1、 有理数 的乘方 第1 课时 教材内容解 析与重难 点突破 1. 教材 分析 有理数 乘方 的意 义， 教材 是先给 出计 算正 方形 面积 、 正 方体 体积 等实际 问题 ， 利 用求 几个 相 同因数 的乘 法运 算， 再结 合相同 因数 是负 数等 情况 给出的 ， 体现 了从具 体到 抽象 、 从 特殊 到 一般的 思想.之 后给 出了 有 理数乘 方的 写法 、 读 法， 及底数 、 指 数、 幂等 相关 概念. 接着 根据 有理数 乘法法 则，探 究讨 论了有 理数乘 方运算 的符 号法则 与相关 性质. 最后给 出了利 用计算 器进行 有理 数乘 方运 算的 案例. 本节课 的
2、教 学重 点是 有理 数乘方 的意 义及 其运 算 ， 本 节课的 难点 是有 理数 乘方 符号法 则及 相 关性质 的理 解 与 应用. 2. 重难 点突 破 有理 数乘 方的 意义 突破建 议 求个相 同因 数的 积的 运算 叫做乘 方， 记作 ， 乘 方运 算的结 果叫 做幂 ， 叫 做底 数， 叫 指数 ， 对 此应从 以下 几个 方面 加深 理解. 与意 义不 同， 表示3 个(-2)相 乘， 底数 是-2 ，指 数 是 3； 而表 示的 相反 数， 底数是 2，指 数是 3. 与意 义不 同， 表 示3 个 相乘， 底数 是， 指数 是3 ；而表 示除 以3 的商 的相 反数. 负
3、数 或分 数的 乘方 ， 在 书写时 一定 要把 整个 负数 或分数(连 同符 号)用 小括 号括起 来， 防止 因负号 处理 不慎 出现 错误 ，或对 乘方 运算 中底 数的 区分和 辨认 产生 困难. 例1. 表示( ). A. B.4 个(-5)相加 C.5 个(-4)相乘 D.4 个(-5)相乘 解析 ： 根 据有 理数 乘方 的 意义 ， 底 数是-5 ， 指 数是4 ， 表 示4 个(-5)相 乘 ， 所 以答案 应选 择 D. 例2. 读作 ，其 中， 底数 是 ，指 数是 ，幂 是 . 解析： 的3 次方 或 的3 次 幂，3，. 有理 数乘 方运 算法 则 突破建 议 有 理
4、 数 乘 方运 算 法 则 是利 用 有 理 数 乘法 运 算 法 则探 究 得 到 的. 有 理 数 乘 方的 符 号 法 则和 相关性 质是 ： 负 数的 偶次 幂是正 数， 负数 的奇 次幂 是负数.正 数的 任何 次幂 都 是正数.0 的任 何正整 数次 幂都 是 0. 任何 数的偶 次幂 都是 非负 数.1 的任何 次幂 都是 1. -1 的 偶次幂 是 1 ， -1 的 奇次 幂是-1.这 些法 则与性 质， 需要 在理 解的 基础上 逐步 掌握 ，并 能熟 练地应 用. 与有 理数 的加 、 减 、 乘、 除法运 算步 骤一 样， 有理 数的乘 方运 算也 是先 确定 幂(运 算
5、结 果) 的符号 ，再计 算幂( 运算结 果)的绝 对值. 教学 时，应 重视类 比方法 的使用.需要 特别注 意， 有理数 乘方 运算 中， 所有 的指数 都是 正整 数( 正偶 数 、 正 奇数) ， 指 数暂 时还 没 有涉及 负整 数 与零. 一个 数可以 看作这 个数 本身的 一次方 ，这是 一种 规定.这 种规定 可以 这样理 解：指 数就是 指相乘 的因 数的 个数 ， 指 数是 1 ， 就 是指 只有 一个 因 数. 此 外需 要注 意， 当 底数 为带分 数时 ， 应先化 带分 数为 假分 数， 再按乘 方的 意义 进行 计算. 例如， ，而 应为 例3. 计算 ：， ， ，. 解析： ， ，. 例4. 下列 每对 数中 ，不 相 等的一 对是( ). A. 和 B. 和 C.和 D. 和 解析： 根据 有理 数乘 方的 意义得 ， ， ， 所以 ； ， ， 所以； ， ， 所 以； ， ， 所 以； 故 正确 答案 选择 C.
