1、梯形的性质,梯子,A,B,C,D,只有一组对边平行的四边形叫梯形,表述:梯形ABCD AD/BC,定义:,认识梯形,想一想:把一个梯形进行分割,会得到什么图形?请你动手试一试.,分割梯形的方法:(1)平移 (2)画对角线,直角梯形,等腰梯形,上述分割方法，是梯形面积计算的关键。,做一做,在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD（注意：如何画等腰梯形），过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么,新课研究,探究等腰梯形的性质,做一做:,画一个等腰梯形，你发现等腰梯形有什么特征？,A,B,C,D,对称性：,边：,角：,对角线：,轴对称图形,对称轴为上下底中点
2、的连线(如图EF),AD/BC，AB=CD,同一底边上的两个内角相等。,对角线相等。,等腰三角形有_个.,2,结论： 等腰梯形是一个轴对称图形 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等,、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ ）A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等,B,请你选一选,、有两个角相等的梯形是（ ）A等腰梯形 B直角梯形C等腰梯形或直角梯形 D一般梯形,C,等腰梯形的性质应用,A,B,C,D,A,B,C,D,H,(1)在等腰梯形ABCD中, B=60,则C=_, A=_, ADC=_,(2)在等腰梯形ABCD中, CD=5
3、,AD=6,BC=12则梯形ABCD的周长是_.,(3)在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=_.,E,60,120,120,28,8,例1,如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E, 试说明EBC和EAD都是等腰三角形.,A,B,C,D,E,解:在等腰梯形ABCD中,B=C,EB=EC, EBC是等腰三角形,AB=CD,AE=ED, EAD是等腰三角形,例2,如图,在等腰梯形ABCD中,AB/DC,CE/DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求CEB的周长.,A,B,C,D,E,解:在等腰梯形ABCD中,AD=BC=6,四边形AECD是平行四边形.,AD/CE,CD/A
4、B,AD=CE=6,CD=AE=5,EB=AB-AE=8-5=3,8,6,5, CEB的周长= EB+CE+BC=3+6+6=15.,练习,1. 梯形ABCD中，如果DCAB， ADBC， A60， DBAD，那么DBC ， C ,30度,120度,2. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，BEBC，试说明A和E的关系,解:相等.在等腰梯形ABCD中，A=ABC(等腰梯形两底角相等) ABDC, BCE=ABC, A=BCE又 BEBC, E=BCE(等边对等角)A=E.,1. 如图，在梯形ABCD中，ABDC， DECB，AED的周长为18，EB4，求梯形的周长,解
5、: ABDC， DECB，四边形BCDE是平行四边形;BC=DE,DC=EB=4 AED的周长为18,DA+AE+DE=DA+AE+BC=18梯形的周长=DA+AE+BC+DC+EB=18+4+4=26.,2. 如图，在梯形ABCD中，BCAD， DEAB， DEDC， A100，试求梯形的其他三个内角的度数请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由,解: BCAD， A100，B= 180-A= 180- 100= 80; DEAB， DEC=B= 80; DEDC， C=DEC= 80; BCAD， DEAB，四边形ABED是平行四边形AB=DE, DEDC， AB=DC四边形ABCD为等腰梯形;ADC=A= 100(等腰梯形同一底边上的两个内角相等),
