1、能量法,1,能量法,第六章,能量法,2,基本概念,外力功:,位移为自变量，力是位移的函数。,应变能：,应变为自变量，应力是位移的函数。,杆件的应变能,拉压杆件的应变能,扭转杆件的应变能,弯曲杆件的应变能,剪切变形引起的应变能,弹性支座：弹性固定端：,弹性支座及弹性固定端的能量,虚功原理,虚位移原理(1) 设结构在外力作用下处于平衡状态;(2)如果给结构一个可能发生的位移即虚位移;(3)则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，,可能发生的位移：内部位移连续、边界上满足位移边界条件,虚位移原理等价于结构平衡条件。,注意,（1）设结构在外力作用下处于平衡状态； （2）给外力一个不
2、破坏静力平衡条件及静力边界条件的虚变化并且由此虚力产生的变形是协调的； （3）则外力的虚余功必等于结构虚余能。,虚力原理,虚力原理等价于结构位移连续方程,位能驻值原理,力函数U,势能,位能驻值原理的近似解法一李兹法,设梁的挠曲线其中： 基函数、 待定参数共有n个* 基函数，具备条件在边界上满足位移边界条件；在结构内满足位移连续条件的函数。,*此时:势能：=V-U，是待定参数的函数。,根据位能驻值原理，梁处于平衡状态的充分必要条件：,即： =0,当n=1、2、3时，得到关于待定参数的n个方程。,例题：受均布载荷作用的铰支梁,应变能V、力函数U,几种基函数,Page125共四种边界条件的基函数,基本概念,外力功:,应变能：,余功：,余能：,位移为自变量，力是位移的函数。 应变为自变量，应力是位移的函数。,力为自变量，位移是力的函数。 应力为自变量，应变是位移的函数。,
