精品练习：万有引力.doc

1、精品练习：万有引力一、选择题1.（09全国19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的 25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为 （ D ）A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供 22TRmMG,可求出地球的质量.然后根据 34RM,可得该行星的密度约为2.9104kg/m3。2.（09上海物理8）牛顿以天体之间普遍

2、存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ）A接受了胡克等科学家关于 “吸引力与两中心距离的平方成反比 ”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即 Fm 的结论C根据 Fm 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出 Fm1m2D根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即 Fm 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量 G 的大小，只与 C 项

3、也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有 AB。3.（09广东物理5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）A地球的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大D地球自转角速度较大解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此 B 正确。4.（09江苏物理 3）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008 年度世界8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞

4、的半径R约 45km，质量 M和半径 R的关系满足2McG（其中 为光速， G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ C ）A 8210m/s B 102m/sC D 4解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为 m 物体有： mgRMG2，又有2cRG，联立解得 Rcg2，带入数据得重力加速度的数量级为 120/s，C 项正确。5.（09广东理科基础10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ A ）A第一宇宙速度又叫环绕速度B第

5、一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度 A 对，B 错；根据定义有 RVmMG22可知与地球的质量和半径有关，CD 错。6.（09重庆17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200Km 和 100Km，运动速率分别为 v1和 v2， 那么 v1和 v2的比值为（月球半径取 1700Km） （ C ）A. 198 B. 198 C, 189 D. 7.（09四川15）据报道，2009 年 4月 29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为 20

6、09HC82。该小行星绕太阳一周的时间为 3.39年，直径 23 千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ A ）A.13.9B.123.9C.32.9D.23.9解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有 2GMmR2()mRT，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为 R1:R2312T，又根据 VGM，联立解得 V1:V231T，已知 12 3.9，则 V1:V23.9。8.（09安徽15）2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-

7、33 ”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ D ）A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大解析：由 rGMv可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故 B错；由公式R2T3可知甲的周期小故 A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故 C错；碎片的加速度是指引力加速度由 maRGM2得 2，可知甲的加速度比乙大，故 D对

8、。9.（09安徽16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对 1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像 （ C ）解析：图像中的纵坐标宇宙半径 R可以看作是星球发生的位移 x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。10

9、.（09山东18）2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是 （ BC ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱

10、前后都处于失重状态，B 正确。飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时，根据 2T可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 不正确。考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力) 不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。PA 地球Q轨道 1轨道 2由22MmvGr得

11、Gr，由 22()MmrrT得3rGM，由2得 3， 2na可求向心加速度。11.（09福建14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ）A.r、v 都将略为减小 B.r、v 都将保持不变C.r 将略为减小，v 将略为增大 D. r 将略为增大， v 将略为减小解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。12.（09浙江19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球

12、绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 710.2倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ）A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析： 2RMF太太太，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。13. (09广东文科基础59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ D ）A人造地球卫星运行时不受地球引力作用B两物体间的万有引力跟它们

13、质量的乘积成反比C两物体间的万有引力跟它们的距离成反比D人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度二、非选择题14.（09海南物理11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）答案：第谷（1 分）；开普勒（1 分）；牛顿（1 分）；卡文迪许 （1 分）评分说明：每选错 1 个扣 1 根，最低得分为 0 分。15.（09上海45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑

14、行，他得到如下的数据：在时间 t 内踏脚板转动的圈数为 N，那么脚踏板转动的角速度 = ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式 v= .答案： ;2tN牙盘的齿轮数 m、飞轮的齿轮数 n、自行车后轮的半径 R(牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自行车后轮的半径 R); )2(21RwrtNtmRw或或 16.（09全国卷26） (21 分)如图，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为 ；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当

15、存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径）， PQ=x，求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加速度反常值在 与 k（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为 L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。答案：（1） 2

16、3/2()GVdx；（2） 13/2kL, )1(3/2kGLV解析：本题考查万有引力部分的知识.（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 gmrM2来计算,式中的 m是 Q点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量,VM而 r是球形空腔中心 O至 Q点的距离 2xdrg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ方向,重力加速度反常 g是这一改变在竖直方向上的投影rd联立以上式子得 2/32)(xdVGg,（2）由式得,重力加速度反常 g

17、的最大值和最小值分别为 2maxdVGg2/32min)(Ldg由提设有 kax、 ming联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 13/2kLd, )1(3/2kGLV17.（09北京22）（16 分）已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度 v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。解析：（1）设卫星的质量为 m,地球的质量为 M,在地球表面附近满足 mgRMG2得 g2 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 21RMmGv 式代入式，得到 Rgv1（2）考虑式

18、，卫星受到的万有引力为22)()(hRmgMGF 由牛顿第二定律 42T 、联立解得 ghR)(18.（09天津12）（20 分）2008 年 12 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2 绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为 9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。（1）若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 102天文单位的圆轨道，试估算人马座 A*的质量 MA 是太阳质量 Ms 的多少倍 (结果保

19、留一位有效数字)；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 Ep=-G mR(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零 )，式中 M、R 分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量 G=6.710-11Nm2/kg2，光速 c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径 Rs=7.0 108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座 A*的半径 RA 与太阳半径 g之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。答案：（1） 6104，（2） 17解析：

20、本题考查天体运动的知识。其中第 2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。（1）S2 星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座 A*对 S2星的万有引力提供，设 S2星的质量为 mS2，角速度为 ，周期为 T，则rmrMGSA22 设地球质量为 mE，公转轨道半径为 rE，周期为 TE，则Sr22 综合上述三式得 23TrMESA式中 TE=1年 rE=1天文单位 代入数据可得6104SAM （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对

21、它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有021RMmGc 依题意可知A， A可得2cGMRA 代入数据得 m102.AR17SAR 2009 联考一、选择题1.(2009届广东茂名市模拟)太空被称为是 21世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船太空实验室空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨

22、道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（1.A ）A. 只能从较低轨道上加速B. 只能从较高轨道上加速C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速D. 无论在什么轨道上，只要加速都行2.(2009江苏常州中学高三月考) 2007 年 3 月 26 日，中俄共同签署了中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星火卫一合作的协议，双方确定 2008年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测“火卫一”在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为 9450km绕火星 1周需 7h39min，若其绕行轨道简化为圆轨道，引力常量 G已知则由以上信息能求出（ D ） A“火卫一”的质量 B火星的质量 C“火卫一”受到火

23、星的引力 D火星的密度3.（2009 届上海南汇期区末）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为 T。 S1到 C点的距离为 r1， S1和 S2的距离为r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2的质量为 （ A ）A B C D 42r2r1GT2 42r13GT2 42r3GT2 42r2（ r r1）GT24. (2008 学年广东越秀区高三摸底调研测试 12)三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知 MA=MBMC，则对于三个

24、卫星，正确的是(ABD)A. 运行线速度关系为 B. 运行周期关系为 T ATB=TC C. 向心力大小关系为 F A = FB FCD. 半径与周期关系为 2323CBATR5.(合肥 35中 2009届高三 10月月考物理试卷 8)如图所示，从地面上 A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿 ACB椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量力 G。没距地面高度为 h的圆轨道上卫星运动周期为 T0，下列结论中正确的是（ BCD）A导弹在 c点的速度大于 hG B导弹在 C点的加速度等于 GM/(R+h)2C地球球心为导弹椭

25、圆轨道的个焦点D导弹从 A点运动到 B点的时间定小于 To6.（2009 届江苏海安县高三月考)如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（ C ）A物体 A和卫星 C具有相同大小的加速度B卫星 C的运行速度小于物体 A的速度C可能出现：在每天的某一时刻卫星 B在 A的正上方D卫星 B在 P点运行的加速度大于卫星 C的加速度7. (2009 届山东邹城二中高三模拟 )2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分，载着翟志刚、刘

26、伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9 月 27 日翟志刚成功实施了太空行走。已知神舟七号飞船在离地球表面 h高处的轨道上做周期为 T的匀速圆BAPC航天飞机月球空间站B周运动，地球的半径 R，万有引力常量为 G。在该轨道上，神舟七号航天飞船（.BCD ）A运行的线速度大小为 T2B运行的线速度小于第一宇宙速度C运行时的向心加速度大小 2)(4hRD地球表面的重力加速度大小为 23)(T8(2009届深圳高三下学期模拟)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在 B 处对接.已

27、知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G，下列说法中正确的是（.AC）A图中航天飞机在飞向 B 处的过程中，月球引力做正功B航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小9. (凤阳荣达学校 2009届高三物理第三次月考测试卷)2008 年 9月 25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为 T，离地高度为 H，地球半径为 R，则根据 T、H、R 和引力常量 G，能计算出的物理量是 ( ABD )A地球的质量 B地球的平均密度

28、C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小10. (山东省聊城 2009届高三一模)2008 年 9 月 25 日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。下列说法正确的是 （.B ）A由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量B小卫星和飞船的加速度大小相等C航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力D飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接二、计算题11.（2009 届江苏海安县高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽

29、略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为 m，四颗星稳定地分布在边长为 a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为 G，试求：（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测得到星体的半径为 R，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期解析：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径 2ra （2）由万有引力的定律可知 2mGgR 则星体表面的重力加速度 2g （3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得： 222 4

30、45cos)(mTamaG解得周期 ()T 12（2009 山东济宁高三一模）2007 年 10 月 24 日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12 小时椭圆轨道24 小时椭圆轨道48 小时椭圆轨道地月转移轨道。11 月 5 日 11 时，当卫星经过距月球表面高度为 h 的 A 点时，再一次实施变轨，进入 12 小时椭圆轨道，后又经过两次变轨，最后进入周期为 T 的月球极月圆轨道。如图所示，已知月球半径为 R。（1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？（2）写出月球表面重力加速度的表达式。解析：（1）加速 （2）设月球表面

31、的重力加速度为 g 月 ，在月球表面有月mgRMG2卫星在极月圆轨道有 )()(22hRTh解得 24g月 14（2009 北京丰台区高三期末） 2008 年 9月 25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为 T、距地面的高度为 H，且已知地球半径为 R、地球表面重力加速度为 g，万有引力恒量为 G。你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。（1）地球的质量 ；（2）飞船线速度的大小；（3）飞船所需的向心力。解析：

32、（1）能求出地球的质量 M 方法一： 2RGm= mg ， M = GgR2方法二： 2)(H= )(42T， M = 23)(4THR（写出一种方法即可）（2）能求出飞船线速度的大小 V V = TR)( ( 或 R )g ) （3）不能算出飞船所需的向心力 因飞船质量未知 15 (2009届侨中高三第二次月考)2007 年 10月 24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行 10次点火控制。第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约 600km，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到 11.0km/s的速

33、度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的 81倍,R 月 =1800km ,R地 =6400km,卫 星 质 量 2350kg ,地 球 表 面 重 力 加 速 度 g取 10m/s2 . （ 涉 及 开 方 可 估 算 ， 结 果 保留 一 位 有 效 数 字 ）求：（1）卫星在绕地球轨道运行时离地面 600km时的加速度.（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面 200km的工作轨道上外力对它做了多少功?（忽略地球自转及月球绕地球公

34、转的影响）解析：（1）卫星在离地 600km处对卫星加速度为 a，由牛顿第二定律mahRGM21又由 g2 可得 a=8 m/s2（2） 卫星离月面 200km速度为 v，由牛顿第二定律得：22hrmrGM月轨道 24 h 轨道48 h 轨道m16 h 轨道轨道 地月转移轨道轨道 P由 mgRGM2 及 M 月 /M=1/81 得:V 2=2.53106km2/s2由动能定理,对卫星 W= 1mv2 mv02= 2350（25310 4110002）=110 11J16（2009 江苏通州市高三上学期月考）我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过

35、渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为 L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离 L3的“绕月轨道”上飞行已知地球半径为R，月球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，月球表面的重力加速度为 g/6，求：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度；（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度解析：(1) 2121MmvGL地2gR地得 11Lv（2）2233MmG月2gr月 月236vL17.(2009 届 威 海 一 中 高 三 模 拟 4)“神 州 ”六 号 飞 船 在 预 定 轨 道 上 飞 行 ， 每 绕 地 球 一 圈

36、需要 时 间 90min， 每 圈 飞 行 路 程 约 为 L=4 2104km。（ 1） 试 根 据 以 上 数 据 估 算 地 球 的 质 量 和 密 度 。 （ 地 球 的 半 径 R 约 为 6 37103km， 万 有卫星停泊轨道 过渡轨道绕月轨道L1L2L3引 力 常 量 取 6 6710 11Nm2 kg2）（ ） 假 设 飞 船 沿 赤 道 平 面 自 西 向 东 飞 行 ， 飞 行 员 会 看 到 太 阳 从 东 边 还 是 西 边 出 来 ？ 如 果太 阳 直 射 赤 道 ， 试 估 算 飞 行 员 每 天 能 看 到 多 少 次 日 出 日 落 ？ 飞 船 每 转 一 圈

37、 飞 行 员 看 不 见 太阳 的 时 间 有 多 长 ？ （ 已 知 cos 18 2 0 95）解析：(1)由 L=2r 可得 r= L=6.68 3km,根 据 G 2rMm=mr 24T得M= 2r3=6.01024kg ，又 = V， = 3R，= 32GTr=5.6103kg/m3。（ 2） 地 球 自 西 向 东 旋 转 ， 飞 船 沿 赤 道 平 面 自 西 向 东 飞 行 的 速 度 大 于 地 球 旋 转 速 度 ， 飞 行员 会 看 到 太 阳 从 东 边 出 来 。 地 球 自 转 的 周 期 为 24h， 地 球 自 转 一 周 ， 飞 船 运 转2460/90=16 圈 ， 飞 船 运 转 一 圈 能 看 到 一 次 日 出 日 落 ， 所 以 飞 行 员 每 天 能 看 到 16 次 日 出日 落 。 飞 船 转 到 地 球 的 背 影 区 飞 行 员 就 看 不 到 太 阳 （ 如 上 图 所 示 ） 。 由 图 可 知sin= rR=0.95,则 =71.80飞 行 员 每 转 一 圈 看 不 见 日 出 的 时 间 为 t=903628.71min36min ABC ODr 太阳光