1、江西理工大学数学建模竞赛论文答卷论文题目： 学校教学主楼人员紧急疏散策略 参赛学生：班级 信息 101 班 选课学号 20103701 姓名 石锋 联系电话 15216111337 班级 电气 103 班 选课学号 20101948 姓名 徐林 联系电话 15216108820 班级 选课学号 姓名 联系电话 学校教学主楼人员紧急疏散策略摘 要“学校教学主楼人员紧急疏散策略”模型通过控制人流路线和各通道处人流通量最优，使得在最短时间内紧急疏散学校教学主楼所有的人员。针对问题一，对学校教学主楼人员的疏散建立最优化过程，通过对通道出口的分析，将教室门口和楼梯看成人源输送口。在假设所有的人员不断流通
2、的状况下，根据计算得到，二楼人员到一楼经过楼梯时间为小于需要疏散一楼所有人员的时间，即不存在出口空闲的状况，所以教学主楼内部的人员的流通时间不予考虑，直接计算从疏散开始到最后一人出教学主楼出口的时间，用matlab 结合个体生理尺寸参数人群密度与人群速度，得出在人流密度为 2.48 人/（ ）时，最大人流通量为 2.6383 人/（ms） ，通过维持各个门口通道前的2m人数，从而控制人流密度，使得人流通量最大，从而总的疏散时间最短，得出各个出口疏散的人数，再根据每个人到最近的门口，进行路线分配，分配各出口疏散的人数，得出合理的疏散方案，从而得出总的疏散人数需要的最短时间为 287s针对问题二，
3、在问题一的基础上，在使用电梯的情况下，将一楼电梯出口看成新增加的人源输送口，只是增加了楼内人员流通方式，即改变路线分配方案，使得 6 楼人员能够通过电梯更快的到达第一层，针对本题给出的教学主楼来说，而总人数不变，出口未增加，很遗憾，总的疏散时间并未有实质性的改变，对于就地保护和撤离集散地的状况下，未作深入考虑。关键字：人流通量 最优化 出口疏散时间 一、 问题的提出当某地发生较大的紧急突发事件，比如地震、火灾、暴风雨等等，需要对周围地区人员进行紧急疏散，疏散到安全地区从而保证国家和人民的生命财产安全。因此，在突发情况下，如何对公共建筑中的人员进行及时有效地疏散成了当下研究的热点。特别是高等院校
4、建筑物规模大，高校人员众多且相对本文以某高校教学主楼为例建立人员疏散过程模型及在使用电梯的前提下的模型。学校主楼是一个主要的教学区域，每天都有 95%的教室使用率。主楼共有六层（C、D、E、F 为阶梯教室只有 5 层），每层的平面示意图和每个教室的人数容量如图 1 所示。A 区东西两侧分别有一个 1.5 米宽的上下楼梯、F 区南侧有一个 1.5 米宽的上下楼梯、E 区有一个 2.5 米宽的上下楼梯、A 区东侧有两个电梯直接到一楼，容量为每台次小于 10 人，乘坐电梯只能从楼顶进入电梯，中间不停。二、问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种合理的学生紧急疏散模型，使得在最短的时间内疏散学生最大
5、的量，从而使学生受到的伤害减到最低。针对问题一，题目给出了教学主楼的平面示意图以及每个教室所容纳的人数，需建立最优疏散方案，也即使得疏散时间最短，在单位的时间单位有效疏散宽度可用人流通量来描述，通过对个体生理尺寸的计算和人群密度和行走频率的文献资料建立人流密度与人流通量的函数关系，可通过实际指挥控制通道门口前的人流密度使得门口的人流通量最大，以最大的人流通量建立模型得出各个出口需要疏散的人数，得出疏散时间。针对问题二，在问题一的基础上，使用电梯的情况，由于总的疏散人数与出口未改变，只是改变稍微疏散路线，实际的疏散时间无较大改变。而选择就地保护和撤离集散地未作深入考虑三、定义符号说明i=1,2,
6、3,4 分别为 EF 区之间的出口、A 区东侧出口、B 区西侧出口、BC 区之间的出口。：经过出口 i （i =1,2,3,4）的人数。ix：出口 i 的单位通道有效宽度。id：第 i 个出口所需要的时间。itV：人员流动的速度。P：人群密度（人/mm） ，即单位面积所容纳的人数。q：人流通量（人/ms） ，即单位时间单位通道宽度通过的人数，有 q=pv。：从开始疏散到门口的人流密度达到 p=2.48 人/ms 所需要的时间0tM：总的疏散人数，为 5910 人1，人群密度四、模型的假设1.人群密度 p 在各个通道口一致。2.疏散从第一个距门最近的一个在教室里的同学，走到门口开始，3.行走看做
7、匀速运动，即不考虑加速度。4. 任何个体均遵循普遍原则前进, 不试图超越前方个体, 亦不会留出过大间距;5. 针对一般情况，也即所有人员， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，五、模型建立及求解1.问题一的模型及其求解拥挤状态下步长 l(m)等于相邻个体的间距根据参考文献 1 , 考虑到我国人口素质情况, 为计算简便, 取肩宽bp= 0. 5 m, 身体厚度dp= 0. 25 m,相邻两排人之间的间隔为0.04 m，有10.4ppldb（2）能够确定人群密度Q与行走频率f 之间存在关系 nfkp（3）并可以进一步验证( 3) 式中k= 1. 36, n0. 5 将人群速度表示为密度的函数,
8、得到（4）式 10.4nppvlfdkb(4)从而确定人流通量，得到（5）式 110.4nppqvdkb（5）利用式( 4) 与式( 5) 数学模型和相关参数, 并考虑边界条件, 在Mat lab 7. 3 中绘制v p曲线和q- p曲线, 如图3、图4 所示。图 3图 4当人流密度值 p=2.48 人/ ，相应的速度 v=1.1781m/s 时，通量 q 取得极值2m2.6383 人/ms。通过控制门口前的人数，来控制人流密度，从而控制maxq门口的人流通量最大，即使得疏散人员的总时间最短。人员路线分配：由于四个通道出口的疏散时间与疏散满足等式（6） ，iixtdq（6）故，当 q 最大时，
9、时间最小，维持 q 最大通过指挥或者其他方式控制通道门口前的人员疏散人数从而改变 p，随之改变 q，模型认为合理。且四个通道出口疏散时间保持相等，即同时疏散所有的人员。所需的总时间即为从开始疏散到门口的人流密度达到 p=2.48 人/ 所需要的2m时间 ，以及在最大人流通量 2.6383 人/ms 状况下，疏散人员所0t maxq需要的时间 i且有各个门口疏散人员之和等于总的疏散人员，即 4i1xM（7）通道出口 i （i =1,2,3,4）的宽度分别为 2.5m、1.64m、1.9m、3m。由于行走中人与人之间的间距为 0.04m，且肩宽为 0.5m，故分别能够容纳4、3、3、5 排人并行走
10、，即出口有效宽度 分别为id2.16m、1.62m、1.62m、2.7m.根据 q 为 2.6383 人/ms， ，总人数 M 和（6） 、 （7）式求的maxi第一个通道门口疏散的人数为 1970 人第二个通道门口疏散的人数为 1182 人第三个通道门口疏散的人数为 1182 人第四个通道门口疏散的人数为 1570 人所需要的时间 为 277sit从疏散开始，在教室里最靠近门的人到通道门口之间的距离按折线行走计算为 8m，此时较小，当人员密度小于 0.5 人/m2 时，人能以 1.25m/s 的平均速度沿走道行走，随密度的增加，行走速度下降。教室中有桌椅等障碍物，所以人在教室中的速度相对比平
11、常状况下要小，取学生在的速度 V=0.8m/s，认为速度合理，当第一个人到达门口时，人流通量较小，到达要求的人流通量2.6383 人/ms 相对于总的疏散时间可忽略不计，故需要 =10s，使得maxq 0t人流通量达到最大，在最大人流通量下疏散教学主楼人员所需时间 277s，故总的疏散时间为 287s路线分配各个楼层的人数路线分配，根据最近原则，靠近门口与楼梯口的教室人员进行分配，若根据每层情况分别进行相应的分配较复杂，故每层都进行相同的分配，具体分配路线平面示意图见附录为了维持人流通量最大，具体的疏散方案为，根据计算得出的人员进行路线分配疏散，其次，在通道门口指挥或者使用电子计数仪等等来维持
12、通道门口的人员的数量，如通道门口1的前面的面积为 ，即维持通道1前的人数为 左右，同理得出维持通道2、3、4前面的人数分别为 左右，使得人流密度达到p=2.48人/ ，从而人流通量达到最大 2.6383人/ms，总的疏散时2mmaxq间最短2.针对问题二的求解由于实际测得教学主楼电梯从七楼到一楼来回一趟需要 60s，每次运送人少于 10 人，而在问题一的基础上，疏散时间为 287s，也即电梯来回为 5 趟，而且通过电梯疏散人员少于 50 人，对六楼进行新的人员疏散路线分配，最靠近电梯的一间教室 50 人靠电梯输送，其余不变，认为合理。六、模型结果分析七、模型的评价与推广模型的优点模型的缺点模型的推广参考文献【1】J J Fruin . Pedest rian Planning and Design M . M et ropolit anAs sociat ion of Urban Designers an d Environm ent al Pl ann ers , In c. ,1971.【2】朱 江等，高校教学楼内的人员紧急疏散数学模型2008 年【3】建筑设计资料集编委会建筑设计资料集4(第二版)M北京:中国建筑工业出版社,1994.【4】姜启源. 数学模型 M . 北京: 高等教育出版社, 1993.【5】沈文翠等，学校教学楼的紧急疏散模型2010 年
