1、19.1一元二次方程,欢迎各位批评指正！,你还认识“老朋友”吗？,1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。,回顾与复习,问题情境1,问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,思考： 1、根据以往的经验，你想用什么知识来解
2、决这个实际问题？,2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3、你能根据题意，列出方程吗？,a(1+x)2=2a,把以上方程整理得： .,X2+2X-1=0 （1）,方程,问题： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？,问题情境2,32x,2、你能根据题意，列出方程吗？,整理
3、以上方程可得：,思考：,1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.由于花坛的总面积是570m2，,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0 （2）,想一想：,还有其它的列法吗？试说明原因。,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-2x,类比发现，探索新知,仔细观察，你会发现什么规律？,写出你的结论,1、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,特点：,
4、一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,（1）列表填空：,4x2-3x=0,X2-2x-8=0,X2-x-6,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,2、做一做：,（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？,X+2=5x-3,X2=4,2X2-4=(x+2)2,(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什
5、么条件下为一元二次方程？,3、议一议：,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。,（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。,（3）二次项系数a0,归纳小结 反思提高,本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？,布置作业 分层落实,拓展题：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,基础题：教材P41习题19.1第1、2题,提高题：试说出一元三次方程、一元四次方程的定义及一般形式。,谢谢大家！,
