1、Chapter2数制转换：【例】: 将(116.842) 10 转换为二进制数（截断法，保留 6 位小数）解：【例】: 将(233.8125) 10 转换为十六进制数。解：【例】: 将 (1011100.10111)2 转换为八进制和十六进制数。解：整数部分高位补 0，小数部分低位补 0转为八进制数： (001 011 100.101 110)2 = (134.56)8转为十六进制数： (0101 1100.1011 1000)2 = (5C.B8)16【例】：(76.12)8=(111 110.001 010)2【例】：(8E.4A)16=(1000 1110.0100 1010)2【例:】
2、 将(36.25)8 转换为十六进制数。解：带符号数的表示：【例】：设某计算机的字长为 8 位，采用纯整数表示。求表中机器数在不同表示形式中对应的十进制真值。解：注意：先判“正、负” ，在求真值。四种机器数的比较：(1) 最高位都表示符号位。原码、反码和补码的符号位均是 0 表示+，1 表示-，移码码相反。(2) 移码、补码和反码的符号位可和数值位一起参加运算；原码码的符号位必须分开进行处理。(3) 对于正数，除移码码外，其他码值都等于真值本身，而对于负数各有不同的表示。(4) 对于真值 0，原码和反码各有两种不同的表示形式，而补码和移码只有唯一的一种表示形式。 (5) 原码、反码表示的范围是
3、一样的；补码、移码表示的范围是一样的，且比前二者能多表示一个最负的数：-2 n（纯整数）或-1 （纯小数） 。【例】：单项选择题已知X1原 = 11001010，X2补 = 11001010X3反 = 11001010 ，则 X1、X2、X3 的关系是：DA） X1 X2 X3 B） X2 X3 X1 C） X3 X1 X2 D） X3 X2 X1解：按照真值大小比较（写出二进制真值）：X1= -(1001010)X2原=10110110，X2= -(0110110)X3原=10110101，X3= -(0110101)都是负数，绝对值大的数小。【例】：设一个 6 位二进制小数 X = 0.a
4、1a2a3a4a5a6，请回答下面问题。1）若 X1/8 ，则 a1a2a3a4a5a6 要满足什么条件？解：a1、a2、a3 中至少有 1 个为 1。2）若 X1/2，则 a1a2a3a4a5a6 要满足什么条件？解：a1=1 且 a2a6 中至少有 1 个为 1。3）若 1/4X1/16，则 a1a2a3a4a5a6 要满足什么条件？解：a1a2a3a4=0001，a5a6 中至少有 1 个为 1；a1a2a3=001，其他位任意；a2=1，其他位为 0。补码的移位关系：【例】：已知x补1.0011010 ，则1/2x补1.1001101已知x补1.1111010 ，则2x补1.11101
5、00 对！已知x补10110010 ，则2x补 11100100 出错！ 已知x补01000001，则2x补00000010 出错！求-x补：【 例】：已知x补1.0011010，则-x补0.1100110已知-x 补 01100101 ，则x补10011011定点小数的加减运算：【例】：在字长为 6 的定点小数机器中计算两二进制正数之和：11.0110.01。解：选择比例因子 220.01，可将两操作数变换为 0.110100.10010，但 0.110100.100101.01100，数值位侵占了符号位，产生溢出。选择比例因子 240.0001，可将两操作数变换为 0.001101+0.0
6、01001，受字长的限制， 实际为 0.00110+0.00100，精度受损。如果选择比例因子 230.001，可将两操作数变换为 0.011010.01001，则运算结果 0.011010.010010.10110 ，为正常结果。将 0.10110 除以比例因子 23，可得到正确结果 101.10。基于浮点数格式的计算：【例 1】：已知某机浮点数格式如下：（12 位）其中，阶码和尾数均用补码表示。(1) 该机所能表示的规格化最小正数、最大正数、最小负数、 和规格化最大负数的机器数的形式和它们所对应的十进制真值分别是什么？(2) 已知用十六进制书写的机器数 1ECH、FC0H 和 FFFH，它
7、们所表示的十进制值是多少。(3) 试将十进制数12.25 和 35 /2048 表示为机器数并用十六进制书写。【例 2】：已知 IEEE754 单精度浮点数 C4480000H 和 3F600000H，试求其所表示的十进制真值。IEEE754 标准单精度浮点数（ 32 位）M：尾数，采用规格化原码表示，并隐含了 M1,即尾数的有效值为 1.M。 S：数符，0 表示“” ，1 表示“” 。 E：指数即阶码部分。采用移 127 码,即: 阶码 E 127E 真【例 3】：将下列十进制数表示为 IEEE754 单精度浮点数并用十六进制书写 。（1）78.125 （2）-567 （3）-9/512浮点
8、表示中阶码与尾数位数的选择：在浮点数据表示中，一个数由 阶码 和 尾数 两个部分组成。其中 阶码 代表小数点的实际位置，其位数决定了 数据表示的范围 ；尾数代表数的有效数字，其位数决定了 数据表示的精度 。因此，当字长一定的条件下，阶码位数 增多 ，数据表示范围 增大 ，但尾数位数 减少，从而精度 减少。奇偶校验【例】：仍以前面的七位有效信息的奇偶校验码为例，若发送方发送的奇校验码为11001110，经网络传送后，若接收方收到的奇校验码为：11011110 Eodd= 1101 111 0 = 1，认为有错。10101111Eodd =1，认为有错。11100110Tip：数 “1”的个数。E
9、odd =0，认为无错！检 1 纠 1 错的海明码：【例】：试为字节信息 10110011 编制一个检 1 纠 1 错的海明码（假设采用偶校验） 。解：n 为 8，则选择 k 为 4。共四组偶校验（P1、P2、P4 、P8） 。P1：1、0、1、0、1 P2：1、1、1、0、1P4：0、 1、1、1 P8：0、0、1 、1 海明码为：101101100011。 （发送方）【例】：上例中字符 K的海明校验码为 10110010011(采用偶校验) ，若接收方接收到的海明码为：10110010011E1evenP 1A 7A 6A 4A 3A 1=110101=0E2evenP 2A 7A 5A
10、4A 2A 1=010111=0E3evenP 4A 6A 5A4 =1001=0E4evenP 8A 3A 2A 1=0011=0指误字 E4E3E2E1 0000，无错！10111010011E1evenP 1A 7A 6A 4A 3A 1=111101=1E2evenP 2A 7A 5A 4A 2A 1=010111=0E3evenP 4A 6A 5A4 =1101=1E4evenP 8A 3A 2A 1=0011=0指误字 E4E3E2E1 0101B=5，认为位号为 5 的那位出错，并将其自动取反，得到10110010011。可见能正确纠错！检 2 纠 1 错的海明码：【例】：字符 K的检 1 纠 1 错海明校验码为 10110010011，则扩展的海明码为 P0 10110010011。P1even=1P2even=0P4even=1P8even=0
