1、1直角三角形的边角关系本章中考演练1.(柳州中考)如图,在 Rt ABC中, C=90,BC=4,AC=3,则 sin B= = (A)ACABA. B. C. D.35 45 37 342.(贵阳中考)如图, A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan BAC的值为(B)A. B.1 C. D.12 33 33.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7米,升旗台坡面 CD的坡度 i=1 0.75,坡长 CD=2米,若旗杆底部到坡面 CD的
2、水平距离 BC=1米,则旗杆 AB的高度约为(参考数据:sin 580 .85,cos 580 .53,tan 581 .6)(B)A.12.6米 B.13.1米C.14.7米 D.16.3米4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示, BC是铅垂线, CA是水平线, BA与 CA的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA=4米,楼梯宽度 1米,则地毯的面积至少需要 (D)2A. 平方米4sinB. 平方米4cosC. 平方米(4+4tan )D.(4+4tan )平方米5.(河北中考)如图,码头 A在码头 B的正西方向,甲、乙两船分别从 A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东
3、 35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 (D)A.北偏东 55 B.北偏西 55C.北偏东 35 D.北偏西 356.(滨州中考)在 ABC中, C=90,若 tan A= ,则 sin B= . 12 2 557.(无锡中考)已知 ABC中, AB=10,AC=2 , B=30,则 ABC的面积等于 15 或 107 3. 38.(眉山中考)如图,在边长为 1的小正方形网格中,点 A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点 O,则 tan AOD= 2 . 39.(咸宁中考)如图,航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为 45,测得底部 C的俯角为 60,此
4、时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为 110 m,那么该建筑物的高度 BC约为 300 m.(结果保留整数, 1 .73) 310.(贵阳中考)如图 1,在 Rt ABC中,以下是小亮探究 之间关系的方法:asinA与 bsinB sin A= ,sin B= ,ac bcc= ,c= ,asinA bsinB .asinA= bsinB根据你掌握的三角函数知识,在图 2的锐角 ABC中,探究 之间的关系,并写asinA,bsinB,csinC出探究过程 .解: .asinA= bsinB= csinC理由:如图,过点 A作 AD BC于点 D,过点 B作 BE AC于点 E.在 Rt A
5、BD中,sin ABC= ,即 AD=csin ABC,ADc在 Rt ADC中,sin C= ,即 AD=bsin C,ADb4c sin ABC=bsin C,即 ,bsinABC= csinC同理可得 ,即 .asinBAC= csinC asinBAC= bsinABC= csinC 在锐角 ABC中,asinA= bsinB= csinC11.(上海中考)如图,已知 ABC中, AB=BC=5,tan ABC= .34(1)求边 AC的长;(2)设边 BC的垂直平分线与边 AB的交点为 D,求 的值 .ADDB解:(1)过点 A作 AE BC于点 E.在 Rt ABE中,tan AB
6、C= ,AB=BC=5,AEBE=34AE= 3,BE=4,CE=BC-BE= 5-4=1,在 Rt AEC中,根据勾股定理得 AC= .32+12= 10(2)设边 BC的垂直平分线与边 BC的交点为 F,连接 CD.DF 垂直平分 BC,BD=CD ,BF=CF= ,52 tan DBF= ,DFBF=345DF= .158在 Rt BFD中,根据勾股定理得 BD= ,(52)2+(158)2=258AD= 5- ,则 .258=158 ADDB=3512.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架 ABC, A=30, C=45,AC=2( +1) m.请计算3说明,工人师傅搬运此钢架能否通过
7、一个直径为 2.1 m的圆形门?解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m的圆形门 .理由如下:过点 B作 BD AC于点 D,ABBD ,BCBD,ACAB, 求出 DB长和 2.1 m比较即可 .设 BD=x m, A=30, C=45,DC=BD=x m,AD= BD= x m,3 3AC= 2( +1) m,3x+ x=2( +1),x= 2,3 3即 BD=2 m2.1 m, 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m的圆形门 .13.(随州中考)随州市新水一桥(如图 1)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为 258米,宽 32米,为双向六车道,201
8、8 年 4月 3日通车 .斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成 .某座斜拉桥的部分截面图如图 2所示,索塔 AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索 DE和最长的斜拉索 AC)均在同一水平面内, BC在水平桥面上 .已知 ABC= DEB=45, ACB=30,BE=6米, AB=5BD.6(1)求最短的斜拉索 DE的长;(2)求最长的斜拉索 AC的长 .解:(1) ABC= DEB=45, BDE为等腰直角三角形,DE= BE= 6=3 .22 22 2答:最短的斜拉索 DE的长为 3 米 .2(2)作 AH BC于点 H,BD=DE= 3 ,2AB= 5BD=53 =15 ,2 2在 Rt ABH中, B=45,BH=AH= AB= 15 =15,22 22 2在 Rt ACH中, C=30,AC= 2AH=30.答:最长的斜拉索 AC的长为 30米 .
