1、目录 数量关系数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解、计算、判断推理的能力。题目 虽易，但题量大 。 所需要的知识并不复杂，但要在有限的时间内迅速准确地答出也不容易。时间是数量关系类题目的最大瓶颈，因而几乎每道题都有解答的捷径和窍门。考察对数字规律的把握，和对数字知觉的能 力 的把握，和对数字知觉的能力。1、 数字推理 2、 数 学运算1、 题型分析与典型例题讲解2、 熟记各种数字的运算关系3、 数列类型汇总4、 解题技巧及规律总结 数量关系之一 数 字推理 返回1、 数字推理题是公务员考试的常考题型。它一般是以数列的形式出现，且其中有一项空缺（空缺处可能是首项，也可能是中间某项或尾项）。数
2、字推理题的要求就是从四个备选答案中选出最合适的一项来填补空缺处，使之符合原数列的排列规律 。 公务员考试的数字推理问题都是数列问题，故要想更好的解决数字推理问题，考生必须了解一些基本的数列知识。2005年中央一类真题第 29题 : 1， 2， 5， 14，（ ）。A.31 B.41 C.51 D.61解答 本题正确答案为 B.这是一个典型的二级等差数列的变式 .该数列的后一项减去前一项得一新数列 :1， 3,， 9。观察此新数列，其为公比为 3的等比数列，故空缺处应为14=39=41 。所以答案选 B项。1 2 5 14 412-1=1 3 9 272005年中央一类真题第 26题 ： 2，
3、4， 12， 48，（ ） 。A.96 B.120 C.240 D.480解答 本题正确答案为 C。 这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项与前项之比得一自然数列： 2， 3， 4，故空缺处应为 485=244 。所以答案选项 C。 2 4 12 48 2404/2=2 3 4 5返回2、 熟记各种数字的运算关系 （ 以上四种，特别是前两种关系，考试必有 ）如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （ 1）平方关系： 2-4， 3-9， 4-16， 5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-
4、100,11-121,12-144,13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （ 2）立方关系 :2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （ 3）质数关系： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 质数是指只能被 1和自己整除的自然数。其余的叫做合数。 0既不是质数也不是和数 、 1不是质数，也不是合数（ 4）开方关系： 4-2,9-3,16-4 （ 5）自然数关系： 12345678910等差数列：例： 3， 10， 17， 24， 等比数列：例：
5、 1， 4， 16， 64， 双重数列：例： 1， 2， 4， 4， 16， 6， 64和差数列：例： 1， 3， 4， 7， 11， 18， 积商数列：例： 2， 3， 6， 18， 108， 1944平方数列：例： 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49立方数列：例： 1， 8， 27， 64， 125数列类型汇总数列 ： 指按一定规律排列的一列数，我们通常用 a1来表示第一项数字，用 an来表示第 n项数字。 等差数列及其变式指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增 递减或恒为常数的一组数字。等差数列中的相邻两数字之差为公差，通常用字母 d来表示，等差数列的通项公式为 an
6、= a1+(n-1)d (n为自然数 )。例如： 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13.等差数列的 特点 是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的 “ 第一思维 ” 。所谓 “ 第一思维 ” 是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。 注意例题： 1,4,7,10,13,() A.14B.15C.16D.17 答案为 C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数 3，所以括号中的数字应为 16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 例题： 3
7、,4,6,9,()， 18 A.11B.12C.13D.14 答案为 C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列 1,2,3,4,5. ，因此很快可以推算出括号内的数字应为 13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。 二级等差数列： 如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等差数列，则原数列就是二级等差数列，也称二阶等差数列。 例 147， 151， 157， 165，（ ）。A.167 B.171 C.175 D.177解答 本题正确答案为 C。这是一个二级等差数列。该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列： 4， 6， 8，（ ）。观察此
8、新数列，可知其公差为 2，故括号内应为 10，则提干中的空缺项为 165+10=175，故选 C。147 151 157 165 175151-147=4 6 8 10二级等差数列的变式： 数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列，或者与加、减 “1” 的形式有关。例 4 10， 18， 33，（ ）， 92。A.56 B.57 C.48 D.32解答 本题正确答案为 B。这是一个二级等差数列的变式。由题目知： 18-10=8， 33-18=5，其中 8=32 -1， 15= 42-1，可知后项减前项的差是 n2-1,n为首
9、项是 3的自然递增数列，那么下一项应为 52-1=24,故空缺项应为 33+24=57，以次来检验后面的数字， 92-57= 62-1，符合规律，所以答案应选 B。10 18 33 57 9218-10=8 15 24 35三级等差数列及其变式 :三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差数列及其变式。 例 1， 10， 31， 70， 133，（ ）。A.136 B.186 C.226 D.256解答 本题正确答案为 C。该数列为三级等差数列。 10-1=9， 31-10=21， 70-31=39， 133-70=63； 21-9=12， 39-21=18， 63-39=2
10、4。观察新数列：12， 18， 24，可知其为公差为 6的等差数列，故空缺处应为24=6=63=133=226，所以选 C项。1 10 31 70 133 22610-1=9 21 39 63 9312 18 24 30等比数列及其变式等比数列 是指相邻两数字之间的比为一常数的数列，这个比值被称为公比，用字母 q来表示。等比数列的通项公式为 an=a1qn-1(q0). 例如： 1， 2， 4， 8， 16， 32， 等比数列的特点 是数列各项都是依次递增或递减，但不可能出现 “0” 这个常数。当其公比为负数时，这个数列就会是正数或负数交替出现。规律例 1， 4， 16， 64，（ ）。A.7
11、2 B.128 C.192 D.256解答 本题正确答案为 D。这是一个等比数列。后项比其前一项的值为常数 4，即公比为 4，故空缺处应为 644=256 ，所以正确答案为 D。例题： 3， 9， 27， 81， () A.243B.342C.433D.135 答案为 A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。 例题： 8， 8， 12， 24， 60， () A.90B.120C.180D.240 答案为 C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的： 1， 1.5， 2， 2.5， 3，因此答案应为 603=180, 象这种题可视
12、作等比数列的变式。 二级等比数列： 如果一个数列的后项除以前项又得到一个新的等比数列，则原数列就是二级等比数列，也称二级等比数列。例 2， 2， 4， 16，（ ）。A.32 B.48 C.64 D.128解答 本题正确答案为 D。这是一个二级等比数列。数列后项比前项得到一等比数列： 1， 2， 4，（ ）。观察新数列，可知其公比为 2，故其第 4项应为 8，所以题目中号内的括数值为168=128 。所以 D项正确。2 2 4 16 1282/2=1 2 4 8二级等比数列及其变式： 数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加减 “1” 的形式有关。例 1
13、/4 ， 1/4 ， 1， 9，（ ）。 A.81 B.121 C.144 D.169解答 本题正确答案为 C。这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项比前项得一平方数列： 1， 4， 9，故括号内数字应为169=144 。1/4 1/4 1 9 1441 4 9 16等差数列与等比数列的混合： 是指数列各项可分解成两部分：一部分为等差数列，另一部分为等比数列。例 9 3/7， 5/14 ， 7/28 ， 9/56 ，（ ）， 13/224 。A 2/7 B 11/112 C 11/49 D 15/63解答 本题正确答案为 B。这是一个等差数列与等比数列的混合数列。 分数的分母 是以 7为首项
14、，公比为 2的等比数列；而 分子 是以 3为首项，公差为 2的等差数列。故空缺处应为 11/112。双重数列双重数列 是指两数列交替排在一起而形成的一种数列，位于奇数项的数字构成一种规律，位于偶数项的数字构成另一种规律。例如： 1， 2， 4， 4， 16， 6， 64双重数列的特点 相邻之间没有必然的联系，数字之间的规律藏于奇数列之间和偶数列之间。做这类题目时，应该先将这个数列的全部数字 “ 扫描 ” 一遍，一般在得出双重数列的结论后，此题的规律就一目了然了。规律例 10 7， 14， 10， 12， 14， 9， 19， 5，（ ）。A.25 B.20 C.16 D.0解答 本题正确答案为
15、 A。这是一个双重数列。如果仅局限于相邻两数的变化，是很难发现此数列的变化规律的。但如果转换一下观察角度，分别观察数列的奇数项和偶数项，就会发现其奇数项为二级等差数列 7， 10， 14， 19，（ ），偶数项为二级等差数列 14， 12， 9， 5。故号内的数字应为 19+6=25，所以正确答案为 A。7， 14， 10， 12， 14， 9， 19， 5，（ 25）。3 4 5 6和差 数列和差 数列“ 两项之和等于第三项 ” 型 例题： 34,35,69,104,() A.138B.139C.173D.179 答案为 C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项， 34+35=
16、69，在把这假设在下一数字中检验， 35+69=104，得到验证，因此类推，得出答案为 173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律 。 积商数列积商 数列例： 2， 3， 6， 18， 108， 1944平方 数列 及其变式例题： 1,4,9,()， 25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为 D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是 1的平方，第二项是 2的平方，依此类推，得出第四项为 4的平方 16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如： 10的平方 =100 11的平方 =121 12的平方 =144 13的平方 =169 14的平方 =196
17、 15的平方 =225 例题： 66， 83， 102， 123， () A.144 B.145 C.146 D.147 答案为 C。这是一道平方型数列的变式，其规律是 8， 9， 10， 11的平方后再加 2，因此空格内应为 12的平方加 2，得 146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。 立方 数列 及其变式例题： 1， 8， 27， () A.36 B.64 C.72 D.81 答案为 B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式 例题： 0， 6， 24， 60， 120， () A.186 B
18、.210 C.220 D.226 答案为 B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为 1的立方减 1，第二项为 2的立方减 2，第三项为 3的立方减 3，依此类推，空格处应为 6的立方减 6，即 210返回4、 解题技巧及规律总结数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。一般、基本规律 ：在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类： 一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：基本思路：把握数字之间的共性；把握数字之间的递
19、推关系。 1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数 2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于 第三数 3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列 4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列 5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等 6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列 7、 前一个数的平方等于第二个数 8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数； 9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数； 10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律， 11、 全奇 、全偶数列 12、 排序数列 【例 7】 1， 4， 9， 22， 53，（）。A.
20、 75 B. 97 C. 128 D. 150答案 C解析第三项第一项 +第二项 2，第四项第二项 +第三项 2，依此类推，第六项第四项 +第五项 2。点评 题目中出现了数字 1、 4、 9，则从 1、 4、9出发我们可以联想到： 多数字联系 9=42+1。【例 1】（江苏 2004A类 -4） 4， 6， 10， 14， 22，（）。A. 30 B. 28 C. 26 D. 24答案 C解析 4， 6， 10， 14， 22，（ 26）分别是 2， 3， 5， 7， 11， 13的两倍。二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。 1、 数列中每一个数字都是 n 的平方构成或者是
21、 n 的平方加减一个常数构成，或者是 n的平方加减 n构成 2、 每一个数字都是 n的立方构成或者是 n的立方加减一个常数构成，或者是 n的立方加减 n 3、 数列中每一个数字都是 n的倍数加减一个常数 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。 牢记具有典型数字特征的数字（即 “ 敏感 数字 ” ），将题干中数字与这些 “ 敏感 数字 ” 联系起来，从而洞悉解题的思路； “ 因数分解 ” 牢记具有典型意义的数字的 “ 因数分散 ” ，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的。【例 6】 4， 9， 25， 49， 121，（）。A. 144 B. 169 C. 196 D. 225答案 B解析 4， 9， 25， 49， 121，（ 169）的平方根构成质数数列 2， 3， 5， 7， 11，（13）。
