1、例1性别之战(夫妻之争)结果不如双方相互交流协商，任何一方迁就另一方好,多重均衡博弈与混合策略,例2制式问题在诸如技术引进、投资、开发等时，厂商之间协商、合作的重要性，而各自为政常常导致低效率。,多重均衡博弈与混合策略,例3市场机会博弈结果表明：纯粹市场竞争并非高效率，如果能够通过一定的协调机制，会更有效率。,多重均衡博弈与混合策略,在混合策略情况下，严格反复消去法仍然成立任何博弈方均不会采取严格下策，不论他们是纯策略还是混合策略；严格下策反复消去法不会消去任何纳什均衡，包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡；如果经过反复消去后剩下的策略组合是唯一的，那么它一定是纳什均衡。,混合策略与严格策略反
2、复消去法,混合策略与严格策略反复消去法,混合策略下严格下策反复消去法例“下”相对于混合策略(1/2,1/2,0)是严格下策,2.5 纳什均衡的存在性定理,【定理2.1】纳什均衡的存在性定理I 有限博弈(参与方有限，策略有限)至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。【定理2.2】纳什均衡的存在性定理II 在有限参与方博弈中，如果每个参与人的纯策略空间是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，得益函数是连续的且对策略是拟凹的，那么，该博弈存在一个纯策略纳什均衡。,2.5纳什均衡的存在性定理,【定理2.3】纳什均衡的存在性定理III 在有限参与方博弈中，如果每个参与人的纯策略空间是欧氏空间上一个非
3、空的、闭的、有界的凸集，得益函数是连续的，那么，该博弈存在一个混合策略纳什均衡。,2.6 纳什均衡的选择和 分析方法扩展,纳什均衡分析的局限性： 纳什均衡存在不等于唯一，而且不同的纳什均衡之间也没有明显的优劣关系； 即便多个纳什均衡之间存在“帕累托” 意义上的优劣关系，也不能保证博弈方一定会选择较优的纳什均衡，还可能考虑风险因素、部分博弈方“串通”等等因素。,帕累托上策均衡,帕累托上策均衡 风险上策均衡 聚点均衡 相关均衡 共谋和防共谋均衡,帕累托上策均衡,多重纳什均衡，引入混合策略效果不理想 并非所有的多重纳什均衡都会导致博弈分析困难，比如，可能各均衡之间存在明显优劣关系，或者存在博弈方都偏
4、好的纳什均衡 帕累托上策均衡,帕累托上策均衡,和平与战争决策者考虑短期利益、个人或小集团利益更大、缺乏理性和理智、特定时期或区域内选择战争收益比上述假定的大,风险上策均衡,帕累托上策均衡并不具有强制力，可能有同样是合理的选择逻辑，其作用超过帕累托上策均衡的选择逻辑。,风险上策均衡,风险上策均衡对风险上策的选择倾向或担心，自我强化，演变为相对低效率的风险上策的实现,聚点均衡,多重纳什均衡多数不存在帕累托上策均衡，此时人们的选择受心理、习惯、文化等的影响。聚点均衡和相关均衡等分析方法 例一：两个博弈方同时报一个时间，所报相同，各自获益100元奖励，不同则不获奖。 无数多个纳什均衡，人们的选择,聚点
5、均衡,类似于“12点”，“0点”称为聚点(Focal Points),同时选择聚点构成的纳什均衡，称为聚点均衡 例二：城市均衡，要求两个博弈方将上海、南京、长春、哈尔滨分成两组，分组相同，则各自得益100元，不同则不得益。 据点均衡反映了人们在纳什均衡选择的一些规律性，但是并无一般规律，须具体对待,相关均衡,现实中当遇到长期的选择困难时，人们会形成特定的机制或制度安排，主动寻找出路，因此，对于多重纳什均衡问题，也可以主动设计纳什均衡选择机制。相关均衡即是如此。,相关均衡,混合策略、纯策略、帕累托上策均衡、聚点均衡等均不适合，难以在双方之间形成妥协。 为了避免出现最坏情况，双方可能通过一些机制解
6、决，比如：抛硬币。 又如：夫妻之争，夫妻可以约定：天气好去看足球，天气不好看芭蕾。,相关均衡,策略组合(D,L)尽管不是纳什均衡，但是一种双方总得益最多的结果，在猜硬币中不可能出现。设计一种机制将其包括进入备选，同时又可排除最坏情况出现。 “相关信号”：(1)一个装置以相同概率发出,B,C，三种信号;(2)只能看到，只能看到;(3)1看到采用，否则用，看到用，否则用,相关均衡,按照上述方法选择的纳什均衡为“相关均衡” 最大的问题在于实现性问题，即在复杂的现实问题面前，博弈方是否有能力设计出这样的机制，并且能够相互理解并采纳这种机制，是有一定疑问的。,共谋与防共谋均衡,纳什均衡在某些情况下可能不稳定，比如在有多人博弈中，部分博弈方联合追求小团体利益，此时考虑防共谋均衡。 共谋问题,博弈方3,博弈方3,防共谋均衡,如果一个博弈的策略组合满足：没有任何单个博弈方愿意单独改变策略；没有任何两个博弈方愿意单独改变策略；依次类推，直到所有博弈方愿意单独改变策略，满足上述条件的均衡为防共谋均衡。,
