1、1直线与圆的位置关系 题型培优一、考点方法破译1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据；2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线；3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。二、经典 考题 赏析题型 1（泉州）已知直线 y=kx（k0）经过点（3,-4） ， （1）求 k 的值；（2）将该直线向上平移 m（m 0）个单位，若平移后得到直线与半径为 6 的O 相离（点 O 为坐标原点） ，试求 m 的取值范围【变式题组】1.（辽宁）如图，直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点，圆心 P 的坐标为（1
2、,0） ，P 与 y 轴相3切于点 O，若将P 沿 x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 有 个2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，A 点的坐标为（-3 ,0） ，经过 A、O 两点作半径为 的O，52交 y 轴的负半轴于点 B （1）求 B 点的坐标；（2）过 B 点作C 的切线交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式题型 2（襄樊）如图所示，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于 C，若A=25 ，则D 等于（ ）A. 40 B.50 C.60 D.70【变式题组】3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5
3、cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB 的长为（ ）A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm4.（南充）如图，从O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A，B,若 PA=8cm，C 是 AB 上的一个动点（点 C 与 A、B 两点不重合） ，过点 C 作O 的切线，分别交 PA、PB 于点 D、E，则PED 的周长是 .5.（徐州）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C =18，则CDA= .26.（荆门）如图，RtABC 中，C =90，AC=6，BC=8,则ABC 的内切圆半径 r= .题型 3（日照）如图，
4、O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2,过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E （1）求AEC 的度数;（2）（2）求证：四边形 OBEC 是菱形【变式题组】7.（宁波）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于 E， = ，O 的切线 BFBCBD与弦 AD 的延长线交于点 F，（1）求证:CDBF（2）连结 BC，若O 的半径为 4，cosBCD= ，求线段 AD、CD 的长34题型 4（安顺）如图，AB=BC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC ，垂足为 E，（1）求证:DE 是O 的切线;
5、（2）作 DGAB 交O 于 G，垂足为 F，若A=30，AB=8，求弦 DG 的长【变式题组】8.（十堰）如图，直线 l 切 O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线 PO 交O 于点 C、B，点 D 在线段 AP 上，连结 DB，且 AD=DB（1）求证:DB 为O 的切线;（2）若 AD=1，PB=BO，求弦 AC 的长9.（大连）如图，在O 中， AB 是直径，AD 是弦，ADE=60，C =30.（1）判断直线 CD 是否是O的切线，并说明理由；（2）若 CD=3 ，求 BC 的长. 3题型 5（本溪）如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点 E，若AE
6、C=ODB，（1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长【变式题组】10.（仙桃）如图，AB 为O 的直径，D 是O 上的一点，过 O 点作 AB 的垂线交 AD 于点 E，交 BD 的延长线于点 C，F 为 CE 上一点，且 FD=FE（1）请探究 FD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 O 的半径为 2，BD= ，求 BC 的长. 3311.（德化）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 长为半径的圆 O 与 AD、AC 交于点E、F（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若
7、 tanACB= ，BC=2，求O 的半径. 三、演练巩固 反馈提高1.（佳木斯）如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连结 AD，则下列结论：ADBC EAD =B OA= AC DE 是O 的切线。正确的个数是（ ）12A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.（衡阳）如图，直线 AB 切O 于点 C，D 是O 上一点， EDC=30，弦 EFAB，连结 OC 交 EF 于点H，连结 CF，且 CF=2，则 HE 的长为 3.（门头沟）如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与OA 平行的直
8、线与O 有公共点，设 OP=x，则 x 的取值范围是（ ）A.-1x1 B .- x C. 0x D.x2 2 2 24.（武汉）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连结DE，（1）求证:直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 tanACO 的值.5.（北京）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径（1）求证:AE 与O 相切;（ 2）当 BC=
9、4，cosC= 时，求O 的半径.13BAOPDClxy46.（无锡）如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位的速度向下作匀速平移运动，(63,0)(,Al与此同时，点 P 从点 B 出发,在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向右下方向作匀速运动设它们运动的l时间为 秒 （1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；tt（2）过 O 作 OCAB 于 C,过 C 作 CD 轴于 D,问： 为何值时,以 P 为圆心、1 为半径的圆与直线 OC 相切？xt并说明此时P 与直线 CD 的位置关系7.（陕西）如图，O 是ABC 的外接圆，AB=AC，过点 A 作 APBC，交 BO 的
10、延长线于点 P， （1）求证:AP 是O 的切线；（ 2）若 O 的半径 R=5，BC =8，求线段 AP 的长.8.（贺州）如图,在 RtABC 中，C =90，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，取 AC 的中点 E，连结DE、OE.（1）求证:DE 是O 的切线（2）如果O 的半径是 cm，ED=2 cm，求 AB 的长324、培优升级 1.（义乌）如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 ADOC，弦 DFAB 于点G，（1）求证:点 E 是 的中点；（2）求证:CD 是O 的切线；（3）若 sinBAD= ,O 的半径为 5，求 DF 的BD
11、45长.2.（衡阳）如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2，ABC=60， （1）求O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时， CD 与O 相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t（s） （0t2） ，连接EF，当 t 为何值时， BEF 为直角三角形3.（深圳）如图，在平面直角坐标系，直线 l:y=-2x-8 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 P（O,k ）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半
12、径作P.（1）连接 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？54.如图：直线 AB 与O 相交于点 E、F，EF 为O 的直径，且 AE=EF=FB，直线 AP 与O 的半径 OD 垂直于D，求证：ADE=PDB.5.（江苏）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 和点 动点 从点 出发，以(30)D， (4)E， C(50)M，1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 秒t（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（ 2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的 与2t C轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，连接 PA、PB 当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围；x t当 为等腰三角形时，求 的值P t
