒与外筒配合半径Final contact radius between layer 2 and 3.“3施加内压后外筒外径Final outer radius of layer 3.12P加内压后内筒与中筒接触压力Final contact press between layer 1 and 2.23加内压后中筒与外筒接触压力Final contact press between layer 2 and 3.0所加内压Inner press imposed on the inner surface of layer 1.泊松比Poisson
21、ratio.16 / 62E杨氏弹性模量Youngs modulus of elasticity.通过方程组 1.27 可以求得挤压筒之间的应力 和 ，那么在受内压的情况12p3下可以根据式 1.16、1.17、1.18 求得三个筒子中任一点应力应变值 220020()ieiieirpddr220020()1ieiieip20201()(1()()iei ieiiupdrdE r17 / 622.经验解、解析解及有限元结果对比Comparison between the empirical, analytic solutions and Finite Element Analysis (FEA
22、) results.建立了一个统一的挤压筒装配体。内筒直径为 467/700mm，中筒直径为700/1000mm，外筒直径为 1000/2000mm。内中筒过盈量为 1.7mm，中外筒过盈量为 1.5mm，所加内压为 712Mpa。分别以三种方法对装配体进行计算，考察他们的接触应力。径向应力与切向应力可以通过第一节中的公式得出，不做考察。图 2.1 所示为有限元加载及约束模型。Built the model of Containers with three layers, the diameters of inner ,middle and outer layers are 467/700mm
23、,700/1000mm and 1000/2000mm respectively. Interference value are 1.7mm for inner and middle layer, 1.5mm for middle and outer layer. The pressure located on inner layer is 712Mpa.Fig.2.1 shows the loading and boundary conditions of FEA.(a) (b)图 2.1 有限元模型加载及约束图Fig.2.1 Loading and boundary conditions
24、of FEA(a) Loading conditions (b) Boundary condition18 / 62有限元分析结果FEA results(a)(b)图 2.2 (a)未加内压时筒壁接触应力(b)加载内压时筒壁接触应力Fig.2.2 (a)Contact stress without inner pressure(b)Contact stress with pressure inside19 / 62表 2.1 无内压情况所得计算结果Table 2.1 Contact press obtained without inner pressure接触应力值Contact Press(
25、Mpa)内接触面Inner contact face外接触面Outer contact face有限元结果FEA result 152.7 200.7解析式结果Analytical result 153.1 201.2经验式结果Empirical result 157.99 180.53表 2.2 有内压情况所得计算结果Table 2.2 Contact press obtained with inner pressure接触应力值Contact Press(Mpa)内接触面Inner contact face外接触面Outer contact face有限元结果FEA result 275.
26、9 494.8解析式结果Analytical result275.6 493.4经验式结果Empirical result283.59 480.43由以上结果可以看出，相对于式 1.24、1.25 所计算结果，1.26、1.27 式所算结果与有限元所算结果具有更好的契合性，误差范围在 0.3%以下。Compare by Eq.1.24 and Eq.1.25,the results obtained through Eq1.26 has a higher accuracy which error is less than 0.3%.20 / 623. 120MN 金属挤压机挤压筒过盈配合有限元
27、计算分析FEA on the Extrusion Container此次对 120MN 金属挤压机挤压筒过盈配合计算的主要内容为：按照图纸所给四个方案分别进行建模计算，保证过盈量的准确赋予与网格的严格对齐，以提高计算精度。将内筒的螺旋形槽简化为平行槽，以便于网格划分。若采用螺旋形槽，将不能对筒体布六面体网格 C3D8R，且不能采用四分之一模型，计算成本大大增大，而且不能保证结果的准确性（四面体单元 C3D4 在应力集中区域精度不高） 。Built the CAD model of Containers which without interference.During the pre- pro
28、cessing of FEA, ensured that the value of interference fit were given correctly. Fit the meshes to the body of Containers, and guaranteed that the nodes of meshes were suited well.(a) (b)图 3.1 挤压筒网格示意图Fig.3.1 Meshes on the container.图 3.1 所示为挤压筒网格示意图，其中红线所示为各个挤压筒之间的接触面。由图中可以看出，内筒与中筒，中筒与外筒接触界面上的网格是严格
29、对齐的。The red lines in Fig.3.1 represent the contact boundaries of inner, middle and outerlayer. From the pictures we can see that the nodes of meshesmatching well for each contact face.21 / 623.1 过盈情况一Interference Fit situation 1.图号 11401301.4.2.8.1 装配图所示模型。内筒内外径为 467mm/780mm，中筒内外径为 780/1100mm，外筒内外径为
30、 1100/2000mm。内筒与中筒过盈量为0.76/1.404mm，中筒与外筒过盈量为 1.08/1.98mm。所加载荷为内筒静水压力，即 其中， 为内筒内壁所加压强， 为挤压机公称挤压力， 为内筒AFP/PFA内壁圆横截面积。3.1.1 内筒壁加压：Loading case 1.下图所示为挤压筒约束及加载情况：(a) (b)图 3.1.1 挤压筒约束及加载情况图(a)为对称约束，图(b)为加载区域Fig.3.1.1 Boundary and loading condition of Containers.Fig (a)shows the Boundary conditions and Fi
31、g (b) shows the loading area.22 / 62表 3.1 内筒壁计算结果FEA results.计算结果(Results)外筒最大值（Maximum stress of Outer Layer）结果附图（As shown in corresponding figures）最大主应力Max principle stress（Mpa）577.0 图 3.1.2Fig.3.1.2接触应力Contact stress（Mpa） 832.0 图 3.1.3Fig.3.1.3（Mpa ）r96.1 图 3.1.4Fig.3.1.4（Mpa） 571.9 图 3.1.5Fig.3.
32、1.5(a)(b)23 / 62(c)图 3.1.2 最大主应力云图Fig.3.1.2 Max principle stress distribution (a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer(a)(b)24 / 62(c)图 3.1.3 接触应力云图Fig.3.1.3Contact stress distribution(a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer(a)(b)25 / 62(c)图 3.1.4 应力云图rFig.3.1.4 distribut
33、ion (a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer(a)(b)26 / 62(c)图 3.1.5 应力云图Fig.3.1.5 distribution(a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer27 / 623.1.2 内筒壁局部加压：Loading case 2.下图所示为内筒壁局部加载情况：图 3.1.6 内筒壁局部加载Fig.3.1.6 Loading location of loading case 2表 3.2 内筒壁局部加载计算结果FEA results
34、.计算结果(Results)外筒最大值（Maximum stress of Outer Layer）结果附图（As shown in corresponding figures）最大主应力Max principle stress（Mpa）406.4 图 3.1.7Fig.3.1.7接触应力Contact stress（Mpa） 905.1 图 3.1.8 Fig.3.1.8（Mpa ）r144.6 图 3.1.9 Fig.3.1.9（Mpa） 406.2 图 3.1.10 Fig.3.1.1028 / 62(a)(b)(c)图 3.1.7 最大主应力云图Fig.3.1.7 Max princi
35、ple stress distribution(a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer29 / 62(a)(b)(c)图 3.1.8 接触应力云图Fig.3.1.8Contact stress distribution(a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer30 / 62(a)(b)(c)图 3.1.9 应力云图rFig.3.1.9 distribution (a)内筒 Inner Layer (b)中筒 Middle Layer (c)外筒 Outer Layer
