1、轴承转子系统动力学虞烈 刘恒 谢友柏摘要 介绍了在流体润滑理论和转子动力学基础上发展起来的一门新兴交叉学科轴承转子系统动力学的发展历史、所包含的研究内容以及在现代高速旋转机械中开展轴承转子系统动力学设计的重要性。关键词 轴承 转子 动力学 自激振动 润滑理论中国图书资料分类法分类号 TH113Dynamics of Bearing-Rotor SystemYu Lie(Xian Jiaotong University,Xi an,China)Liu Heng Xie Youbai Abstract：This paper introduces dynamics of bearing-rotor
2、system,a new intersecting descip lined branch developed on the basis of the lubrication theory and rotor dynamics .The development history and research contents are discussed.The importance to h igh speed rotating machine design is also explained here.Key words: bearing rotor dynamics oscillation lu
3、bricati on theory self-exited1 轴承转子系统动力学的两大重要组成部分轴承转子系统动力学是在流体润滑理论和转子动力学基础上发展起来的。1.1 流体润滑理论人们对于支承技术重要性的认识经历了一个漫长的过程。1886 年,著名的Reynolds 方程问世。Reynolds 方程描述了两运动表面间运动速度、表面几何形状、润滑油粘度与油膜压力分布之间的关系,从而奠定了流体润滑理论的基础1 ,也因而带动了一门新兴学科流体润滑理论及轴承技术的诞生、发展与繁荣。100 多年过去了,尽管 Reynolds 方程在实际应用中要受到一些极端参数的限制,但其基本形式并没有根本性的改变,在
4、大多数场合,理论和实验都证明了Reynolds 方程的正确性。1.2 转子动力学差不多在同一时期,由于蒸汽轮机的发展,刺激了另外一门学科“转子动力学”的诞生,这是从力学之中派生出来的 1 个分支。在此领域内的研究内容和“转子动力学”这一名词的内涵是比较吻合的:支承的作用被理解为仅仅承受转子的静态载荷、而与转子的动态行为无关。体现支承作用的两大要素被完全掩盖于刚性支承假设之下:支承的安装位置及几何尺寸由于和转轴本身的长度参数混同在一起被折合到转子的临界转速估算之中;而支承本身的固有属性刚度和阻尼特性由于刚性假设而被强制取消。这样把旋转机械所需要研究的轴承转子系统的内容强行归入经典转子动力学范畴,
5、这是受当时科学发展水平限制的一种不幸,以至于直到今天,在许多场合科学家们还不得不反复纠正这种片面性和由此带来的副作用。2 自激振动轴承转子系统动力学萌生的直接原因随着旋转机械转速的提高,上述 2 门学科虽然一方面仍旧依照各自原有的模式独立地向前发展,另一方面由于两者之间紧密的内在联系而日趋合一。形成这种态势的工程背景是，这时在许多旋转机械中出现了新的问题自激振动。本世纪 20 年代,美国通用电气公司研制的一种高炉用鼓风机,出现了一系列的振动事故,当机组处于超临界状态运行时,转速一旦超出某一界限值,就伴随有剧烈的亚谐振动,对于油润滑轴承,甚至企图将转子转速提高到一阶临界转速的两倍左右都极为困难,
6、这一新的门槛转速或界限转速成了提高机组性能的新的障碍,而且人们对造成这种振动的真正原因以往知之甚少。Newkirk 2，3 在“Shaft Whipping”一文中对上述振动现象作了报道,指出正是这种前所未见的“自激”导致了转子的破坏,之后又进一步提出了这种振动可能源起于油膜。以后学术界都把文献2看成是关于转子稳定性研究的第一篇文献,而从今天的角度来看,还不如说它标志着上述两门学科的合二为一以及“轴承转子系统动力学”的诞生更合适些。从这以后,转子,也只是作为系统中的一个功能部件,其在整个系统动力学研究中原先所占有的特殊地位一天天被削弱,而最终回复到和支承以及其它零部件一样平等的地位。“转子动力
7、学”定义中原先所含的局限性也不断地被克服,而最终不得不被“轴承转子系统动力学”所包容。因为大多数涉及稳定性问题的讨论,就不可能只与单个零部件有关,而只能是关于“系统动力学”的问题。迄今为止,已经发现存在着多种可能导致系统自激的因素。在这些因素中,被研究得最为透彻的首先是轴承力。为了寻找自激振动的原因,Stodola 等 4 对油润滑轴承引入了油膜弹性的特征,指出对于这类本质上是非保守的支承弹性系统,有可能产生不稳定因素。由于轴颈悬浮在油膜上,计入油膜弹性之后的位移扰动和动态油膜力之间的关系就可以表示成如下矩阵形式(1a)或X=HF (1b)以上 X、H 和 F 依次为位移矢量、柔度矩阵和油膜力
8、矢量,由于在柔度矩阵 H 中hxyh yx,因此系统有可能不稳定。H 中的柔度系数可以由分析计算得到,也可以由实验确定。虽然这一解释由于未曾计及油膜的阻尼作用不是那么严谨,但已经开始接触到油膜力作用导致系统失稳的本质。现在我们知道,油膜刚度的交叉耦合影响是系统失稳的主要原因。上述研究在本世纪 60 年代达到了高潮 57 ,同时也带来了轴承转子系统动力学的空前繁荣。Lund 8 首先提出了将滑动轴承和转子结合在一起研究系统的稳定性的方法,油膜的动态效应在线性范围内用 8 个刚度系数和阻尼系数来表征。(2)这种线性化了的刚度、阻尼系数最终使得在线性范围内将转子和轴承放在一起处理成为可能。在世界范围
9、内也相继报道了由于滑动轴承诱发的各类机组自激振动乃至灾难性事故,日本海南电站 3 号机组(600MW)在 1972 年由于油膜振荡而发生的毁机失火事故就是典型的例证 9 。支承的重要性一下子被突出到决定性的地位,在许多场合几乎支配着整个系统的稳定性,为了克服油膜的自激因素,差不多所有可能被利用的轴承形式都被不同程度地研究过。在一些工业发达国家相继开展了旨在测定油膜动特性系数的实验研究 1020 。一些原来在经典转子动力学范畴内发展起来的轴系临界转速计算方法,如 Myklestad-Prohl 法, Ricatti 传递矩阵法在此期间都被重新加以改造以适应考虑弹性阻尼支承影响的需要 2123 。
10、可倾瓦轴承由于增加了系统的自由度和引入了瓦块的摆动效应,在很大程度上改善了系统的稳定性,并被一度认为在理想状态下是天然稳定的,但稍后进一步的研究却表明:试图寻找这类天然(或本质)稳定的轴承的努力是徒劳的，除了瓦块惯性的影响之外,在一定的涡动频率下可倾瓦轴承有可能由于“负阻尼”效应，一样导致系统自激2428 。在许多情况下,由于油膜提供了阻尼,转子通过临界转速的振幅得到有效抑制,使得系统在升速过程中可以顺利地跨越一个个临界转速区。90 年代由Glienicke 等所进行的关于推力轴承对转子横向振动影响的研究，最终把转子弯曲振动和轴向振动联系起来,在一些场合,推力轴承所呈现的对弯曲振动的强耦合效应
11、使得以往按照传统方法计算的“临界转速”几乎失去了实际意义21，22 。轴承转子系统动力学对振动力学发展的促进也是很重要的;由于轴承油膜动态力的引入,常见的二阶力学系统的系统方程M +KX+C =F(t) (3)式(3)中所含的系统刚度阵 K 和阻尼阵 C 都不再对称。在某些特殊场合,甚至 M阵也不再对称。3 轴承转子系统动力学的研究内容轴承转子系统动力学是研究包括支承在内的转子系统在小间隙约束条件下的动力学问题的科学。旋转机械区别于其它机械的最大特点在于，转子的正常运动始终被约束在间隙比为 1/1001/1000 的小间隙空间范围内。因此，轴承转子系统动力学的一个重要任务就是，关于小间隙激励源
12、自激因素，以及它们对于系统动力学影响的调查。3.1 自激励因素除了上面提及的油膜力外，还有如下自激励因素。3.1.1 蒸汽激振力在透平机械、燃气轮机和压气机上，当转子发生径向偏移时，由于叶轮的偏移,这时各叶片顶端和外壳之间的间隙将不再相等。在间隙减小处,由气流所引起的切向力增大,而在间隙增大处,切向力减小,这样由于叶轮的径向扰动 y 而造成沿偏离方向的切向力大于相反方向上的切向力,最终合成为一对力偶和一个作用在叶轮中心处、与扰动 y 垂直的合力 F y,F y起到促使转子正向涡动的作用,这种力系叶轮端部的气隙效应所致,被称为 Alford 力 23 。在蒸汽透平中,“蒸汽激振”也属于这种情况,
13、这样的系统在空载时总是稳定的,而在带负荷运行时,当蒸汽量达到或超过某一门槛值时,由于叶片气隙效应的不断增强,激励转子产生剧烈的弯曲振动,因而限制了负荷的增加、影响了机组出力。3.1.2 密封力密封力也可以归入 Alford 力一类。其动力学原理和动压滑动轴承作用机理极为相似,无论是齿形密封、迷宫密封或者是环压式密封,都是利用转子相对于静子的高速旋转、从而使得被密封介质在间隙区中形成与滑动轴承相似的流场，造成高压区,进而达到密封的效果。两者不同的地方在于，通常密封间隙比轴承间隙大;当被密封介质是气体时,需要考虑流体的可压缩性;由于密封腔形状的复杂性,流态通常是紊流的;密封力在横截面上通常具有对称
14、性,而交叉耦合项则呈反对称性;当密封介质是工作介质时,密封力的大小与负荷有关。在许多情况下,尽管密封力比轴承油膜力小,但造成的危害却可能是致命的:70 年代,Childs 24 曾经报道过在美国航天飞机中高压燃料泵转子由于密封原因而造成了很大的分频涡动、以致转子无法达到额定转速的情况;Ehrich 25 中则提供了在压缩机中由于气流激振而导致系统失稳的典型例证。当一样采用线性化假设时,蒸汽激振力、密封力都可以表达成以下一般形式(4)它们导致转子涡动发生的原因差不多都是由于存在着一个垂直于转子位移扰动方向的“促涡力”,但在具体的数值分析过程中,这种由流固耦合,尤其是气固耦合所产生的激励力的模化和
15、计算要复杂得多。3.1.3 材料内阻尼转子的内阻尼力起源于圆盘和转子轴向纤维之间的相对转动,从力学上讲是由于材料应变滞后于应力所致。内阻尼力随轴弯曲挠度的增加而增加,同时也随圆盘和动坐标系间相对转速的增大而增大。对于高速旋转的粘弹性轴,当转轴变形时,转子横截面上的应力中性线和应变中心线不再重合,于是就出现了与转轴扰动方向垂直的切向力,当系统的外阻尼不足以克服这种切向力所引起的自激时,系统就可能发生失稳。3.1.4 结构阻尼结构阻尼通常指安装在转轴上的部件间的摩擦而引起的内耗,因此属于摩擦阻尼类型。结构阻尼多见于组合转子,比如由硅钢片叠合而成的电机转子,在转子弯曲变形时,叠片间所产生的摩擦阻尼;
16、再如采用热套工艺装配成的叶轮转子,当轴发生弯曲变形时,轴线上方的纤维被拉长,而轴线下方的纤维被缩短,因此在轴与叶轮的配合面处存在有微小的相对滑动和摩擦而形成结构内阻尼。由于在工程实际中,盘与轴的紧配合面上所产生的干摩擦力等效阻尼系数一般远比材料内阻尼系数大,因此在工程中结构阻尼的影响要比材料阻尼更为重要。3.1.5 摩擦阻尼这里主要指转子和轴承间所发生的动摩擦。采用固体润滑剂润滑的轴承,或各种透平机组、压缩机组在起动或停车过程中，以及在大振幅状态下,都有可能因碰磨而产生摩擦阻尼;另一个实际工程例子是电磁轴承在紧急状态下所采用的辅助轴承,其工作状态也是完全处于干摩擦状态的。这些摩擦阻尼都是诱发系
17、统自激的原因。3.2 非线性动力分析迄今为止,我们所讨论的各种激励因素都还只局限在线性范围内,事实上,这些问题都具有极强的非线性属性。以轴承转子系统为例,油膜力就是典型的非线性力,在工程中表现为，系统在线性失稳后,轴心的运动轨迹可能并不发散而只是涡动在一个小轨道上。某些系统如果其稳定性裕度较小,较强的外激励(比如叶片突然脱离、地震等)可能诱发系统的自激甚至油膜振荡。几年之前,国内曾经组织过一次对现有国产和引进大型汽轮发电机组低频分量振动的大规模调查,发现低频振动是普遍存在的现象而并非特例,这是运用线性理论所无法解释的,而只有求助于非线性动力分析 2628 。轴承转子系统的动力学问题在非线性问题
18、中被归结为以下自治与非自治问题：(7a)或(7b)这里(t,U)RR n或综合记成(8)非线性动力学研究主要集中在，系统的平衡点和周期解及其稳定性判别,系统参数变化时，稳态解的结构变异，即解的分岔的讨论。在任意给定的初始条件下或系统受扰后,系统长期发展的结果,即非线性系统解的全局性态研究。对于上述自治和非自治系统,除混沌解外,系统的稳态解集大致可分为:自治系统平衡点解 U(t)=U(0)C 周期解 U(t)=U(t+)次谐波解 U(t)=U(t+n)非自治系统T 周期解 U(t)=U(t+T)次谐波解 U(t)=U(t+nT)以及自治和和非自治系统的“渐近伪周期解”。对于实际工程问题来说,当系
19、统的稳态解、稳定性规律、分岔规律求得后,还不能说问题已经完全解决:在同一系统参数下,系统可能具有不止一个解,而系统究竟按哪个解运动,对应的稳定裕度又如何,或者说解的吸引域有多大,这些都要求对系统的全局性态进行进一步研究。尽管由于非线性研究具有极大的难度,但仅就已经取得的成果来说,有两点将足以使得 21 世纪的轴承转子系统动力学具有令人瞩目的前景:由于非线性动力分析对初值的强烈依赖性,支承技术和转子动力学的研究更加无法分割开来,因而将最终牢固地确立轴承转子系统动力学的地位;也正是在非线性领域内,系统的自由振动和强迫振动将不再彼此严格区分,而被统一于同一模式中。3.3 振动的主被动控制支承在滚动轴
20、承或滑动轴承上的高速转子,由于外界干扰或自激有时不得不处于人们所不期望的高振幅状态下运行，这就需要在机组运行过程中能够对机组的振动实施主动的或被动的控制,从而保证机组的运行安全及可靠性。弹性阻尼支承和电磁轴承就是两种典型的控制措施。为改善系统的固有或强迫振动响应所采用的外加弹性阻尼支承,在结构参数选择合理的情况下可以起到下列作用:使转子能够平稳地通过临界转速并降低转子在整个运行速度范围内的振幅,减少传递到轴承和支座上的作用力;保护机械避免因为局部部件的损坏造成不平衡力突然增大而出现的整机事故;增强系统抗外干扰的能力等。弹性阻尼支承的抑振效果,取决于其参振质量、支承刚度和阻尼参数的合理匹配。弹性
21、阻尼支承属于被动式振动控制。此外,还可以采取其它抑振技术,比如在运行过程中对支承采取变刚度措施以消除过大的振动和改善系统稳定性 29 。电磁轴承是目前惟一投入实用的可以实现主动控制的支承技术,因而能够达到许多传统轴承所无法达到的技术指标。电磁轴承具有以下特点:可以达到较高的转速。在相同轴颈直径下,电磁轴承能达到的转速比滚动轴承大约高 5 倍,比流体动压滑动轴承大约高 2.5 倍。摩擦功耗较小。在 10000 r/min 时,其功耗大约只有流体动压滑动轴承的 70%。因为电磁轴承是靠磁场力来悬浮轴颈的,在相对运动表面间不存在接触,也没有由磨损和接触疲劳所带来的寿命问题。电子元器件的可靠性大大高于
22、机械零部件,所以电磁轴承的寿命和可靠性均大大高于传统轴承。电磁轴承无需润滑。由于不存在润滑剂对环境的污染问题,在真空、辐射、禁止润滑剂介质污染的应用场合,电磁轴承有无可比拟的优势。由于省去了润滑油的存储、过滤、冷却、循环设施,因此，从总体上来说，电磁轴承在价格上和占有空间位置上完全可以和常规支承技术相竞争。电磁轴承已经应用在 300 多种不同的旋转或往复运动机械上,其中如航天器中的姿态控制装置,核反应堆系统中各种泵机中的支承轴承、离心机、透平压缩机、高速电动机、斯特林制冷机(红外夜视)、热气机(潜艇)、斯特林热泵等。此外,还被应用于各种超高速磨、铣切削机床、飞轮蓄能装置和搬运系统中。70年代初
23、世界上首批电磁轴承就是应用在法国空间技术上的。美国 NASA 将电磁轴承应用于低温泵,以确保在-195K(-351)的极端低温条件下转子的正常运转;同样,NASA 已经进行了多年将电磁轴承用于航空发动机转子的实验研究,以取代传统的滚动轴承支承,这样带来的好处是，新的支承结构大大提高了发动机的工作温度，机组重量也大为减轻,NASA 已经完成了在278K(550。 F)工作温度下的发动机转子电磁轴承系统中试考核,其最终目标是希望该系统能够通过在 444K556K(800 。 F1000 。 F)温度下的运行考核。在现行机组中,润滑系统所占的重量大约为整机的 15%20%,由于采用电磁轴承而略去润滑
24、系统所减轻的机组重量是极为可观的。美国空军从 1990 年起,还展开了一项发展地面轻量级火箭拦截导弹的计划:由于常规的机械悬浮支承装置无法对作用时间极短的脉冲推力作出反应,在该项目中即采用了电磁轴承作为拦截火箭的支承。3.4 轴承转子系统的动力学设计对于高性能旋转机械中的轴承转子系统来说,无论是支承还是转子的设计,都不能再像传统做法那样把它们作为独立的单元设计而无须虑及其它。恰恰相反,对各零部件的设计和要求首先必须服从于某一总体设计原则,也就是系统动力学设计思想。以往那种将支承技术仅仅理解为单个零部件的、静力学的、局部性的设计观点正在被迅速地摒弃。支承的设计不仅和整个转子乃至机组的设计密切相关
25、,而且直接支配和影响整个系统的动态品质,系统的振动、噪声等问题的解决也莫不与之相关,加之支承系统特有的相对独立性和易于变更性,使得现代支承技术成为当今机器动力学设计中最积极、最活跃的因素。目前,运用最新支承技术所生产的产品,除了最基本的功能实现之外,而且还包括了系统各种物理、力学参数的监测以及这些信息的对外传输,从而构成新一代智能机械不可分割的基本单元之一。这时,轴承和转子的设计往往必须一起协调进行,如有可能,转子也应该同时参与设计,包括转子跨度、支承个数、圆盘质量分布、支承标高、轴承负荷分配等,和轴承一起构成了“轴承转子系统动力学设计”这一大科目:其中包括系统的稳定性、系统的模态分析、振型设
26、计、固有频率以及在各种激励下的系统动态响应等。在总体设计原则的指导下,由于研究对象的拓展,一方面给设计工作者增加了更多的获得优秀方案的机会和更多的回旋余地,使得在产品设计中可以同时兼顾到多种因素与选择;另一方面,彼此制约的因素也大为增多,导致了问题的复杂化。比如当系统由静力学设计进入动力学设计后,轴承的动态性能指标往往是互相制约、彼此矛盾的,如温升与稳定性、稳定与抗振性等。常见的例子是，为了降低油温,增大轴承间隙比是必要的,但间隙比的增大却有可能导致系统动力稳定性的下降;有时依靠减小轴承的宽径比来提高系统的稳定性,但同时也减小了轴承的油膜刚度和阻尼，从而削弱了系统的抗振性。有时,我们不得不面临
27、这样的选择:经过优化与筛选后所得到的兼顾了各种重要因素的最终方案,其在局部指标上却未必都是最优的。在总体设计原则的指导下,由建模、设计(含理论计算)、制造、公差配合，直到试验、整机运行和定型等各个环节都将有机地联系在一起,并服从于同一整体设计规范。例如,在常见的高速旋转机械中,通常对机器的振动允许值都有明确的限制,即最大振动峰峰值不得超过某一许可值。要真正满足这一动态指标,几乎不得不对每一个零部件的设计与制造提出相应的要求:对转子的设计必须进行相应的振型设计,可能的情况下还涉及到对圆盘或叶轮质量的布置,当然也包括众所周知的工作转速必须避开临界转速区的设计原则;对转子的加工相应地要定出最大允许残
28、余不平衡量;如果是多支承转子,还要大致定出其安装挠度曲线及轴承负荷分配等;对于参与系统动力学计算的其它元件,如密封、联轴节等也都应当提出相应的性能指标。追踪一个新产品的开发、研制到定型投产的全过程可以发现,大体上必须经历以下各个阶段:在已有知识(理论的和来自工程试验的)基础上,提出新产品的各项性能参数及指标。产品的初步设计(包括选型、建模、计算、工艺制造的论证及实施)。试验、数据采集、工况监测。理论与试验结果的比较分析。系统设计的重分析、再修改及优化。定型、产品追踪。上述全过程实际上是多方面学科的综合。对于高速旋转机械系统中的轴承转子系统来说,其正确的设计理论基础,是由摩擦学、流体动力学、热工
29、学以及有关材料科学、涉及到润滑剂作用机理的物理化学等方面的知识相互结合而共同构成的。除了这些还不够,还必须综合系统动力学、机械工况监测和故障诊断等专门知识,才能掌握从对系统的理论设计、制造与安装、运行直到定型这样一整套环节。作者简介：虞 烈 男，1948 年生。西安交通大学(西安市 710049)润滑理论及轴承研究所教授、博士研究生导师。研究方向为轴承转子系统动力学、现代设计等。获国家级、省部级奖励多项。出版专著 5 部。发表论文 80 余篇。作者单位：刘 恒 西安市 710049 西安交通大学谢友柏 西安市 710049 西安交通大学 中国工程院院士参考文献1 Reynolds O.Incl
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