1、海陵中学七年级数学教学案 第六章相交线与平行线 相交线 垂线 三线八角(复习)090414【目标导航】1理解对顶角与邻补角的概念和性质2了解垂线的定义性质、垂线段的概念、点到直线的距离.3了解同位角、内错角、同旁内角的概念【基础训练】1如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOD 的对顶角是_，AOC 的邻补角是 ；若AOC50，则BOD _ ，COB_ OFE DCBA1.答案：BOC；AOD、BOC；50；130.2对顶角的性质是_2.答案：对顶角相等.3如果 CDAB 于点 D，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那么所画垂线均与 CD 重合，这是因为 3.答案：过一点有且只有
2、一条直线与已知直线垂直.4.如图所示，下列说法不正确的是 ( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB； B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC；C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段； D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.D CBA4.答案：C.5.如图所示，ADBD，BCCD，ABa，BC b，则BD 的范围是 ，理由是 . DCBA5.答案：bBDa；垂线段最短.6 如图：(1)1 和B 是由直线 截直线 和 所成的 角.(2)2 和C 是由直线 截直线 和 所成的 角.(3)B 和C 是由直线 截直线 和 所成的 角 .6. 答案：（1）BE、AD、BC、同位；
3、（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC 、AB、同旁内角.【例题解析】例 1下列说法正确的有( )一个角的两边分别是另一角的两边的延长线的两个角是对顶角；相等的两个角是对顶角；过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；有一条公共边且互补的两个角是邻补角A1 个 B2 个 C3 个 D4个例 1答案：B.例 2两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数有如下事实：一条直线将平面划分成 个区域；两条直线将平面划分成 个区域；n 条直线将平面划分成 个区域例 2答案：2、4、 .2)1(例 3.已知AOB 和BOC 互为邻补角，OD 是AOB 平分线， OE 在BOC 内，E
4、OC2BOE，DOE 72，求EOC.例 3.答案：设BOEx，则COE(2x)，BODAOD(72x)AOB 和BOC 互为邻补角2(72x)x2x180得 x36EOC72.例 4.画A30，在 A 的两边上分别截取AC40mm，AB26mm，连结 BC，过 C 点分别画 CA，AB 的垂线，画 B 点到 AC 的垂线段，并量出 C 点到 AB 的距离和 B 点到 AC的距离.例 4. 答案：如图，C 点到 AB 的距离 CE20，B 点到 AC 的距离 BF13.例 5如图，A 的同位角是，1 的内错角是，2 的同旁内角是如图所示，B 与CAD 是由直线与直线被直线所截得到的角例 5答案
5、：（1）BFG、CGF；CGF；CGF 或B 或A；（2）BC、AC、BD（或 BA 或 AD） 、同位.例 6如图，AB、CD、EF 相交于 O 点，EFAB，OG 为COF 的角平分线， OH 为DOG 的角平分线，若AOCCOG47，求DOF、DOH的大小.例 6答案：设一份为 x，由AOC：COG4：7 得到：AOC4x，COG7x，OG 平分COF， COGGOF7x，又ABEF ，则 4x+7x+7x90，解得 x5，COG7x35，则GOD180-35145，又 OH 为DOG 的平分线，所以GOHGOD72.521【课堂操练】1如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，则A
6、OE+DOB+COF O FE DCBA1答案：180.2 （2011柳州）如图，在所标识的角中，互海陵中学七年级数学教学案 第六章相交线与平行线 为对顶角的两个角是（ ）A2 和3 B 1 和3C1 和4 D 1 和22答案：A.3两条相交直线所成的角中( )A必有一个钝角 B必有一个锐角C必有一个不是钝角 D必有两个锐角3答案：C.4 （2011梧州）如图，直线 a、b 相交，165，则2 的度数是4答案：65.5如图所示，直线 AB，CD 相交于点O，已知AOC70，OE 把 BOD分成两部分，且BOE：EOD 2：3，则EOD _ O EDC BA5答案：42.6两条直线相交于一点构成
7、 对对顶角；三条直线相交于一点，构成 对对顶角；n 直线相交于一点，构成 对对顶角；100 条直线相交于一点构成 对对顶角.6答案：2、6、n（n-1） 、9900.7平面上三条直线相互间的交点个数是 ；平面上四条直线相互间的交点个数是 7答案：0 个或 1 个或 2 个或 3 个；0 或1 或 3 或 4 或 5 或 6.8点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点， PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为( )A4cm B 2cmC小于 2cm D不大于 2cm8答案：D.9如图，1 的同旁内角有 个9答案：3.10对于下图，有以下判断：1
8、与3是内错角；2 与3 是内错角；2与4 是同旁内角；2 与3 是同位角其中说法正确的有 (填写序号) 10.答案：.11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有 条D CBA11.答案：5.12如图，ACBC ，AC9，BC 12，AB15（1）试说出点 A 到直线 BC 的距离；点 B到直线 AC 的距离；（2）点 C 到直线 AB 的距离是多少？你是怎样求得的？12答案：（1）点 A 到直线 BC 的距离，点B 到直线 AC 的距离分别是：9，12（2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D. D ABC 的面积 BCAC ABCD，2115CD129，CD 536点 C 到直线 A
9、B 的距离为 53613如图所示，l 1，l 2，l 3 交于点O，12，3：18 ：1，求4 的度数34 l3l2l11213答案：设12x，则3(8x)由123180得 xx8x180解得 x18，42136.【课后盘点】1若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角 .1答案：相等或互补.2已知点 O，画和点 O 的距离是 3 厘米的直线可以画条.2答案：无数.3 （2011广西）如图，O 是直线 AB 上一点，COB30，则 13答案：150.4平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是 .4答案：6.5下列说法正确的个数是（ ）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；对顶
10、角的平分线在同一条直线上；如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5答案：B.6如图，线段AB的长是 到 的距离；点D到AB的距离是 的长；线段的长是点B到AC的距离 .6答案：点A；点B；线段DE；BC.7如图，(1)B、EDB 是直线 和 被直线 所截得 角；(2)直线 截直线 和 所得海陵中学七年级数学教学案 第六章相交线与平行线 的AFD和C是 角；(3)与CFD成内错角的有 ；(4)与C成同旁内角的有 个，它们是 .7答案：
11、（1）BE、DE、BD、同旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）EDF；（4）5个、CFD，CDF，CDE，A，B.8如图，直线AB、CD相交于O，OECD，OF平分BOC，AOC30，则BOE ，COF ，EOF ，AOE .8答案：60、75、15、120.9如图，已知OAOB，ODOC，则下列说法不正确的是( )A.BOCAODB.AOC+BOD 180C.COD与AOB 互补D.COB与BOD相等9答案：D.10 （2011梧州）如图，直线 EOCD，垂足为点 O，AB 平分EOD，则BOD的度数为（ ）A120 B130C135 D14010.答案：C11如图，直线 AB、CD
12、 相交于点 O，作DOE BOD，OF 平分AOE，若AOC28，则EOF度11答案：62.12如图，西部某地有四个村庄A、B、C 、D，为了解决缺水问题，当地政府准备投资修建一个蓄水池 P 的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入蓄水池 P 中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由.12答案：如图，连结 AC，BD，它们的交点是 P，点 P 就是修建蓄水池的位置，这一点到 A，B，C，D 四点的距离之和最小过点 P 向河岸作垂线段 PH，可使开挖的渠道最短，理由是：垂线段最短. P H 13完成下列作图：作AOB 的平分线，并在平分线上任找一点 P，过 P 作AOB 两边的垂线段
13、，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系.13答案：如图，量得 PEPF. P E F 14如图，找出图中DEA，ADE 的同位角、内错角和同旁内角14答案：图中DEA 的同位角为C、内错角为BDE、同旁内角为A 或ADE；ADE 的同位角为B、内错角为CED、同旁内角为AED 或A.15如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，已知OE 平分BOD，且AOC：AOD3：7，（1）求DOE 的度数；（2）若 OFOE，求COF 的度数15答案：（1）两直线 AB，CD 相交于点O，AOC：AOD3：7，AOC180 54，3BOD54，又OE 平分BOD，DOE54227（2）OFOE，DOE2
14、7，DOF63，COF180-63117【课外拓展】1如图，过P作线段PQl 1，垂足为 Q；再过P作直线MNPQ.1答案：如图. M N 海陵中学七年级数学教学案 第六章相交线与平行线 2如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）A和D；（2）A和CBA；（3）C和CBE2答案：（1）A和D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）A和CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）C和CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角3如图，直线 AB，CD 相交于点 O写出1，2，3，4 中每两个角之间的位置关系3答案：1 和3 是对顶角；1 和2是邻补角，2 与3 是邻补角；1 和4 是同位角，2 与4 是同旁内角，3 与4 是内错角4已知点 O 是直线 AB 上一点，OC，OD 是两条射线，且AOC=BOD，则AOC 与BOD 是对顶角吗？为什么？4答案：AOC 与BOD 不一定是对顶角应分两种情况讨论：（1）如图（1） ，当 OC，OD 在直线 AB 的同侧时，AOC 与BOD 不是对顶角（2）如图（2） ，当 OC，OD 在直线 AB 的两侧时，AOC 与BOD 是对顶角（设计人：江云桂）
