1、第 十 二 章 全 等 null 角 形 12.1 全 等 null 角 形 12.2 null 角 形 全 等 的 判 定 专 题 一 null 角 形 全 等 的 判 定 1null如图null BD 是平行四边形 ABCD 的对角线null ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 Enull CDB的平分线 DF 交 BC 于点 Fnull 求证null ABE CDFnull 2null如图null在 ABC 中null D 是 BC 边null的点nullnullnull Bnull C 重合nullnull Fnull E 分别是 AD 及其延长线null的点null CF BE.
2、 请你添加一个条件null使 BDE CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)null并给出证明null null 1null你添加的条件是null _null null 2null证明null 3null如图null ABC 中null点 D 在 BC nullnull点 E 在 AB nullnull BD=BEnull要使 ADB CEBnullnull需添加一个条件null null 1null给出null列四个条件null AD=CE7null AE=CD8null null BAC= BCAnull null ADB= CEBnull 请你从中选出一个能使 ADB CE
3、B 的条件null并给出证明null null 2null在null 1null中所给出的条件中null能使 ADB CEB 的null有哪些？直接在题后横线null写出满足题意的条件序号null _null 专 题 二 全 等 null 角 形 的 判 定 null 性 质 4null如图null已知 ABC 中null ABC=45null AC=4null H 是高 AD 和 BE 的交点null则线段 BH 的长nullnullnull null Anull 6 Bnull 4 Cnull 2 3 Dnull 5 5nullnull 工01左 襄 阳 null 如图null在 ABC
4、中null AB ACnull AD BC 于点 Dnull将 ADC 绕点 A null时针旋转null使 AC null AB 重合null点 D 落在点 E 处null AE 的延长线交 CB 的延长线于点 Mnull EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N. 求证null AM AN. NMEDB CA6nullnull 工01工 泸 州 null 如图null ABC 是等边null角形null D 是 AB 边null一点null以 CD null边作等边null角形 CDEnull使点 E、 A 在直线 DC 的同侧null连接 AEnull求证null AE BCnull 专
5、 题 null 全 等 null 角 形 在 实 际 生 活 中 的 应 用 7null如图null有两个长null相同的滑梯靠在一面墙nullnull已知null边滑梯的高null AC null右边滑梯水平方向的长null DF 相等null则null两个滑梯null地面夹角 ABC null DFE 的null数和是null null Anull 60 Bnull 90 Cnull 120 Dnull 150 8null有一null小山null现要在小山 A、 B 的两端开一条隧道null施null队要知道 A、 B 两端的距离null于是先在平地null取一个可以直接到达 A 和 B
6、的点 Cnull连接 AC 并延长到 Dnull使 CD=CAnull连接 BC 并延长到 Enull使 CE=CBnull连接 DEnull那么null出 DE 的长null就是 A、 B 两端的距离null你能说说其中的道理吗？ 9null已知如图null要测null水池的宽 ABnull可过点 A 作直线 AC ABnull再由点 C 观测null在 BA 延长线null找一点 Bnull使 ACB= ACBnullnull时null要null出 AB的长null就知道 AB 的长null对吗？null什么？ 状 元 笔 记 null 知 识 要 点 null 1null全等null角形
7、 能够完全重合的两个null角形null做全等null角形null 2null全等null角形的性质 全等null角形的对应边相等null全等null角形的对应角相等null 3nullnull角形全等的判定方法 (1)null边分别相等的两个null角形全等 (简写成null边边边null或null SSSnull )null (2)两边和它们的夹角分别相等的两个null角形全等 (简写成null边角边null或null SASnull )null (3)两角和它们的夹边分别相等的两个null角形全等 (简写成null角边角null或null ASAnull )null (4)两个角和其中一
8、个角的对边分别相等的两个null角形全等 (简写成null角角边null或null AASnull )null 4null直角null角形全等的判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角null角形全等 (简写成null斜边、直角边null或null HLnull )null null 温 馨 提 示 null 1null两个null角形全等的条件中必null有一条边分别相等nullnull有角分别相等null能证明两个null角形全等null 2null有两边和其中一边的对角分别相等的两个null角形null一定全等null 3nullnull HLnull定理指的是斜边和一条直角边分别相
9、等null而null是斜边和直角分别相等null null 方 法 技 null null 1null应用全等null角形性质解决问题的前提是准确地确定全等null角形的对应边和对应角null其规律null要有以null几点null null 1null以对应顶点null顶点的角是对应角null null 2null对应顶点所对应的边是对应边null null 3null公共边null角null是对应边null角nullnull null 4null对顶角是对应角null null 5null最大边null角null是对应边null角nullnull最小边null角null是对应边null角n
10、ullnull 全等null角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定null如若 ABC DEFnull 说明 A null Dnull B null Enull C null F 是对应点null则 ABC null DEF 是对应角null边 AC null边 DF是对应边null 2null判定两个null角形全等的解题思路null SASSSSAASSASASAAASASAAAS 找夹角已知两边找另一边边null角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边null角的邻边 找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边参 考 答 案 : 1null证明null平行四边形 ABC
11、D 中null AB=CDnull A= Cnull AB CDnull null ABD= CDBnull null ABE= 21 ABDnull CDF= 21 CDBnullnull ABE= CDFnull 在 ABE null CDF 中null =CDFABECDABCAnull ABE CDFnull 2null解nullnull 1null DCBD = (或点 D 是线段 BC 的中点 )null EDFD= null BECF = 中任选一个即可 null 2null以 DCBD = null例进行证明null null CF BEnull null FCD EBDnul
12、l 又null DCBD = null FDC= EDBnull null BDE CDFnull 3null解nullnull 1null添加条件8null9null:中任一个即可null以添加8null例说明null 证明null null AE=CDnull BE=BDnull null AB=CBnull 又 ABD= CBEnull BE=BDnull null ADB CEBnull null 2null9:null 4null B 解析null null ABC=45null AD BCnull null AD=BDnull ADC = BDHnull AHE = BHD = C
13、null null ADC BDHnull null BH=AC=4null故选 Bnull 5null证明null如图所示null 76543 2 1NMEDB CAnull AEB 由 ADC 旋转而得null null AEB ADC. null 3 1null 6 Cnull null AB ACnull AD BCnull null 2 1null 7 C. null 3 2null 6 7null null 4 5null null ABM ABNnull 又null AB ABnull null AMB ANBnull null AM ANnull 6null证明null nul
14、l ABC 和 EDC 是等边null角形null null BCA DCE 60null null BCAnull ACD DCEnull ACDnull 即 BCD ACEnull 在 DBC 和 EAC 中null BC ACnull BCD ACEnull DC ECnull null DBC EACnull SASnullnull null DBC EACnull 又 null DBC ACB 60null null ACB EACnull null AE BCnull 7null B 解析null null 滑梯、墙、地面正好构成直角null角形null又 null BC=EFnu
15、ll AC=DFnullnull Rt ABC Rt DEFnull null ABC = DEFnull null DEF + DFE=90null null ABC+ DFE=90null 故选 Bnull 8null解null在 ABC 和 CED 中null AC=CDnull ACB= ECDnull EC=BCnull null ABC CEDnull null AB=EDnull 即null出 DE 的长null就是 A、 B 两端的距离null 9null解null对null 理由null null AC AB, null CAB= CAB=90. 在 ABC 和 ABC 中null ACB ACBAC ACCAB CAB= = = nullnull nullnull ABC ABCnull ASAnullnull null AB=ABnull
