1、两个平面间的距离,浙江省海宁中学李安毓,本节主要解决两个问题： 1、两个平面间的距离是如何定义的？ 2、怎样计算两个平面间的距离？,（一）两个平面间的距离的概念：,和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,如图，设P是平面外一点，点P到的距离为d,作PO于O,A是内任一点,n是平面的法向量，则,O,d,（二）点到平面的距离问题,（三）平面到平面的距离,即:两个平面间的距离等于一个平面上任意一点与另一平面上任意一点所构成的斜向量和该平面法向量的数量积的绝对值除以法向量的模.,
2、其中 为斜向量， 为法向量。,典例 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,求平面A1BD和平面CB1D1的距离。,解：如图所 示 建立空间直角坐标系：,令平面A1BD的法向量为, D(0,0,0),A1 (a,0,a),D1(0,0,a). 于是有：,B(a, a, 0),= (a,0,a),= (0,a, a),= a+ az=0,=a y+az=0,=(a, 0 , 0),d=,方法回顾： 利用平面法向量的方法求解两个平面的距离问题，避免了繁琐的推理论证，可以化隐为显、化难为易，简化求解过程，简便易行.,变式训练已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。,B1,C1,D1,D,C,A,B,A1,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN/平面EFDB.求平面AMN与平面EFDB间的距离.,微课小结：,即是把两个平行平面的距离转化为,点到平面的距离,1. 知识与技能：（1）两个平行平面距离的概念；（2）计算两个平面间的距离的方法向量法.,2.方法与技巧:,转化与化归思想,
