1、课时课题：九下第一章 第五节 测量物体的高度 1授课时间：2012 年 12 月 11 日，星期二，第一节课 授课人： 35 中 教学目标知识与能力目标：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器。过程与方法目标：经历设计活动方案、自制仪器的过程，情感与价值观要求：培养学生不怕困难的品质，发展学生合作意识和科学探索精神。教学重点让学生经历设计活动方案、自制仪器过程。教学难点设计活动方案。教学过程一、创设情境，引出问题设计目的：联系生活实际，回顾就知，勾起学生探索的欲望。师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？生：(1)利用太阳
2、光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量师：这些测量的方法都用到什么知识？生：三角形相似，根据相似比求其高度。师：回答得很好，同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？二、认识倾斜角，探究测量方案设计目的：制作并正确使用侧倾器，掌握测量的原理。活动 1 片断：师：如果用直角三角形的边角关系来测量旗杆的高度，需要用到哪些数据？生：旗杆的两个端点、测量点可构成一个直角三角形，根据直角三角形的边角关系，必须知道一个锐角的度数和一条边的长度。师：请你画出示意图并说出你的测量方案？学生在黑板上画示意图。AB C生：用三角板测角度，皮尺测距离
3、，将三角板放在地面上，使三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上，量出 BC 的长，再根据C=30，可以算出 AB 的长。师：你这种想法和愿望很好，但是我们想一想，怎样才能保证三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上呢，我们能做到吗？生：从 C 点用眼睛看，使旗杆的顶端在 AC 的延长线上。师：那我们应站在哪个地方看？生：？另一生调侃：在操场上挖一个洞，站在洞里用眼睛看保证三角板的斜边和旗杆的顶端能在同一直线上。众生笑。生：可以在操场上放一张桌子，把三角板放在桌子上测。师：这种方案可行，但比较麻烦，要保证旗杆的顶端与三角板的斜边在同一直线上，我们要不断调整测量点的位置。长度可用皮尺测量，但用三角板测角
4、度误差较大，也不方便，那么我们有没有比较好的工具来测量角度呢？下面我来教大家制作一个测量角度的工具。教师拿出制作测角仪的材料按组分发给学生，教给学生制作测角仪。分组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤。活动 2 片断：师：制作测角仪时应注意什么?生：支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要重合，否则测出的角度就不准确。度盘的顶线 PB 与支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与 PB 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下。师：用测角仪如何测仰角?生：1、把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线 PB 在水
5、平位置。302、转动度盘，使度盘的直经对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.师：你能说明你的理由吗? 生：如图，要测量 M 点的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的直径在水平位置，我们转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，此时铅垂线指向一个度数，即3 的度数.由图我们不难发现：0303060 609090M30N OM30030 306060909030ONBOAAON90，又OMOAMONAON90BOAMON测角仪上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数。师：同学们的思考能力很强，回答相当精彩下面请大家再思考一下，
6、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：回答得很好，下面我们来看看怎样利用测角仪测量物体的高度。（下略）4、活动 3 片断师：刚才同学们设计出测量学校操场旗杆和教学楼的高度的方案，能够测出这些物体的高度的前提是可以测量出这些物体的底部到测量点的距离，如果我们要测量我们学校东面国旗山的高度用这种方法可行吗？请同学们思考一下。 生 1：可先测量测量点到山脚的距离，再测量山顶的仰角，就可计算出来。生 2 反驳：我认为这种方法不妥
7、，因为不能测量出小山底部到测量点的距离，而测量出到山脚的距离没用。师：有道理，那么用以前所有的太阳光的影子、镜子、标杆等工具可测量吗？A B生：也不能。师：难道我们就这样放弃？同学们能不能想想办法？学生分组讨论。生：老师，我们组找到一个方法，我们认为这种方法可行。师：请把你的方法给大家介绍一下。生：先在 A 点测量小山顶部 M 的仰角设为 ，假设 A 点到小山底部的距离是 AN，如果将测角仪往前移一段距离到 B，再在 B 测量 M 点的仰角设为 ，B 点到小山底部的距离是BN，即使 AN、BN 的距离不能测量，但是 AB 的距离可以测量，我们利用 、 和 AB 的距离就可算出小山的高度。师：真
8、不简单，你能说说你的理由吗?生： 根据 CDABb，且 CDEC-ED=b.又因为 EC= ，ED= ，所以 - = b，从而求出 ME 的长度，tanMEttanME又因为 AC=BD=EN=a， MN=ME+EN， 这样就求出小山 MN 的高度了。师：下面，我们总结一下测量物体的高度的步骤：1测量底部可以到达的物体的高度 1）在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角MCE=；2）量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=L；3）量出测倾器的高度 AC=a，可求 出 MN 的高度。2、测量底部不能到达的物体的高度1）在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角MCE=；2）在测点 A
9、 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角MDE=；3）量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点 A,B 之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体 MN 的高度- = b，MN=ME+atanME三、应用设计目的：加深巩固解直角三角形的能力1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的 上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而当时侧倾器离地面 1.4m,求学校主楼的高度(精确到 0.01m)解：如图， 作 EM 垂直 CD 于 M 点,根据题意，可知EB=1.4m，DEM=30,BC=30 m,BE=CM=1.4m
10、在 RtDEM 中，DM=EMtan30 300.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) 四、总结1、测量底部可以到达的物体的高度的原理。2、讨论测量底部不可以到达的物体的 高度的原理。五、达标测试1小明放一个线长为 120 米的风筝，风筝线与水平地面构成 30角，则他的风筝有 米高2若平行四边形的两邻边夹角为 60，高为 2米，周长为 20 米，则两邻边长分别为 3如图 1，在高出海平面 200m 的灯塔 AD 的顶端，测得位于正西与正东方向的两艘船的俯角分别是 45和 30，那么这两艘船的距离是 ,tantMEbNMEa4如图 2，一人乘雪橇沿 3
11、0的斜坡滑下，滑下的距离 s（米）与时间 t（秒）间的关系为 210+st，若滑到坡底的时间为 4 秒，则此 人下降的高度为（ ）A72m B 36m C 36m D 183m5.如图,在离铁塔 150 米的 A 处,用测角仪测得塔顶的仰角为 30 度,已知测角仪高 AD=1.5米,求铁塔高 BE.BADE六、作业设计实验报告七、教学反思数学活动首先是师生生命活力的一种体现，这种活力表现在课堂上应该是教师设法将学生引入到“一种活动中去”，让学生在充满兴趣和激情的状态下开始的学习和活动。本节课的亮点：1、 数学与生活联系在一起，体现它的应用价值。通过这次活动，让学生体会到数学是一门实用极强的学科
12、，它源于生活，用于生活。2、让课堂充满个性气息，实现思维的飞跃为了让每个学生的潜能得到挖掘，个性得到发展，尽管在活动过程中，和我们预想的有所偏差，但学生那种积极参与，认真仔细的态度令我们感动。3、培养学生的合作、竞争意识每位学生最终都要走向社会，提高学生适应社会能力，培养学生合作、竞争意识适应未来社会生存发展的需要。让他们体会到：一个事件的成功离不开团队合作，与人合作可以获得更多更准确的经验，这也是活动课成功实施的基本条件和保证。教学建议：在活动过程中要尽可能地给学生提供活动过程的自主空间，增强自主意识，发挥学生的独创性、创造型，体现自主学习、直接体验尝试、合作、创造的特色，全面提高学生的综合素质。
